第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。

所以，压力表的读数为2.48at 。

4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。

已知A —A 断面的直径d A =0.6m ，流速V A ＝6m ／s ，B —B 断面的直径d B ＝0.9m ，由A 到B 水头损失20.15(/2)wA h V g '=。

求(1)当z ＝5m 时A —A 断面处的真空度；(2)当A —A 断面处的允许真空度为5m 水柱高度时，A —A 断面的最高位置,max A z 。

解：（1）取A-A 和B-B 包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：2222A A B BA B wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++ 可得A-A 断面处的真空度222B A A B A B wp p V V z z h g g g ρρ⎛⎫-'-=+-- ⎪⎝⎭， 由连续性方程B B A A V A V A =可得B-B 断面流速2A B A B d V V d ⎛⎫= ⎪⎝⎭=2.67m/s ，所以A-A 断面处真空度为6.42m 。

（2）由伯努利方程'2222w B B B A A A h z g p g V z g p g V +++=++ρρ可得A —A 断面处的真空度：2222B A A B A B w p p V V z z h g g g gρρ'-=--++ 将允许真空度 5.0m B A p p g g ρρ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦代入上式，可得：,max A z =3.80m4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。

若直径d 1=100 mm ，该处绝对压强abs 0.5at p =，而直径d 2=l50mm ，求作用水头H (水头损失可以忽略不计)。

解：取扩散短管收缩段为截面1-1，扩张段为截面2-2，为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程：22112244d V d V ππ=对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：222122222a abs p p V p V V H g g g g g gρρρ++=+=+ 因为：0V =，2a p p =，可得：129=4V V ，2 4.96V =m/s 所以 22 1.232V H g==m. 4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。

直管直径d 4=100 mm ，管嘴出口直径d B =50 mm ，若不计水头损失，求直管中A 点的相对压强p A 。

解：取A 点处截面为截面A-A ，B 点处截面为截面B-B ，对其列连续性方程：2244A AB B d V d V ππ=，可得：14A B V V =； 分别对自由液面和截面A-A 及截面B-B 之间的控制体列出伯努利方程：自由液面和截面A-A 之间的控制的伯努利方程：2502A AV p g g ρ=++； 自由液面和截面B-B 之间的控制体的伯努利方程：292B V g=可得：13.28B V ==m/s ， 3.32A V = m/s ， 4.44A p ∴=m 2H O4-7 离心式通风机用集流器C 从大气中吸入空气，如图示。

在直径d =200 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。

若玻璃管中的水面升高H =150 mm ，求每秒钟所吸取的空气量Q 。

空气的密度31.29kg/m ρ=。

解：设通风机内的压强为p ，根据静力学基本方程有：w a p gH p ρ+=对风机入口处和风机内部列伯努利方程：22122a V V p g g gρ=+，其中V =0 所以， 221022w a H V V g gρρ=-+=，147.7V =m/s于是，每秒钟所吸取的空气量为：1 1.5Q AV ==m 3/s 。

4-8 水平管路的过水流量Q =2.5L/s ，如图示。

管路收缩段由直径d 1＝50 mm收缩成d 2=25 mm 。

相对压强p 1=0.1 at ，两断面间水头损失可忽略不计。

问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h ?解：根据连续方程：1122= 2.5L /Q AV A V s ==可得：1 1.273m/s V =，214 5.09m/s V V ==对截面1和截面2列伯努利方程：22112222P V P Vg g g gρρ+=+可求得：2P =-2393Pa 。

由2P gh ρ=，所以h =0.24m 。

4-9 图示一矩形断面渠道，宽度B =2.7 m 。

河床某处有一高度0.3m 的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。

若升坎前的水深为1.8 m ，过升坎后水面降低0.12 m ，水头损失w h 为尾渠(即图中出口段)流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q 。

解：对升坎前后的截面列伯努利方程：221222w V V H h h g g +=++ 其中：22122w V h g =⨯ 根据连续方程：12BHV BhV =，其中： 1.8m H =， 1.68m h =。

所以有：120.77V V =解得：2 1.6m/s V =，1 1.23m/s V =，31 5.98m /s Q BHV ==。

4-10 图示抽水机功率为P =14.7 kW ，效率为75%η=，将密度30900kg/m ρ=的油从油库送入密闭油箱。

已知管道直径d =150 mm ，油的流量Q =0.14m 3/s ，抽水机进口B 处真空表指示为-3 m 水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为h=2.3 m 油柱高，问此时油箱内A 点的压强为多少?解：设抽水机中心轴处为截面B-B ，油箱液面处为截面A-A ，其中间包围的空间为控制体。

由连续方程214Q d V π=可得：7.92V =m/s对A 截面和B 截面列伯努利方程：22B 000.7522A A B V P V P p H h g g g g gQρρρ⨯+++=++由抽水机进口B 处真空表指示为-3 m 油柱高，可知m 3-=gp w Bρ，所以m 310-=g p o B ρ 代入上面的伯努利方程可得：13.188A P =kPa 。

4-11 如图所示虹吸管，由河道A 向渠道B 引水，已知管径d =100 mm ，虹吸管断面中心点2高出河道水位z=2 m ，点1至点2的水头损失为2W1-210(/2)h V g =，点2至点3的水头损失2W2-32(/2)h V g =，V 表示管道的断面平均流速。

若点2的真空度限制在h v =7 m 以内，试问(1)虹吸管的最大流量有无限制?如有，应为多大?(2)出水口到河道水面的高差h 有无限制?如有，应为多大?解：（1）对截面1—1和截面2—2列伯努利方程：22212+22A A w V P P V Z h g g g gρρ-+=++ 其中：0A V =22102722V V g g∴++≤，3m/s V ≤ 所以 2123.5L/s 4Q d V ≤=（2）对A 截面和B 截面列伯努利方程：22122322A A B Aw w V P V P h h h g g g gρρ--++=+++ 其中：0A V =，0B V =。

所以可得：212236h 2w w V h h g--=+=， 5.89m h ≤4-12 图示分流叉管，断面1—l 处的过流断面积A l =0.1 m 2，高程z 1=75m ，流速V l ＝3 m/s ，压强p 1＝98 kPa ；断面2—2处A 2＝0.05 m 2，z 1=72 m ；断面3—3处A 1=0.08 m 2，z 1＝60 m ，p 3＝196 kPa ；断面1—1至2—2和3—3的水头损失分别为h wl -2=3 m 和h wl -3=5 m 。

试求(1)断面2—2和3—3处的流速V 2和V 3；(2)断面2—2处的压强p 2。

解：（1）对断面1—1和断面2—2列伯努利方程：223311131322w V P V P z z h g g g gρρ-++=+++ 可得：33m/s V =由112233AV A V A V =+，得：2 1.2m/s V =（2）对断面1—1和断面2—2列伯努利方程：221122121222w V P V Pz z h g g g gρρ-++=+++可得：52 1.01810Pa P =⨯4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。

4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。

证明：对两断面列伯努利方程：221122121222w V P V P z z h g g g gρρ-++=+++ 12V V =Q2211221212)22w P P V P V P h H H g g g gρρ-=+-+=-（ 4-15 当海拔高程z 的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为()a a p z RT ρ=，其中R 为气体常数。