第七章 空间解析几何一、选择题1.在空间直角坐标系中，点(1,— 2, 3 )在[D ]A. 第一卦限B. 第二卦限C.第三卦限D.第四卦限2 22.方程2x y2在空间解析几何中表示的图形为[C ]A.椭圆 B.圆C.椭圆柱面D.圆柱面X —1 y + 1 z +1” _x + y _1 = 03.直线11j与 >2 :— —> 的夹角是[C ]423x+y+z-2=0AJinnA.—B.— C.—D. 04324.在空间直角坐标系中，点(1, 2,3 )关于xoy 平面的对称点是[D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3)A. 2 2 2 a b (a ・b)B. a 2 b 2=(a b)2C. 2 2(a 叱)=(a b) 2 2 2 2D.(a *b) (a b) =a b 已知a,b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D 5.将xoz 坐标面上的抛物线 z =4x 绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ]A. z 2 二 4(x y)B. z 2 _ _4.. x 2 y 2C. y 2 z 2 =4xD.2 2 y z = 4x6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是2 C.3关于 [B ]A 1 1A.B.—337.在空间直角坐标系中，点(B. (1,-2,3) D. (1,2,-3) A. (-1,2,3)C. (-1,-2,3)1，2,3) 2 D.—3yoz 平面的对称点是[A ]2 28.方程—2 弓二z ，a 2b 2表示的是[B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面C. 椭球面D.球面9.已知 a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则 proj a b =[ C ]A. 1 3B.3C. -1D. 110.(A)平行于■:[x 2 (B)在二上 (C)垂直于2z(D)与二斜交二 121.双曲线 45 绕z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为( A ).[y =0x+y+z = O+心 「x + y + z = O 小 11 •直线h 的方程为，直线12的方程为，则l i 与31x-30^29^030x-31y -30z = 012的位置关系是 DA.异面B.相交C.平行D.重合12 .已知A 点与B 点关于XOY 平面对称，B 点与C 点关于Z 轴对称，那么A 点与C 点是CA.关于XOZ 平面对称B.关于YOZ 平面对称C.关于原点对称D.关于直线x = y z 对称 13. 已知A 点与B 点关于YOZ 平面对称，B 点与C 点关于X 轴对称，那么A 点与C 点CA.关于XOZ 平面对称B.关于XOY 平面对称C.关于原点对称D.关于直线x=y Z 对称14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C A. x 2 y 2z 2 =1 B. X 2 y 2 z = 1 C. x 2 y z = 1 D. x y 2 z 2 = 115. 已知a,b 为不共线向量，则下列等式正确的是 CA. aa=a 2B. a*(a*b)=a 2bC. a ・(b ・b)=ab 2D. a 2b 2 = (a*b)2-(1,2,1), b =(-3,4, -3)，那么以a,b 为两边的平行四边形的面积是 B16.已知向量A.20B.10 .2C.10D. 5-217.已知直线 l 方程x 2y 3^0与平面二方程-x z ^0,那么l 与二的位置关系 3x + 4y +5z = 0是CA. l 在二内B. l 垂直于 Ji18.两向量a,b 所在直线夹角一，45B. a,b 夹角——4 Jiab ：： 0 , C. l 平行于•:那么下列说法正确的是 D.不能确定JIA. a 'b 夹角4C. a,3兀亠兀b 夹角可能或一4D.以上都不对19.已知|a 尸1, |b ，且(a ,b )■，则 | a b (D4(A) 1(B) 1、2(C) 220.设有直线L: x 3y 2z ^0及平面二I2x —y —10z+3 = 0:4x -2y • z - 2 =0，则直线 L ( C )。

（C ） （2，3，-1） （D ） （2，-3，-1） 31.过点（0，2，4）且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是 （Cz - 4 -3(A)2 2x y2z=12 x 2 2y z ,(A)(B) --- —1454 5z 222z 2(C)(x y) z =1 (D)x _(y z)=1 4 54522.点(a, b, c) 关于 y 轴对称的点是（ D ).(A) (-a, -b, -c)(B) (a,*,-c)(C) (a,b, -c) (D) (-a,b,-c)，则 23.已知 a ={4, -3,4}, b 二{2,2,1} Prj b (a ) = (A(A) 2(B) -2(C)6 41(D)6 4124. x 2 -y 2 =1在空间表示 （（C ）旋转双曲面25•设a 与b 为非零向量，则a b=0是（（A ） （C ） （A ）双曲线 （B ）双曲面a =b 的充要条件 a // b 的充要条件(B)(D) 26. 设平面方程为 Ax ■ Cz ■ D =0，其中 （D ）双曲柱面C ）.a _b 的充要条件a //b 的必要但不充分条件A,C,D 均不为零，则平面（(A) 27.平行于x 轴 （B ）平行于y 轴 （C ）经过x 轴 （D ）经过已知等边三角形 ABC 的边长为1，且BC 二a ，CA 二b ，a b b c c a ( D )(B)(C)(D)28.点M （2，-3，1）关于坐标原点的对称点是 （A ）（A ） （-2，3, -1） （C ） （2，-3，-1）29. 平面2x-3y-5=0的位置是（ B ）（A ） 平行于XOY 平面 （C ） 平行于YOZ 平面30. 点A （-2，3，1）关于Y 轴的对称点是(B) (-2，-3，-1) (D)(-2, 3，1)（B ） 平行于Z 轴 （D ） 垂直于Z 轴 (A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1) (B)xy-2 z -4 (C)-23 _ 1(D)-2x 3( y -2) z - 4 = 032.二个平面 x. y 二=1 和 2x+3y-4z=1位置关系是(A )2 34(A )相交但不垂直(B )重合 (C.)平行但不重合(D.)垂直'x-2y+4z-7=033. 过点(2,0,-3)且与直线Qx+5y —2z + 1 =0垂直的平面方程是(A )(A) -16(x -2) 14(y -0) 11(z 3) =0(B) (x-2) -2(^0) 4(z 3^0 (C) 3(x-2) 5(y-0)-2(z 3)=0 (D)-16(x 2)14(y0) 11(z -3) =034. 向量〉「a,b,Z 与三坐标轴的夹角分别为〉厂，，则〉的方向余弦中的r 224x -9 y =3637. 曲线Z=° 绕X 轴旋转一周，形成的曲面方程是(C )(A)4 x 2 z 2 ㈠9 y 2 = 36 ⑹ 4 x 2 z 2 ㈠9『z 2二 36(C) 4x 2-9y 2 Z 2=36 (D)4x 2-9y 2 = 3638.准线为XOY 平面上以原点为圆心、半径为 2的圆周，母线平行于 Z 轴的圆柱面方程是b b -b -b(A)b C (B) a bc (C). ab c(D)..a 22 2b c35. 已知曲面方程 z = 2 2一笃'与(马鞍面)，a b这曲面与平面z = h 相截，其截痕是空间中的(B )A. 抛物线；B. 双曲线；C. 椭圆；D.直线。

36. 点(3, 1, 2)关于XOZ 平面的对称点是( B )(A) (-3, 1, 2) (B) (3, -1 , 2)(C) (3, 1, -2)(D) (-3, -1 , 2)=( A)(B )(A) X2 y2 = 0(B)3.母线平行于x 轴且通过曲线2x 2 y 2 z 2 =16的柱面方程是翌—4.已知a , b , c 都是单位向量, 且满足 a + b +c =0,贝U a b b c c a =5、XOZ 平面内曲线x 2二z 绕X 轴旋转，所得曲面方程为 x=y 2 z 26•已知向量OA =（1,2,3），向量Og =（2,3,4），那么三角形OAB 的面积是7、已知平面 6 : X • 2y z ^0与二2: -3x • y -z • 1 =0，则其夹角为arccos —66335 2 2&点（-1,2,0）在平面上x ，2y-z"=0的投影为（-―，,）3 3 3x T y —5 z +8 9•设有直线L 1：-1-2 1. x-y=6“ 二与L 2：2y ，z ，3，则L 1与L 2的夹角为110.已知 | a | = 2 , | b F 2 , (a , b )二了，则 u 二 2a - 3b 的模 | u F 2 7A x A y A z填空题2 22.有曲面方程 —= 2z ，当pq<0时，方程表示的曲面称为双曲抛物面p q39.40.(A)(C) X 2 y2 4"(D) X 2 寸 Z 2 二 4球面X(A)(C) 2 2 2y' z 二k 与x ，z = a 的交线在XOY 平面上的投影曲线方程是（-Z 2 y 2 z向量 a =、A x , A Y , A Z 』、 a • 3 =02=k 2匚 2222a _ z y z =k]z 二 0(B)(D)3 =、B x , B Y ,B z 』垂直的充分必要条件是（A ）(B) a X 3 =0(C)B x B y B z(D) a - 3 =01. a =3,b =4, a +b =7,11. 已知向量a =3i 2j k 与b =2i -3j ,贝U (2a) (3b)二_ ；a b 二3i 2j -13kX —1 V 亠1 7—212. 平面x+2v-z+3=0和空间直线的位置关系是直线在平面上3 -1 113. 过点(2，-3，6)且与Y轴垂直的平面为v八3_____________________ ，此点关于XOY平面的对称点是2，-3，-6 ___________ ，它与原点的距离为7三：计算与证明x _ 4 v + 3 z1•求过点M(3, 1 -2)且通过直线的平面方程5 2 1解：设N(4, -3, 0), s =(5,2,1),由已知，MN =(1,42)是所求平面内的向量又设所求平面的法向量是n，取n -MN s，i j k - _ _即: 1 —4 2 = £i +9j +22k5 2 1故，所求平面的方程为：—8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即:- 8x+9y+22z+59=0x 3 y-5 z x-10 y 7 z ,Q2.求与直线L1: 相父且与直线L2: 相父，与直线'2 3 1 2 5 4 1L3: —?=：□=：口平行的直线方程38 7 1解：将L1, L2分别化为参数方程：对于某个t及■值，各得L1, L2上的一点，分别记为M t, M •则向量M t M . =[(2t-3)-(5 ■ +10)]i+[(3t+5)-(4 - -7)]j+(t- ■ )k(2t-5 ■ -13 ) i+(3t-4 ■ +12)j+(t- - )k令向量M t M •平行于L3,即有z =t z二2t-5‘ -13 3t-4 +12 t --*+++25 解得t=2M t (-28 ,65~225故所求直线为: x 28 3.直线L 过点M(2, 65 + 一 2 7 25 z - ___ 2_ 1 6,3), 平行于平面二：x-2y+3z-5=0 x _2 且与直线L1: Ky _2 z 「6相交，求L 的方程 解：过点M 平行于即：x-2y+3z=0二的平面方程为(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0 再求它与直线L 1的交点，将L 1写成参数方程： x=2-5t,y=2-8t , z=6+2t代入上述平面方程得：t=-1所以交点为P(7, 10, 4), x —2 故:L 的方程为 - 7-2即：口二汇二三 又L 过M, P 两点y-6 z-3 一10-6 一7735 4 x —1 4.求过直线 —2 —，且平行于直线 一=—= -------- 的平面方程。