函数的单调性
1．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的单调减区间是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，2) D ．(2，＋∞)
2．下列四个函数中在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－x B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝1
x
D ．f (x )＝x 2＋2x
3．如果函数f (x )＝x 2－2bx ＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b 的取值范围为( ) A ．b ＝3 B ．b ≥3 C ．b ≤3 D ．b ≠3 4．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( )
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝3－x
D ．y ＝x 2＋2x
5．若x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，函数f (x )＝－1
x
，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )
A ．f (x 1)>f (x 2)
B ．f (x 1)<f (x 2)
C ．f (x 1)＝f (x 2)
D ．以上都有可能
6．f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f (x )＞f (8(x －2))的解集是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(0,2)
C ．(2，＋∞)
D ．(2，16
7
)
7．若函数y ＝x 2＋(2a －1)x ＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－32，＋∞)
B ．(－∞，－3
2
]
C ．(3，＋∞)
D ．(－∞，－3]
8．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A ．y ＝3－x
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝1
x
D ．y ＝－|x |
9．f (x )为(－∞，＋∞)上的减函数，a ∈R ，则( ) A ．f (a )＜f (2a ) B ．f (a 2)＜f (a ) C ．f (a 2＋1)＜f (a ) D ．f (a 2＋a )＜f (a ) 10.已知函数f (x )的图象如图所示， 则f (x )的单调减区间为__________， 单调增区间为__________．
11．已知函数f (x )为(0，＋∞)上的减函数，若f (a 2－a )<f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．
12．若f (x )＝ax 2－2(a －1)x ＋3在区间(－∞，2]上单调递增，.则a 的取值范围为________．
13．若y ＝ax ＋1
x ＋2
在(－2,＋∞)上递增，则a 的取值范围是____．
14．(1)若函数f (x )＝(k －2)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围为________；
(2)若f (x )＝－x 2＋ax ＋3(a ∈R )的单调减区间为(－1，＋∞)，.则a 的取值范围为________．
15．函数y ＝1－3m
x
在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________.
16．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －3)＜f (2－x )，则x 的取值范围是________．
17．函数f (x )＝x 2－2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围为________．
18．函数f (x )＝－x 2＋|x |(x ∈R )的单调递增区间为________.
19．函数f (x )＝x 2－2mx －3在区间[1,2]上单调，则m 的取值范围是________．
20．设函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R 都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则f (－3)与f (－π)的大小关系是________．
21．若f (x )＝ax ＋2是减函数，则a 的取值范围是__________．
22．已知f (x )在R 上为减函数且f (2m )≥f (9－m )，则m 的取值范围是________．
23.作出下列函数的图象，并写出单调区间．
(1)f (x )＝⎩⎨⎧
(x －2)2，x ≥0，
x ＋4，x <0.
(2)f (x )＝|x －2|x
24．分别写出下列函数的单调区间：
(1)y ＝x 2－4； (2)y ＝－2
x
．
25.证明：函数f (x )＝x 2＋1
x 在(1，＋∞)上单调递增．
26．定义证明函数f(x)＝x2
x2－1
在区间(0,1)上是减函数．
27.已知函数y＝f (x)是定义在[－2,2]上的增函数，且
f (a－2)<f (1－a)，求a的取值范围．
28.已知函数y＝f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0都有：f(xy)=f(x)＋f(y)，且满足f(2)=1．
(1)求f(1)，f(4)的值；
(2)求满足f(x)+f(x－3)>2的x的取值范围．
29．用定义证明：函数f(x)＝x＋1
x在(－1,0)上是减函数．
30．证明：函数y＝
x
x＋1
在(－1，＋∞)上是增函数．
31．已知函数f (x)＝x＋
1
2x＋2，x∈[1，＋∞)．
(1)判断函数f (x)在区间[1，＋∞)上的单调性；
(2)解不等式：f (2x－1)＜f (x＋2017)．
32．已知函数f (x)＝
2x－1
x＋1
.
(1)求f (x)的定义域；
(2)证明函数f (x)在[1，＋∞)上是单调增函数．
33．设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)
＝f(x)f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)证明：f(x)在R上是减函数．。