第六单元 分数的加法和减法模块一 同分母分数加、减法【例题1】计算：12320152016201620162016+++⋅⋅⋅+【练习1】计算：10099100310021001+⋅⋅⋅+++【例题2】简算：100100100610041002+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++【练习2】简算：20082008200832008220081+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++【例题3】计算：154999954999549954954+++++【练习3】计算：9598999998999989998998+++++【例题4】有一个分数，分子加上2，可约分为8；分子减去1，可约分为2，求这个分数。
【练习4】有一个分数，分子加上1，可约分为87；分子减去5，可约分为43，求这个分数。
模块二 异分母分数加、减法【例题1】先计算，再想一想怎样算比较快。
=-4131 5121+= =-7161 =+6151 【练习1】计算：=-3121 =+3121 =-5141 =+5141 【例题2】计算：12+16+112+120+……+190【练习2】计算：2-42130120112161----【例题3】计算：（1）201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（2）20182016866442⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【练习3】322931183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【例题4】201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【练习4】211911191971751⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【例题5】30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【练习5】29272511197175315311⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯646332311615874321+++++【例题6】观察算式：3+6=2，4+12=3，5+20=4，找出规律，填写下面的算式。
()1+()1=15 ()1+()1=19【练习6】先观察下面的算式，再找规律填空。
【例题7】不用通分，你能很快算出下面每个算式的结果吗？（1）12+14+18+116 （2）12+14+18+116+132【练习7】计算：【例题8】已知118=1A +1B +1C ,A 、B 、C 是不同的非0自然数，A 、B 、C 分别是多少？【练习8】在下面的（ ）里填上不同的自然数，使等式成立。
()()()()1111301+++=316121=-5120141=-6130151=-()()7111=-()()7111=-【例题9】有一个面积是48平方厘米的长方形，从一个顶点出发，分别与它对边的2和3处相连（如图），求阴影部分的面积。
【练习9】下图中的长方形，长10厘米，宽8厘米。
甲、乙两个三角形的面积都是长方形面积的41。
那么阴影部分的面积是长方形的（ ）。
A.81 B.41 C.83 D.21模块三 分数加减混合运算【例题1】乐乐喝了一杯牛奶的15，之后加满水，又喝了这杯的13。
再加满水，又喝了半杯。
又加满水，最后把这杯都喝了。
乐乐喝的牛奶多，还是水多？【练习1】聪聪喝一杯牛奶，喝了这杯牛奶的16，然后用水把杯子加满，又喝了一杯的13，然后又用水把杯子加满，第三次聪聪又喝了一半，又用水加满，最后他把一杯全喝完了，聪聪 喝的牛奶多还是水多？【例题2】一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？【练习2】有一杯纯果汁，思思第一次喝掉3杯后，兑满了水，又喝掉了2杯。
思思一共喝了多少杯果汁？【例题3】计算：114-920+1130-1342+1556-1772+1990【练习3】901972175615421365-+-+挑战极限1.计算：11111234525++++⋅⋅⋅+（）+222234525+++⋅⋅⋅+（）+3334525++⋅⋅⋅+（）+…+23232425+（）+24252..一杯葡萄酒，李阿姨喝了半杯后，感觉酒味太浓，就兑满了雪碧，又喝了半杯，还是感觉酒味浓，又兑满了雪碧，然后又喝了半杯，李阿姨喝了多少杯雪碧？多少杯葡萄酒？871000143100121101++3. 计算：24318112719131++++4.池塘中有一片睡莲，每天它覆盖的面积都要扩大一倍，经过28天，睡莲盖满了池塘。
问：要盖满池塘的一半需（ ）天。
小升初、竞赛 真题1.计算：（2013年全国“希望杯”数学邀请赛）2.132579101112=3457820212435++++++++ 。
（2004•希望杯）3.用简便方法计算：90172156142130120112161+++++++（2009•南宁市小学数学选拔赛）4.（十一学校） 有一堆桔子，第一次取出它的211，第二次取出余下的201，第三次取出第二次余下的191，……，第18次取出第17次余下的41，则原来的桔子是最后余下的桔子的 倍。
本讲巩固1.计算：2013201220132011201332013220131++⋅⋅⋅+++2.简算：20182018201862018420182+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++3.有一个分数，分子加上1，可约分为31；分子减去1，可约分为51，求这个分数。
4.计算：72155614421330122011++++5.计算：19172972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯6.计算：31281131011071741411⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯25611281641321161814121+++++++7.10987987687657654654354324321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯8.9.如图，长方形ABCD 中，BE=EC ，DF=2FC ，图中阴影部分的面积占长方形ABCD 面积的()()。
10.思思喝一杯牛奶，喝了这杯牛奶的14，然后用水把杯子加满，又喝了一杯的15，然后又用水把杯子加满，第三次又喝了一半，又用水加满，最后他把一杯全喝完了。
思思喝的牛奶多还是水多？156251322311021901972175615.11-+-+-第六单元 分数的加法和减法参考答案模块一 同分母分数加、减法【例题1】12320152016201620162016+++⋅⋅⋅+ =12320152016+++⋅⋅⋅ =()12015201522016+⨯÷ =20152规律：同分母的所有真分数相加：和=2真分数的个数。
【练习2】10099100310021001+⋅⋅⋅+++=299 【例题2】100100100610041002+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=1002501002÷⨯+）（=251 【练习2】20082008200832008220081+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=20082200820081÷⨯+）（=22009 【例题3】154999954999549954954+++++=1-51+10-51+100-51+1000-51+10000-51+1=11111 【练习3】9598999998999989998998+++++=1-91+10-91+100-91+1000-91+10000-91+95=11111 【例题4】设这个分数是a b（b ≠0）。
根据题意：2a b +=58 ① 1a b -=12② ①-②得：2a b +-1a b -=58-12 a=13 所以a b =1324。
答：这个分数是1324。
【练习4】设这个分数是a b（b ≠0）。
根据题意：1a b +=78 ① 5a b -=34② ①-②得438751-=--+b a b a b=48,a=41 所以a b =4148。
答：这个分数是4148。
模块二 异分母分数加、减法【例题1】121 107 421 3011分子是1的分数加、减法的简便算法：（1）ab b a =+（a 、b 均不为0）； （2）aba b b a -=-11（a 、b 均不为0,且a<b ） 【练习2】61 65 201 209 【例题2】 12+16+112+120+……+190=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+……+（19-110） =1-12+12-13+13-14+14-15+……+19-110 =1-110 =910【练习2】2-42130120112161----=2-（42130120112161++++）=2-（7121-） =2-145=1149【例题3】（1）201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =1-21+21-31+31-41+……+20171-20181=1-20181=20182017（2）201820162862642422⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =2018120161816161414121-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+- =20181008=1009504【练习3】322911183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= 32291188552-+⋅⋅⋅+-+-+- = 32121- 3215= 【例题4】201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =21×（21-41+41-61+61-81+……+20161-20181） =21×（21-20181） =21×20181008 =1009252 【练习4】211911191971751⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =)2115121-⨯（ =1058 【例5】30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =41×（421⨯-641⨯+641⨯-861⨯+861⨯-1081⨯+……+28261⨯-30281⨯) =41×(421⨯-30281⨯) =41×10513 =42013 【练习5】 =41×（2927127251971751751531531-311⨯-⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯） =41×（29271311⨯-⨯） =78365 【例题6】()16+()130=15 ()110+()190=19解析：通过观察发现：每个分数的分子都是1，得数的分母比第一个加数的分母少1，二个2927251975175315311⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯加数的分母是第一个加数的分母与得数的分母的积，即1a +()11a a -=为大于1的自然数）。
根据这一规律，可以完成题中的两个算式。