(10%)2 0.035 (50%)2 0.067 (40%)2 0.050 2 10% 50% 0.043
2 10% 40% 0.028 2 50% 40% 0.059
5.524 102 故 M 5.524 102 23.5%
（3）资本市场线方程的斜率为
RM R f
第4章 资本资产定价模型
4.1 引入无风险资产的资产组合 4.2 资本资产定价模型 4.3 资本资产定价模型的扩展
1
4.1.1 无风险资产
基本特征：
未来收益率固定不变、不存在任何不确定性 没有任何违约风险，也没有市场风险
实践中常常将短期政府债券视为无风险资产
一方面这种债券不可能违约，另一方面短期内物价水平趋 向稳定，利率变动引发市场风险的概率可以忽略不记
18
4.2.4 资本市场线
解： （1）市场组合的期望收益率为
RM WA E(RA ) WB E(RB ) WC E(RC )
10% 12% 50% 8% 40% 16%
11.60%
N
NN
（2）市场组合的方差和标准差为
2 M
Wi
2
2 i
WiW j ij
i 1
i1 j 1
i j
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4.2.3 市场组合
综上：
均衡状态下，投资者最佳组合中的风险资产组合由 市场上的所有证券构成，并且其中任何一种证券的 资金分配比例都等于该证券总市值与全部证券总市 值的比例，这种证券组合就称为市场组合，通常用
字母 M 表示。
为了尽可能恰当的代表市场上的全部证券，实践中 常常用一些指数近似代替市场组合，如美国的 S&P500指数、中国的上证综合指数和深证综合指 数等。
在美国，把三个月期的国库券看作无风险资产
2
4.1.2 允许无风险贷款
允许无风险贷款时的有效集曲线
因为 E(Rp ) WRF (1W )RK
P
W
2 2 F
(1
W
)
2
2 K
2W (1W ) FK
(1 W ) K
所以
E(RP )
(1 P K
)RF
P K
RK
RF
(
RK
K
RF
)
P
3
无限制的买卖资产
2. 所有投资者都是马克维茨有效投资者
任何一位投资者都根据期望收益率和方差进行资产 选择，他们都是风险厌恶者
9
4.2.1 CAPM模型的假设条件
3. 投资者的预期相同
根据已有假设，所有投资者都能获得相同信息，并 且他们都按资产组合理论进行投资决策，运用同一 种方法估计所得的期望收益率和方差自然相同，投 资者最后会得到一样的预期。
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4.2.4 资本市场线
例4.1 假设市场组合由证券A、B、C构成，各自所 占的比重分别为10%、50%和40%，三种证券的期 望收益率分别是12%、8%和16%，其方差和协方差 矩阵如下（市场上的无风险利率为3%），求均衡状 态下投资者的资本市场线方程。
0.035 0.043 0.028 0.043 0.067 0.059 0.028 0.059 0.050
M
11.60% 3% 0.37 23.5%
所以，资本市场的方程式为： E(Rp ) 0.03 0.37 p
4.1.2 允许无风险贷款
允许无风险贷款时的有效集曲线
4
4.1.2 允许无风险贷款
允许无风险贷款时最佳资产组合的确定 投资者比较厌恶风险（见A） 投资者对风险厌恶程度较低（见B）
5
4.1.3 允许无风险借款
允许无风险借款时的有效集曲线
6
4.1.3 允许无风险借款
无风险借款下最佳组合的确定 风险厌恶程度较低的投资者（见A） 风险厌恶程度较高的投资者（见B）
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4.1.4 同时允许无风险借贷
借贷利率不等时的有效集曲线
8
4.2.1 CAPM模型的假设条件
通过假设条件可以把复杂问题简单化: 1. 资本市场不存在摩擦
第一，不存在与交易有关的费用，即交易成本为0 第二，没有对红利、股息和资本收益的税收 第三，每位投资者都可以及时获取免费信息，能够
分离定理下的切点组合：
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.2.3 市场组合
分离定理不仅决定投资者的最佳组合，而且保证在 均衡状态下，由于每位投资者的投资组合中都包含 相同的风险资产组合。
在市场达到均衡状态、证券价格保持稳定水平时， 投资组合应该包含市场上所有的证券，风险资产组 合中每种证券的资金分配比例必须等于各种证券总 市值与全部证券总市值的比例。
4. 单一的投资期限
对所有投资者而言，他们的投资期限都一样，而且 在这一期间资本市场的投资机会成本不变。
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4.2.1 CAPM模型的假设条件
5. 投资者可以以无风险利率无限制借贷
基本CAPM模型假设资本市场上的资产借贷利率相 等，投资者可以按同一利率水平无限制地借贷无风 险资产。
6. 资产可交易且可以无限分割
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4.2.4 资本市场线
投资者在选择最佳组合时，只需要在无风险资产F与 市场组合M之间进行资金分配，因此，连接 F和 M的 直线可以表示任意一位投资者的最佳组合，这条直线 就是资本市场线，简记为 CML。
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4.2.4 资本市场线
资本市场线的表达式：
E(Rp ) Rf
RM R f
M
p
市场组合的均衡回报由无风险利率 R f 和单位风险报 酬表示，它们分别描述时间报酬和风险报酬的大小， 前者度量资金的时间价值，后者度量承担单位风险 所要求的回报。
资产可交易且无限分割意味着所有的资产都可以在 市场上进行交易，同时投资者可以买卖任何资产或 资产组合的任意份额。这个假设条件保证了投资组 合的选择能够成为一条连续的曲线。
7. 投资者是价格接受者
这是一般均衡分析时常用的条件
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4.2.2 分离定理
尽管每位投资者的最佳资产组合会有差异，但是， 他们的最佳资产组合都由无风险资产与风险资产组 合构成，而其中风险资产组合的构成必然是一样的。
每位投资者都选择由相同风险资产组合和无风险资 产构成的最佳资产组合，差别在于不同的最佳组合 的资金分配比例不同。这就是分离定理，即最佳资 产组合中的风险资产组合的确定与投资者的风险偏 好无关，投资者需要做的只是根据风险偏好确定最 佳组合中无风险资产与风险资产组合各自的投资比 例。
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4.2.2 分离定理