( x) 6. 求导数的中心差商公式为 f
。
得 分
, ln 0. 6 0 . 510826 二、 （ 11 分） 已知 ln 0 .5 0 .693147 ，用线性插值计算
ln 0.54 的近似值，要求写出插值多项式并估计插值误差。
（第 1 页 共 4 页）
得 分
三、 （12 分）取初始向量 x
……………………………………………………………装…………………… 订……………………线…………………………………………………………………
： 制卷人签名： 制卷日期： 审核人签名： 审核日期： …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
湘潭大学 2015 年下学期 研究生《数值分析》课程考试试卷
适用专业 考试形式
学院 学号
题 号 得 分 ……………………………………………………………………………………………………………… 一 二 三 四
非数学类各专业 适用年级 2015 闭卷 试卷类别 A 考试时间 120 分钟
专业 姓名
五 六 七 总分 阅卷 教师
班级
得 分
一、 （20 分）填空题（每空 2 分）
1．数值计算中误差按来源可分为如下几种： 2. 梯形求积公式 f ( x)dx
a b
。 。 ， f ( x ) 的二次
，其截断误差 E1 ( f )
3．已知 f (0) 0, f (1) 16, f (2) 46, 则差商 f [0,1, 2] 牛顿插值多项式为 。
Gauss-Seidel 迭代格式; 2)讨论 Gauss-Seidel 迭代格式的收敛性。
得 分
五、 （15 分）试确定求积公式 f ( x )dx A0 f (0) A1 f (1) A2 f ( 2) 中的待定
0
2
系数 A0 , A1 , A2 ，使其具有 3 次代数精度。
得 分
1
1 7 2 4．设 X , A ，则 AX 2 3 1

， Cond ( A)
。
5．设 为超松弛方法的松弛因子，则当 满足 6.
时，超松弛方法必不收敛。 。
2 1 0 用圆盘定理估计矩阵 A 1 2 1 的特征值的范围为： 0 2 1
(0)Байду номын сангаас
T ，用乘幂法求矩阵 A (1,1)
3 2 的按模 4 5
最大的特征值和相应的特征向量。要求特征值误差不超过 0.3，精确到 2 位有效数字。
得 分
（第 2 页 共 4 页）
2 x3 4 4 x1 四、 （ 15 分） 对线性代数方程组 x1 4 x2 2 x3 1 ， 1) 分别写出 Jacobi 迭代和 3 x 5 x x 2 2 3 1
求出 x1 (计算结果取到小数点后 4 位)； b)证明用牛顿法解此方程是收敛的
（第 4 页 共 4 页）
3 2 1 x1 4 六、 （12 分）用列主元消去法求解方程组 1 0 1 x2 2 . 12 3 3 x3 9
（第 3 页 共 4 页）
得 分
七、 （15 分）以 x0 2 为初值用牛顿迭代法求方程 f ( x) x 3 3 x 1 0 在区 间 (1, 2) 的根，要求：a)给出牛顿迭代法解此方程的迭代公式并计算一步即