锐角三角函数【巩固练习】一、选择题1. （2016•乐山）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．C ．D ．3. 已知锐角α满足sin25°＝cos α，则α＝( ) A ．25° B ．55° C ．65° D ．75°4．如图所示，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为 ( )A ．12 B ．34 C D ．45第4题 第5题5．如图，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是( )A ．7 D ．146．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变7．如图所示是教学用具直角三角板，边AC ＝30cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝3，则边BC 的长为( )A ．cmB ．．．第7题 第8题8. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A ． 23二、填空题9．（2016•临夏州）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是 ．10. 用不等号连接下面的式子．(1)cos50°________cos20° (2)tan18°________tan21°11．在△ABC 中，若2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，∠A 、∠B 都是锐角，则∠C 的度数为 . 12．如图所示，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝________．13．已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP ＝1，则tan ∠BPC 的值是________．第12题 第15题14．如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 的最小角为A ，那么tanA 的值为________．15．如图所示，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为(2，0)，点B 的坐标是(0，2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是________． 16.（2014•高港区二模）若α为锐角，且，则m 的取值范围是 ．三、解答题17．如图所示，△ABC 中，D 为AB 的中点，DC ⊥AC ，且∠BCD ＝30°， 求∠CDA 的正弦值、余弦值和正切值．18. 计算下列各式的值． (1) （2015•普陀区一模）；(2) （2015•常州模拟） sin45°+tan45°﹣2cos60°．(3) （2015•奉贤区一模）﹣cos60°．19．如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． (1)求证：AB ＝DF ；(2)若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．20. 如图所示，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外)．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．(参考数据：sin 60=°，cos30=°，tan 30=°．解直角三角形及其应用一、选择题1.在△ABC 中，∠C ＝90°，4sin 5A =，则tan B ＝( )． A ．43 B ．34 C ．35 D ．452．（2016•绍兴）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．河堤、横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )．A ．米B ．10米C ．15米D ．4．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点， 则cos ∠OMN 的值为( )．A ．12 B C ．1第3题 第4题 第5题5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为 ( )A ．sin h α B ．tan h α C ．cos h αD ．sin h α 6．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ， 若3cos 5BDC ∠=，则BD 的长是( )． A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm7．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( )．A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里第6题第7题第8题8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是( )．A．m C．．100m二、填空题9．（2015•揭西县一模）在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是．10．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AGAF的值为________．11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号)．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝__ __米．第12题第13题第14题14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C 两地相距________m．三、解答题15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为即AB:BC＝，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．16. （2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）17．（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）《锐角三角函数》全章复习与巩固一、选择题1. 计算tan 60°+2sin 45°－2cos 30°的结果是( )．A ．2B ．12．如图所示，△ABC 中，AC ＝5，cos B =3sin 5C =，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．21 3．如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''， 则tan B '的值为( )A ．12 B ．13 C ．14 D第2题图 第3题图 第4题图4．如图所示，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测 得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝50米，那么小岛B 到公路l 的距离为( )．A ．25米B ．CD ．25+ 5．如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm ，高为55 cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( )． A ．10 cm B ．20 cm C ．30 cm D ．35 cm6．如图所示，已知坡面的坡度1i =α为( )． A ．15° B ．20° C ．30° D ．45°第5题图 第6题图 第7题图7．如图所示，在高为2 m ，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )．A ．4 mB ．6 m C．．(2+8．（2016•绵阳）如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，若AC 、BD 的延长线交于点E ，511CD AB =，则cos CEB ∠= ；tan CEB ∠= ． 10．如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为 ；CD 的长为 .第9题图 第10题图 第11题图11．如图所示，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=________．12．如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为__ ______．A BCDE13.（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）14. 在△ABC 中，AB ＝8，∠ABC ＝30°，AC ＝5，则BC ＝____ ____．15. 如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 .第15题图16. （2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin α•cos β+cos α•sin β；sin （α﹣β）=sin α•cos β﹣cos α•sin β．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是 ．三、解答题17．如图所示，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是 AE 的中点，OM 交AC 于点D ，∠BOE ＝60°，cos C ＝12，BC ＝ (1)求∠A 的度数；(2)求证：BC 是⊙O 的切线；(3)求MD 的长度．18. （2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？19．如图所示，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC:CA＝4:3，点P 在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．(1)求证：AC·CD＝PC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．20. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P 停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P，使△PQR为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．。