命题背景分析
二、考查内容分布
“一模”数学试卷考查的知识点涉及集合与常用逻辑用语，函数、导数与不等式（含指定选考 内容） ，数列、推理与证明，平面向量与三角函数，概率与统计，立体几何，解析几何，复数，计数 原理（理科）等必考知识板块，以及坐标系与参数方程、几何证明选讲等选考内容．具体分值分布 与得分情况见表 1、2． 表 1：广州市 2014 年“一模”文科数学试卷考点分布及得分情况 内容 集合与常用逻辑用语 题号 7 9 1 函数、导数与不等式 5 6 20 题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 解答题 分值 5 5 5 5 5 14
5 14 5 5 12 5 5 12 5 14 5 5 14 5 5 150 分
2.17 2.73 3.38 1.66 8.35 2.2 3.79 10.54 3.02 4.96 3.90 0.56 1.85 4.14 1.97 72.7
周期数列的前 n 项和 等差数列、分组求和 正弦定理、二倍角的正弦 平面向量与充要条件 特殊角的三角函数、三角函数的图象 与性质 几何概型 程序框图 古典概型 三视图、几何体的体积 线线垂直、共面问题、几何体的体积 圆关于直线对称 空间向量、模的最值 双曲线的几何性质、直线与圆锥曲线 的位置关系、定值问题 复数相等的条件 极坐标下直线与圆的位置关系 圆中切割线定理、相似比
2
立体几何
11 18 3
填空题 解答题 选择题 解答题 选择题 填空题 填空题
5 14 5 14 5 5 150 分
3.95 9.71 4.67 3.39 4.71 2.48 85.4
三视图、几何体的体积 线线垂直、共面问题、二面角的计算 圆关于直线对称 双曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的 位置关系、定值问题 复数相等的条件 极坐标下直线与圆的位置关系 圆中切割线定理、相似比
2014年广州市数学“一模”理科分数分段分布 3500 3000 2500
人数
2000 1500 1000 500 0
1 >= 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -9 -6 -8 5-7 -5 5-4 5-3 -2 12 11 -10 14 -13 5 5 5 5 5 8 7 6 5 4 3 2 1 5 5 5 5 95 13 12 11 10 10 5-
第二部分
一、数据分析
试卷分析
表 3：广州市 2014 年“一模”数学考试基本数据 考生数 文科 理科 表 3 的说明： ①两次考试的难度基本介于 0.5～0.6 之间，与选拔性考试的难度要求相吻合． ②“一模”数学的标准差 15 ，区分度 0.3 （区分度在 0.4 以上属于优秀试卷） ，符合选拔性 考试命题的基本要求． ③从考生数可以看出， 广州报考理科考生数比文科考生数逐年增加， 由 2102 年及以前的文科考 生数多于理科考生数， 到 2013 年理科考生数约比文科考生数多 3000 人， 到 2014 年理科考生数比文 科考生数多 7000 多人，考生报考更加趋于理性． 调研测试 一模 调研测试 一模 20624 24354 30429 31428 平均分 82.21 72.7 91.46 85.4 难度 0.55 0.48 0.61 0.57 24.25 0.42 24.5 0.42 标准差 区分度
解析几何 20 复数 坐标系与参数方程 几何证明选讲 合计 表 1、表 2 的说明： 1 14 15
①由于有些试题涵盖的知识点较多，一般以最主要的知识点统计． ②从统计表可以看出，本次考查的覆盖面广，每个模块的内容都有涉及，且基本与教学课时的 比例相当． ③本分析报告中的数据为广州市所有区（县级市）考生的统计数据，其中文科人数为 24685 人， 理科人数为 31620 人． ④由以上两表可知，文科试卷的难度为 0.48，容易的题目（难度系数为 0.7～1.0）共 8 道，占 题量的 38.1％；中等难度的题目（难度系数为 0.31～0.69）共 9 道，占题量的 42.9％；偏难的题 目（难度系数为 0.0～0.30）共 4 道，占题量的 19％；理科试卷的难度为 0.57，容易的题目共 9 道， 占题量的 42.9％；中等难度的题目共 8 道，占题量的 38.1％；偏难的题目共 4 道，占题量的 19％．
表 6：广州市 2014 年“一模”文科各分数段人数统计 指标 人数 指标 人数 140~150 14 60~69 3233 130~139 104 50~59 2492 120~129 325 40~49 1997 110~119 918 30~39 1371 100~109 1916 20~29 815 90~99 3116 10~19 313 80~89 3864 0~9 51 70~79 3838
平面向量与三角函数
概率与统计
Байду номын сангаас
11 16 12 18 4 13 21
立体几何
解析几何
复数 坐标系与参数方程 几何证明选讲 合计
2 14 15
表 2：广州市 2014 年“一模”理科数学试卷考点分布及得分情况 内容 集合与常用逻辑用语 题号 6 7 4 函数、导数与不等式 9 20 8 数列、推理与证明 13 19 2 7 平面向量与三角函数 12 16 5 概率与统计 10 17 题型 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 分值 5 5 5 5 14 5 5 14 5 5 5 12 5 5 12 得分 2.87 2.3 3.37 4.57 3.39 1.52 2.17 3.31 4.34 2.3 3.25 8.64 4.82 4.44 8.59 知识点与交汇点 集合的元素、合情推理 充要条件与平面向量 函数的定义域 绝对值不等式的解法 函数的极值、导数的应用 二项式定理、同余的概念 周期数列的前 n 项和 等差数列、等比数列的通项、分组求和 正弦定理、二倍角的正弦 平面向量与充要条件 同角三角函数的运算 特殊角的三角函数、三角函数的图象与 性质 频率分布直方图 程序框图 古典概型、随机变量的分布列与均值 （数学期望）
2014 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学学科分析报告
第一部分
一、命题指导思想
1．2014 年是广东省实施《普通高中数学课程标准（实验） 》 （以下简称《课程标准》 ）考试的第 八年，广州市普通高中毕业班综合测试（一） （以下简称“一模” ）数学命题的主要依据是《2014 年 普通高等学校招生全国统一考试数学（文、理科）考试大纲》 （以下简称《考试大纲》 ）和《2014 年 普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明－数学（文、理科） 》 （以下简称《考试 说明》 ） ． 《2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明－数学（文、理科） 》和 《2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明－数学（文、理科） 》对比， 在内容，能力要求，时间（分值） ，题型，题量，包括考试说明后面的题型示例等都没有发生变化， 不用注意知识点的增减．值得注意的是，在题型示例中，文理科相同的题目主要在复数、统计与框 图、三角、解析几何、函数与导数等． 2． 研究 2007~2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学 （广东卷） 的命题特点， 是广州市 “一 模”数学卷命题的另一依据，主要考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，考查学生 的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创 新意识，考查学生对新增知识点的掌握情况，体现《课程标准》的基本理念． 3．命题遵循“以能力立意”的指导思想，将知识、能力和素养融为一体，全面检测考生的数学 素养，力争体现“多考点思维，少考点运算”的命题原则，试题注重通性通法，淡化特殊技巧，解 答题基本设置了多个台阶，形成了入口宽、层次分明、有序递进的特点． 4．命题既注重基础知识又突出能力要求，既注重覆盖范围又突出主干知识，既注重传统知识又 突出新增内容，既注重常规教学又突出考试功能．
4
2014年广州市数学“一模”文科分数分段分布 2500 2000
人数
1500 1000 500 0
>= 14 5 1 35 14 0 1 25 13 0 1 15 12 0 00 90 20 -10 10 80 70 60 50 40 30 5 -1 5-1 85- 75- 65- 55- 45- 35- 25- 155 9 10
分数段
表 7：广州市 2014 年“一模”理科各分数段人数统计 指标 人数 指标 人数 140~150 40 60~69 2635 130~139 346 50~59 1812 120~129 1324 40~49 1271 110~119 3069 30~39 859 100~109 4784 20~29 593 90~99 5652 10~19 207 80~89 5015 0~9 39 70~79 3882
3
表 4：广州市 2014 年“一模”各组文、理科数学成绩统计 文 组别 人数 A组 B组 C组 D组 E组 F组 其他 2118 3793 3938 3288 3876 6270 1071 平均分 40.3 37.8 33.4 31.2 29.4 24.6 29.3 31.3 科 人数 6010 6459 5852 3914 3545 4374 1274 31428 平均分 33.1 31.0 28.5 27.1 25.8 22.6 28.4 28.6 理 选择题 非选择题 平均分 71.1 65.3 57.1 52.8 47.6 35.8 55.5 56.8 科 全卷 104.2 96.4 85.6 79.9 73.4 58.4 83.9 85.4 调研测试 108.58 101.14 91.58 86.27 77.81 64.72 90.62 91.46 平均分 全卷均分 选择题 非选择题 全卷 调研测试 平均分 平均分 全卷均分 59.4 53.8 46.1 42.4 37.7 27.6 36.1 41.4 99.7 91.5 79.5 73.6 67.1 52.2 65.4 72.7 106.79 98.88 85.40 79.81 72.68 60.34 85.03 82.21