[必备知识] 一、分子动理论 1．物体是由大量分子组成的 (1)分子的大小 ①分子的直径(视为球模型)：数量级为 10－10 m； ②分子的质量：数量级为 10－26 kg. (2)阿伏加德罗常数 ①1 mol 的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取 NA＝ 6.02×1023 mol－1； ②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
分子数目 n＝MmmolNA
【典例 1】 已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为 1.3 kg/m3 和 2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为 0.029 kg/mol，阿伏加德 罗常数 NA＝6.02×1023 mol－1.若潜水员呼吸一次吸入 2 L 空气，试 估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．(结果 保留 1 位有效数字)
①当 r＝r0 时，F 引＝F 斥，分子力为 零 ； ②当 r>r0 时，F 引>F 斥，分子力表现为 引力 ； ③当 r<r0 时，F 引<F 斥，分子力表现为 斥力 ； ④当分子间距离大于 10r0(约为 10－9 m)时，分子力很弱，可以 忽略不计．
二、温度和内能 1．温度 一切达到热平衡的系统都具有相同的 温度 . 2．两种温标 摄氏温标和热力学温标．关系：T＝t＋273.15 K. 3．分子的动能 (1)分子动能是 分子热运动 所具有的动能； (2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值， 温度 是分子热运动的平均动能的标志； (3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的 总 和.
2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)氧气分子在 0 ℃和 100 ℃温度下单位 速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别 如图中两条曲线所示．下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形 C．图中实线对应于氧气分子在 100 ℃时的情形 D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 E．与 0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在 0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
(2)气体分子不是紧密排列的，所以固体、液体微观模型对气体 不适用，但可以用来估算分子间平均距离．
【强化训练】
1．铜摩尔质量为 M，密度为 ρ，阿伏加德罗常数为 NA.1 个铜 原子所占的体积是( )
M A.ρNA C.ρMNA
ρM B. NA
M D. ρ
解析：A 铜的摩尔体积 Vmol＝Mρ ，则一个铜原子所占的体积为 V0＝VNmAol＝ρMNA，A 正确．
3．扩散现象、布朗运动与热运Fra bibliotek的比较现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
分子的运动，发 比分子大得多 分子的运动，不
区别
生在固体、液 的微粒的运动，能通过光学显 体、气体任何两 只能在液体、气 微镜直接观察
种物质之间 体中发生
到
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激 共同点
【解析】 对比甲、乙两图特点可知，乙图中的炭粒运动剧烈， 若水温相同，颗粒越小运动越剧烈，故甲中炭粒的颗粒较大；若炭 粒大小相同，则水温越高，布朗运动越剧烈，故乙中水分子热运动 剧烈．
【答案】 甲 乙
【强化训练】 1．(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是( ) A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈 B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止 C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈 D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
解析：ABC 根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数 的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线 下面积相等，选项 A 正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较 小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项 B 正确；题图 中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温 度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在 100 ℃时的 情形，选项 C 正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了
解析：D 由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的 体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故 A 错误；显微 镜下观察到的墨水中的小炭粒不停地无规则运动，是布朗运动，它 是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故 B 错误；分子间 的相互作用力随分子间距离增大而减小，但斥力减小得更快，故 C 错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功 再做负功，故分子势能先减小后增大，故 D 正确．
考点 1 微观量的估算 1．分子的两种模型
3 (1)球体模型直径 d＝
6πV0.(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长 d＝3 V0.(常用于气体)
对于气体分子，d＝3 V0的值并非气体分子的大小，而是两个相 邻的气体分子之间的平均距离．
2．与阿伏加德罗常数有关的宏观量和微观量的计算方法 (1)宏观物理量：物体的质量 m，体积 V，密度 ρ，摩尔质量 Mmol， 摩尔体积 Vmol. (2)微观物理量：分子的质量 m0，分子的体积 V0，分子直径 d.
2．(多选)(2016·上海高考)某气体的摩尔质量为 M，分子质量为
m.若 1 摩尔该气体的体积为 Vm，密度为 ρ，则该气体单位体积分子
数为(阿伏加德罗常数为 NA)( )
A.VNmA
M B.mVm
C.ρMNA
D.ρmNA
解析：ABC 因为体积为 Vm 的气体含有 NA 个分子，所以VNmA是
单位体积分子数，A 正确；Mm＝NA，B 正确；Mρ ＝V1m，C 正确，D 错误．
(3)宏观量、微观量以及它们之间的关系.
已知量
可求量
摩尔体积 Vmol 摩尔质量 Mmol
分子体积 V0＝VNmAol(适用于固体和液体) 分子占据体积 V 占＝VNmAol(适用于气体) 分子质量 m0＝MNmAol
体积 V 和摩尔 体积 Vmol
质量 m 和摩尔 质量 Mmol
分子数目 n＝VVmolNA(适用于固体、液体 和气体)
烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运 动
【典例 2】 图甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中 炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为 30 s，两 方格纸每格表示的长度相同．比较两张图片可知：若水温相同， ________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相 同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈．
4．分子的势能 (1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们 的 相对位置 决定的能． (2)分子势能的决定因素 ①微观上：决定于 分子间距离 和分子排列情况； ②宏观上：决定于 体积 和状态．
5．物体的内能 (1)概念理解：物体中所有分子热运动的 动能 和 分子势能 的总和，是状态量； (2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的 温度 和 体积 决定，即由物体内部状态决定； (3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小 无关 ； (4)改变物体内能的两种方式： 做功 和 热传递 .
2．分子永不停息地做无规则运动 (1)扩散现象 ①定义： 不同 物质能够彼此进入对方的现象； ②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的 结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度 越 高 ，扩散现象越明显．
(2)布朗运动 ①定义：悬浮在液体中的 小颗粒 的永不停息的无规则运动； ②实质：布朗运动反映了 液体分子 的无规则运动； ③特点：颗粒越 小 ，运动越明显；温度越 高 ，运动越 剧烈． (3)热运动 ①分子的永不停息的 无规则 运动叫做热运动； ②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动 越激烈．
分子力 F
分子势能 Ep
图像
随分子 间距离 的变化
情况
F 随 r 增大而减小， r 增大，F 做正功，
2．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是( ) A．系统的内能是由系统的状态决定的 B．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改 变系统的内能 C．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气 具有相同的内能 D．1 g 100 ℃水的内能小于 1 g 100 ℃水蒸气的内能
解析：AD 系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理 量，所以是由系统的状态决定的，A 正确；做功和热传递都可以改 变系统的内能，B 错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能 相同，但它们的物质的量不同，内能不同，C 错误；在 1 g 100 ℃的 水变成 100 ℃水蒸气的过程中，分子间距离变大，要克服分子间的 引力做功，分子势能增大，所以 1 g 100 ℃水的内能小于 1 g 100 ℃ 水蒸气的内能，D 正确.
Ⅰ
2017年全国卷ⅠT33(1)(考
4．温度、内能Ⅰ 查分子速率及分布)
5．实验：用油膜 法估测分子的大 小
2018年全国卷ⅡT33(1)(考 查气体内能的相关内容)
命题预测
从近几年高考试 题来看，对于分 子动理论的考查 形式比较固定， 一般第(1)问为选 择题，5个选项， 并且是对知识点 从不同角度设计 问题，预测2019 年的命题仍将是 坚持以上考查方 式的特点和规律.
【解析】 设空气的摩尔质量为 M，在海底和岸上的空气密度 分别为 ρ 海和 ρ 岸，一次吸入空气的体积为 V，则有 Δn＝ρ海－Mρ岸VNA， 代入数据得 Δn＝3×1022.
【答案】 3×1022
【反思启迪】 (1)固体、液体微观模型：分子紧密排列，将物 质的摩尔体积分成 NA 等份，每一等份就是一个分子．在估算分子直 径时，可以设想分子是一个一个紧挨的小球，也可以设想每一个分 子是一个正方体，正方体的边长即为分子间距离．
[预习自测] 1．根据分子动理论，下列说法正确的是( ) A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常 数之比 B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运 动，就是分子的运动 C．分子间的相互作用的引力和斥力一定随分子间的距离增大 而增大 D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大