dMu'
TE LE
dM
' l
Here
x x xc, y y yc
作用在物面上的气动力与力矩是物面静 压力与剪切应力的合成结果
笛卡尔坐标系下的情况
dx
dxu dsu cos dyu dsu sin
-dy
ds
N '
TE
LE ( pl pu )dx
TE
LE ( u
dyu dx
l
E.L. Houghton & P.W. Carpenter,
Aerodynamics for Engineering Students G.K. Batchelor, An Introduction to Fluid
Dynamics D.J. Tritton, Physical Fluid Dynamics /
dyl dx
)dx
A'
TE
LE ( pu
dyu dx
pl
dyl dx
)dx
TE
LE ( u l )dx
问题：L’与 D’如何表达？
无量纲化
动压
q
1 2
V2
气动力系数
CF
F q S
力矩系数
CM
M q Sl
无量纲化
压强系数
Cp
p p q
摩擦应力系数
C f q
cn
1 c
[
密度 Density 压强 Pressure 温度 Temperature 速度 Velocity
流体的密度
流体微团 在连续介质的前提下流场中任取一点B
dv 微团体积 dm 微团质量
其密度为 lim dm dv0 dv
流体的压强
气体分子在碰撞或穿过取定的表面时， 单位面积上所产生的法向力
Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749 - 1827)
流体力学发展概述（1800- ）
William John Macquorn Rankine (1820–1872) Potential/flow function Singular method/shock relations
流体力学的基本任务
研究对象：流体和固体间的相对运动 探寻流体运动的基本规律 研究流体与固体之间的相互作用
应用流体力学规律解决工程技术问题 预测流体力学新的发展方向
应用领域
飞行器、船舶设计 建筑设计、土木工程 热能工程、传热学 热化学流体力学 生物流体力学 磁流体力学
主要研究方法
dA 微团面积元的大小
dF dA一侧的法向力
该点压强为 p lim dF dA0 dA
流体的温度
气体温度T 的热力学意义
KE 3 kT 2
KE 气体分子平均动能 k Boltzmann常数
高温气体的分子和原子高速随机碰撞， 而在低温气体中，分子随机运动相对缓 慢些
流体的速度
不同于刚体力学的概念 流体在空间中某点B 的速度就是流体微
理论分析方法
流动的模型化——问题的抽象表达
找出主要因素，忽略次要因素
控制方程的建立与解算 后处理和分析 未计及因素的修正 有助于揭示问题的内在规律 仅适用于简单问题
数值计算方法
求解方法多样化
有限差分(FDM)、有限元(FEM)、有限体积 方法(FVM)、谱方法
对常规问题耗费相对较小 可用于解算复杂流场的流动 精度、稳定性、模型合理化
元通过点B 时的速度
B Fluid element
A Streamline
完全气体状态方程
一般气体状态方程
p p(,T )
完全气体
分子间作用力忽略不计 假设分子间仅存在完全弹性碰撞且只有在碰撞时才
发生作用 微粒的实有总体积和气体所占空间相比忽略不计
完全气体状态方程：
p RT
流体的压缩性
梯度
p p
p
dp dl
•
el
max
en N
M
el
p
P
方向导数 全微分
流体力学
Fluid Mechanics
第一部分 张震宇
南京航空航天大学 航空宇航学院
简介
空气动力学 (Aerodynamics) 课程类别 ：必修课 面对航空类本科生的专业基础课程 42学时
第一部分课程结构
预备知识
偏微分方程、微积分、矢量分析、场论 守恒律、热力学定律
基本原理
空气动力学、流体力学
钱学森(1911- )
流体介质的物理特性
连续介质假设 流体的密度、压强和温度 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化
连续介质假设
分子平均自由程 自由分子流/非连续流动 低密度流动 连续流动 continnum flow (l<<L) 连续介质假设
流动相关的物理量
流体的粘性
空气粘柱实验模型 （卧式转盘）
n v
v
A
A
空气粘性实验
流体的粘性
流体的热传导特性
Fourier公式
单位时间内通过单位面积所传递的热量与沿 热流方向的温度梯度成正比
q T
n
导热系数
流体流动的不同范畴
Mach数
亚、跨、超、高超音速
可压缩性
不可压、可压
粘性
无粘、有粘
无粘不可压流动
Bernoulli 方程、位流理论、基本解、K-J定理
无粘可压流动
热力学定律、等熵流动、激波理论、高速管流
第二部分课程结构（此处从略）
低速翼型理论
几何特点、K-J后缘条件、薄翼型理论
低速机翼气动特性
B-S定律、升力线（面）理论
亚音速空气动力学
小扰动线化理论、薄翼型（机翼）气动特性
流体力学发展概述（1800- ）
Osborne Reynolds (1842–1912)
Nikolai Y. Zhukovsky (1847 –1921) K-J theorem
流体力学发展概述（1800- ）
Martin Wilhelm Kutta (1867-1944)
Ludwig Prandtl (1875 –1953)
流体力学发展概述（-1800）
Daniel I. Bernoulli (1700-1782)
流体力学发展概述（-1800）
Leonhard Paul Euler (1707-1783)
Jean le Rond d'Alembert (1717 –1783)
流体力学发展概述（1800- ）
Siméon-Denis Poisson (1781 –1840)
TE
TE
A' LE ( pu sin u cos )dsu LE ( pl sin l cos )dsl
体轴系下的气动力矩
dM
' u
[(
pu
cos
u
sin
)x
(
pu
sin
u
cos
)y]dsu
dM
' l
[( pl
cos
l
sin
)x
(
pl
sin
l
cos )y]dsl
M'
TE LE
超音速空气动力学
薄翼型线化理论、跨音速流动、高超音速流动
计算流体力学（CFD）
网格生成、控制方程解算
背景阅读
徐华舫，《空气动力学基础》，北航版
H. Schlichting, Boundary layer theory J.D. Anderson, Introduction to Flight
压缩性 体积弹性模量
E dp dV /V
一定质量的气体，体积与密度成反比
d dV V
E dp d
流体的粘性
流体分子的不规则热运动
质量和动量的交换
牛顿粘性定律
u
n
流体的粘性
运动粘性系数 kinematic viscosity
适用于空气的萨特兰公式
T 1.5 288.15 C 0 288.15 T C
0 const
0
0 t
作用于航空器上的气动力
作用于航空器上的气动力
翼型族
翼型族
作用于翼型上的气动力
p
V
x0
不同坐标系下的气动力
升力与阻力 轴向力与法向力
L N cos Asin D N sin Acos
V
问题：迎角何时为正？
体轴系下的气动力
Figure 1.11 in Anderson’s Fundamentals of Aerodynamics, 3rd Ed.
dyl dx
C
f
,u
dyu dx
) xdx
c
0 (C p,u
dyu dx
C f ,u ) yudx
c
0 (C p,l
dyl dx
C f ,l ) yldx]
cl cn cos ca sin cd cn sin ca cos
计算流体力学的一般解决步骤
物体外形 CFD解算 其它后处理
实验研究 理论分析 数值计算
实验设备
风洞 wind tunnel
水洞 water tank
激波管 shock tube
实验测试技术
机械 光、电、声、热
流动显示技术
实验研究方法
实验结果较为真实、直接、可靠 限制因素
模型尺寸限制 实验边界的影响 测量过程的干扰 大量的人力和物力耗费
几何数据 Cp、Cf分布 气动力、力矩
压力中心
气动合力的作用点在哪里？