i 1
n
y0 1.5
要求xi 0 , t i , i 1, 2,..,7, 使得 Z(x 0 , t)最小.
y f (x1 , x 2 ,..., x 7 ) ~产品的参数,随机变量
第i种零件param et er的x i ~ N (x i 0 , i2 ),i 1, 2,..., n
标定值容许范围 Ｃ等 Ｂ等 Ａ等 • x1 [0.075,0.125] ／ 25 ／ • x2 [0.225,0.375] 20 50 ／ • x3 [0.075,0.125] 20 50 200 • x4 [0.075,0.125] 50 100 500 • x5 [1.125,1.875] 50 ／ ／ • x6 [12,20] 10 25 100 • x7 [0.5625,0.935] ／ 25 100
c(t) ci (t i )
i 1
n
第i种零件param et er的x i ~ N (x i 0 , i2 ),i 1, 2,..., n
每件产品成本由质量损失和制造成本组成,平均为
Z(x 0 ,t)=Q(x 0 ,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)
c(t) ci (t i )
或
4.2 基本模型
本题要求的是使总费用最少的设计方案。总费用由 两部分组成：零件成本和y偏离y0造成的质量损失。
设零件参数为相互独立的随机变量x1,x2,…,x7,其期 望值为x 0(i),标准差为 (i) ,容差为r(i)=3 (i) ,相对容差 为t(i)=r(i)/ x 0(i),产品参数y可以看成是x1,x2,…,x7的函数， 记为y=f(x1,…,x7)也是随机变量。质量损失应该为x0和t 的函数，损失函数记为L(y),均值 Q(x0,t)=E[L(y)] 零件制造成本只取决于零件的相对容差 ，设第i种零件 的制造成本为 ci(ti)，则七种零件总成本为
2 x 1.16 4 x2
3
2 y ? Ey y0 )2 ?
? Ey y0 ) ?
2 y 2
x4 1 2.62 1 0.36 0.85 x2 x1 x3 y 174.42 x6 x7 x5 x2 x1
模型的分析及求解
5 7 7 10 5 2 2 2 2 min Z (x 0 , t) 10 (y y0 ) di ti xi 0 ci (t i ) i 1 9 i 1 s.t.a i xi 0 bi , i 1, 2,...,7.
t i 0.01,0.05,0.1. 模型中xi 0取值在[a i , bi ], 而 t i 只有三种,是离散的.
结果不唯一 a97A1.m
Z(x 0 ,t)=Q(x 0 ,t)+c(t)=E(L(y))+c(t)
y0 1.5
c(t) ci (t i )
i 1
n
y f (x1 , x 2 ,..., x 7 )
第i种零件的x i ~ N (x i 0 , i2 ),i 1, 2,..., n
Q(x 0 , t) E (L(y)) E{k(y y0 )2 }
数学模型为:
5 7 7 10 5 2 2 2 2 min Z (x 0 , t) 10 (y y0 ) di ti xi 0 ci (t i ) i 1 9 i 1 s.t.a i xi 0 bi , i 1, 2,...,7.
t i 0.01,0.05,0.1.
0.56
2 x 1.16 4 x2
3
近似计算,设:
7
第i种零件的x i ~ N (x i 0 , i2 ),i 1, 2,..., n
f y f (x 0 ) di (x i x i 0 ), 其中d i i 1 xi
Ey f (x 0 ), D(y)
• 三、参数的说明 • y 表示粒子分离器的某参数 • y0 表示粒子分离器的该参数的目标值, 为1.50 • X0 表示七个零件参数的标定值向量 • X0=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) r(i) 表示第i种零件的容差 i=1 2…7 (i) 表示第i种零件的均方差 i=1 2…7 t(i) 表示第i种零件的相对容差 i=1 2…7 r(i) =3(i),
Z =748.7元
*
x0 =(0.075,0.375,0.125,0.1185,1.1616,19.96,0.5625) t (0ห้องสมุดไป่ตู้05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05)=(B,B,B, C,C,B,B)
利用Matlab编程求解得到一个结果:
x= 0.0750 0.3750 0.1250 0.1200 1.3608 13.5229 0.6020 fval = 748.7368
qiu97A1.lg4
5 7 7 10 5 2 2 2 2 min Z (x 0 , t) 10 (y y0 ) di ti xi 0 ci (t i ) i 1 9 i 1 s.t.a i xi 0 bi , i 1, 2,...,7.
t i 0.01,0.05,0.1.
kE{(y E(y) E(y) y0 ) 2 } k{E{[y Ey] } ( Ey y0 ) } k{ ( Ey y0 ) }
2 2 2 y 2
设零件的参数y
y f (x1 , x 2 ,..., x 7 )
0.56
x4 1 2.62 1 0.36 x 0.85 2 x1 x3 y 174.42 x6 x7 x5 x2 x1
2 y 7 i 1
, i 1, 2,...,7.
x x0
di2 D(x i )
di2 i2
i 1
7
又第i个参数的容差规定为均方差的3倍. r (i) 3 i , 相对容差t(i) ti t (i) r (i) / x i 0 ,i 1, 2,...,7.
ti xi 0 i2 3
25 50 50 100 ／ 100 25
／ ／ 200 500 ／ 100
现进行成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零 件参数的标定值为： x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75; 容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新 设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较， 总费用降低了多少？
9
i 1

di2ti2 xi20
ci (t i )
i 1
7
可对每一固定的t,分别求解一系列子问题,得到最优 解,比较得到问题的最优解. 混合非线性整数规划问题,可用Lingo软件求解. 一个参考最优解:
Z* =748.7元
x0 =(0.075,0.375,0.125,0.1185,1.1616,19.96,0.5625) t (0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05)=(B,B,B, C,C,B,B)
一.问题:
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作 x1,x2,...,x7）决定，经验公式为：
x4 1 2.62 1 0.36 x 0.85 2 x1 x3 Y 174.42 x6 x7 x5 x2 x1
Ｂ等 25 50 50 100 ／ 25 25
Ａ等 ／ ／ 200 500 ／ 100 100
标定值容许范围 Ｃ等 Ｂ等
Ａ等
• • • • • • •
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
[0.075,0.125] ／ [0.225,0.375] 20 [0.075,0.125] 20 [0.075,0.125] 50 [1.125,1.875] 50 [12,20] 10 25 [0.5625,0.935] ／
0.56
2 x 1.16 4 x2
3
y的目标值（记作y0）为1.50。当y偏离y0 0.1时，产品为 次品，质量损失为1,000元；当y偏离y0 0.3时，产品为 废品，损失为9,000元。 零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、 Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为 1%，Ｂ等为 5%，Ｃ等为 10%。7个零件参数标定值的容 许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符 号／表示无此等级零件）：
零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、 Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为 1%， Ｂ等为 5%，Ｃ等为 10%。7个零件参数标定值的容许范 围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／ 表示无此等级零件）：
标定值容许范围 Ｃ等 • x1 [0.075,0.125] ／ • x2 [0.225,0.375] 20 • x3 [0.075,0.125] 20 • x4 [0.075,0.125] 50 • x5 [1.125,1.875] 50 • x6 [12,20] 10 • x7 [0.5625,0.935] ／
2
2 2 2 d 2 2 i xi 0ti y di D(x i ) i 1 i 1 9 7 7
2 Z(x 0 ,t)=Q(x 0 ,t)+c(t)=E(L(y))+c(t) 105{ y ( Ey y0 )2 } c(t)
5 7 7 10 5 2 2 2 2 10 (y y0 ) di ti xi 0 ci (t i ) i 1 9 i 1