2015-2016学年贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A.Rt△ACD和Rt△BCE全等B.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD2. 一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.103. 在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定4. 如图，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，若要使△ABE≅≅ACD，则添加的一个条件不能是()A.AB=ACB.BE=CDC.∠B=∠CD.∠ADC=∠AEB5. 如图，把一块含有45∘的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘6. 把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A.75∘B.105∘C.120∘D.135∘7. 如图，已知△ABC中DE // BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50∘，则∠EDC的度数是（）A.10∘B.20∘C.25∘D.3∘8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60∘③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABD=1:2．A.1B.2C.3D.49. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50∘，则∠1+∠2=( )A.90∘B.100∘C.130∘D.180∘10. 若x，y满足|x−3|+√y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.14C.15D.12或15二、填空题（题型注释如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=________cm时，点P在∠AOB的平分线上．如图，△ABC≅△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO= 2cm，那么OC的长是________cm．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80∘，则∠CBD的度数为________∘．如图，△ABC中，∠A=60∘，∠B=70∘，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE // BC，则∠EDC的度数为________．如图△ABC中，∠A=90∘，点D在AC边上，DE // BC，若∠1=155∘，则∠B的度数为________．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70∘，那么∠BHE＝________度．如图，已知AB // CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE // DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≅△CDF的是________（填序号）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40∘，则∠BAC的度数是________．如图，已知Rt△ABC≅Rt△DEC，连结AD，若∠1=25∘，则∠B的度数是________．如图，AD // BC，∠D=100∘，CA平分∠BCD，则∠DAC=________．三、计算题（题型注释）如图，EF // BC，AC平分∠BAF，∠B=80∘，求∠C的度数.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．求证：△ABC≅△ADC．如图，△ABC≅△ADE，且∠CAD=10∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB和∠DGB的度数．如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≅△ADE．四、解答题（题型注释）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上．连结AN，DM相交于点P，若AM=BN，求证：∠DPN=90∘．类比探究：（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM=BN，试求出∠EPN的度数．参考答案与试题解析2015-2016学年贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据HL证Rt△ACD≅Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≅△BOD，即可判断B 和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C．【解答】解：A、∵∠C=∠C=90∘，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵{AD=BEDC=CE，∴Rt△ACD≅Rt△BCE(HL)，正确；B、∵Rt△ACD≅Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中∵{∠A=∠B∠AOE=∠BODAE=BD，∴△AOE≅△BOD(AAS)，∴AO=OB，正确，不符合题意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D、∵Rt△ACD≅Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，正确，不符合题意．故选C．2.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】设多边形有n条边，则内角和为180∘(n−2)，再根据内角和等于外角和3倍可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故选：B．．3.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180∘，解得k=18011∘，所以，最大的角∠A=6×18011∘>90∘，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．【解答】解：已知AE=AD，公共角∠A，A、若添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABE≅△ACD；B、若添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≅≅ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、若添∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABE≅△ACD．D、若添加∠ADC=∠AEB，利用ASA即可证明△ABE≅≅ACD；故选B．5.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20∘，∴∠3=∠1=20∘，∴∠2=45∘−20∘=25∘．故选C.6.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】先根据三角板的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1=45∘，∠2=30∘，∴∠α=180∘−45∘−30∘=105∘．故选B．7.【答案】C【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵DE // BC，∠AED=50∘，∴∠ACB=∠AED=50∘，∠EDC=∠BCD．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=12∠ACB=25∘，∴∠EDC=25∘．故选C．8. 【答案】C【考点】作图—基本作图角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30∘，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠CAB=60∘．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30∘，∴∠3=90∘−∠2=60∘，即∠ADC=60∘．故②正确；③∵∠1=∠B=30∘，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30∘，∴CD=12AD，∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC⋅CD=14AC⋅AD．∴S△ABC=12AC⋅BC=12AC⋅32AD=34AC⋅AD，∴S△DAC:S△ABC=14AC⋅AD:34AC⋅AD=1:3，∴S△DAC:S△ABD=1:2．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选：C．9.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180∘列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180∘−90∘−∠1=90∘−∠1，∠ABC=180∘−60∘−∠3=120∘−∠3，∠ACB=180∘−60∘−∠2=120∘−∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，∴90∘−∠1+120∘−∠3+120∘−∠2=180∘，∴∠1+∠2=150∘−∠3，∵∠3=50∘，∴∠1+∠2=150∘−50∘=100∘．故选B．10.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根三角形三边关系【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x−3=0，y−6=0，解得x=3，y=6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C．二、填空题（题型注释【答案】7【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线性质得出PD=PE，代入求出即可．【解答】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=7cm，∴当PE=PD，即PE=7cm时，P在∠AOB的平分线，故答案为：7．【答案】7【考点】全等三角形的性质【解析】根据△ABC≅△DCB可证明△AOB≅△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≅△DOC，∴OC=BO=BD−DO=AC−OD=7．故答案为：7．【答案】10【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据三角形翻折的性质得出∠BAC=CAD=40∘，再利用等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ACB=100∘，进而得出∠CBD=∠CDB=10∘．【解答】解：三角形纸片ABC，沿着AC翻折，∴AB=AD，AC=BC，∠BAD=80∘，∴∠BAC=CAD=40∘，∴∠ABC=40∘，∴∠ACD=∠ACB=100∘，∴∠BCD=160∘，∴∠CBD=∠CDB=10∘，故答案为：10∘．【答案】25∘【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60∘，∠B=70∘，∴∠ACB=180∘−60∘−70∘=50∘．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=12∠ACB=25∘．∵DE // BC，∴∠EDC=∠BCD=25∘．故答案为：25∘．【答案】65∘【考点】直角三角形的性质平行线的性质【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B 的度数．【解答】解：∵∠1=155∘，∴∠EDC=180∘−155∘=25∘，∵DE // BC，∴∠C=∠EDC=25∘，∵△ABC中，∠A=90∘，∠C=25∘，∴∠B=180∘−90∘−25∘=65∘．故答案为：65∘．【答案】55【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】利用平行线的性质可得∠1＝70∘，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】由题意得EF // GH，∴∠1＝∠BHG＝70∘，∴∠FEH+∠BHE＝110∘，由折叠可得∠2＝∠FEH，∵AD // BC∴∠2＝∠BHE，∴∠FEH＝∠BHE＝55∘．【答案】④【考点】全等三角形的判定【解析】根据AB // CD，可得∠A=∠C，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵AB // CD，∴∠A=∠C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≅△CDF；添加②可得∠BEA=∠DFC，可利用ASA定理证明△ABE≅△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≅△CDF；添加④不能定理证明△ABE≅△CDF.故答案为：④．【答案】80∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=12∠ACD，∠PBC=12∠ABC，然后整理得到∠PCD=12∠A，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PBC，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD=12∠ACD，∠PBC=12∠ABC，∴∠P+∠PCB=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC=12∠A+∠PCB，∴∠PCD=12∠A，∴∠BPC=40∘，∴∠A=2×40∘=80∘，即∠BAC=80∘．故答案为：80∘．【答案】70∘【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC≅Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45∘，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70∘，∵Rt△ABC≅Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70∘，故答案为：70∘．【答案】40∘【考点】角平分线的性质平行线的判定与性质【解析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【解答】解：∵AD // BC，∴∠BCD=180∘−∠D=80∘.又CA平分∠BCD，∴∠ACB=12∠BCD=40∘，∴∠DAC=∠ACB=40∘．故答案为：40∘.三、计算题（题型注释）【答案】解：∵EF // BC，∴∠BAF=180∘−∠B=100∘.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50∘.∵EF // BC，∴∠C=∠CAF=50∘．【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF // BC，∴∠BAF=180∘−∠B=100∘.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50∘.∵EF // BC，∴∠C=∠CAF=50∘．【答案】证明：∵AC是∠BAD的角平分线∴∠DAC=∠BAC，在△ABC和和△ADC中，{AB=AD∠DAC=∠BACAC=AC，∴△ABC≅△ADC(SAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS，可判定全等．【解答】证明：∵AC是∠BAD的角平分线∴∠DAC=∠BAC，在△ABC和和△ADC中，{AB=AD∠DAC=∠BACAC=AC，∴△ABC≅△ADC(SAS)．【答案】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘，∴∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．【考点】全等三角形的性质【解析】由△ABC≅△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB−∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘，∴∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE∴△ABC≅△ADE(SAS)．【考点】全等三角形的性质【解析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS 来判定△ABC≅△ADE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE∴△ABC≅△ADE(SAS)．四、解答题（题型注释）【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAM=∠ABN=90∘，∴∠BAN+∠DAP=90∘，在△ADM和△BAN中，{AD=AB∠DAM=∠ABNAM=BN，∴△ADM≅△BAN(SAS)，∴∠ADM=∠BAN，∴∠DPN=∠ADM+∠DAP=∠BAN+∠DAP=90∘；（2）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=AE，∠EAM=∠ABN=108∘，在△AEM和△BAN中，{AE=AB∠EAM=∠ABNAM=BN，∴△AEM≅△BAN(SAS)，∴∠AEM=∠BAN，∵∠APE=∠AME+∠BAN=∠AEM+∠AME=180∘−108∘=72∘，∴∠EPN=180∘−72∘=108∘．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠DAM=∠ABN=90∘，由SAS证明△ADM≅△BAN，得出∠ADM=∠BAN，即可得出结果；（2）由正五边形的性质得出AB=AE，∠EAM=∠ABN=108∘，由SAS证明△AEM≅△BAN，得出∠AEM=∠BAN，由三角形的外角性质和三角形内角和定理求出∠APE的度数，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAM=∠ABN=90∘，∴∠BAN+∠DAP=90∘，在△ADM和△BAN中，{AD=AB∠DAM=∠ABNAM=BN，∴△ADM≅△BAN(SAS)，∴∠ADM=∠BAN，∴∠DPN=∠ADM+∠DAP=∠BAN+∠DAP=90∘；（2）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=AE，∠EAM=∠ABN=108∘，在△AEM和△BAN中，{AE=AB∠EAM=∠ABNAM=BN，∴△AEM≅△BAN(SAS)，∴∠AEM=∠BAN，∵∠APE=∠AME+∠BAN=∠AEM+∠AME=180∘−108∘=72∘，∴∠EPN=180∘−72∘=108∘．。