2)Lebesgue integral,convergencetheorems and Fubini theorem: How to define Lebesgue integral starting from simple functions, Riemann integral and Lebesgue integral, important convergence theorems, absolute continuity of Lebesgue integrable functions, the proof and applications of Fubini theorem, the space of Lebesgue integral functions and itsproperties.
备注说明：
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
专业必修课
授课对象
（Audience）
数学系本科生
授课语言
(Language of
Instruction)
中文或英文
*开课院系
（School）
数学系
先修课程
（tructor）
课程网址
(Course Webpage)
无
*课程简介（Description）
*课程简介（Description）
The Course is one of the core courses for the above majors. It is required for all math majors. The following topics are covered in this course:
实变函数教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA3132/MA301
*学时
（Credit Hours）
64
*学分
（Credits）
4
*课程名称
（Course Name）
（中文）实变函数
（英文）Real Analysis
课程性质
(Course Type)
*教材或参考资料
(Textbooks & Other
参考书目：
Materials)
1． 周民强， 实变函数论，北京大学出版社ISBN：9787301045794
2． Walter Rudin, Real andComplexAnalysis,ISBN：9780070542341
其它
（More）
备注
（Notes）
《实变函数》是一门数学系重要的专业基础课程，这是一门以证明为主的课程。它的主要任务是通过各教学环节，使学生掌握Lebesgue测度，Lebesgue积分及收敛性定理，有界变差函数和绝对连续函数的基本性质，和抽象测度理论基础。本课程不仅对数学专业的学生很重要，对学习应用数学，概率统计和金融等专业也很重要，为学生进一步学习泛函分析，偏微分方程，概率统计和随机过程等方向打下坚实的基础。
（1）考试，占总成绩的70％。
（2）小测验（约3次），占15％。
（3）作业成绩（作业＋出勤），占15％。
Homework15%
Quiz5%*3
FinalExam70%
1． Elias Stein， Rami Shakarchi, RealAnalysis,ISBN:9787506282383
2． 江泽坚等编著， 实变函数论，高等教育出版社，ISBN：9787040226430
3)Differentiability of functions of bounded variations, absolutely continuous functions, and averaging property of integrable functions: definitions and theirproperties.
(4)抽象测度空间的定义， 及其上的可测函数， 积分的定义，
Radon-Nikodyn导数：定义和几个重要的例子。(A5,A4,B1,B2,B3)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
Lebesgue测
度和可测函数
16
面授
习题
完成要求
书面作业
Lebesgue积分及收敛性定 理，Fubini定
4)Abstract measure spaces and Radon-Nikodyn derivatives: definitions andseveral
important examples.
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
(1)Lebesgue测度和可测函数：外测度，Lebesgue测度的定义及Lebesgue可测集的基本性质，可测函数的定义和基本性质，Egorov定理，可测函数与连续函数的关系。(A5,A4,B1,B2,B3)
理
20
面授
习题
完成要求
书面作业
有界变差函
完成要求
数，绝对连续
函数和可积函
16
面授
习题
书面作业
*教学内容、进度安排
数的平均定理
及要求
抽象测度空间
完成要求
(Class Schedule
Radon-Nikodyn
12
面授
习题
书面作业
&Requirements)
导数。
……
*考核方式(Grading)
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考试成绩包括三个方面：
(2)Lebesgue积分及收敛性定理，Fubini定理：如何从简单函数出发定义Lebesgue积分，Lebesgue积分与Riemann积分的关系，几个重要的积分收敛性定理，Lebesgue可积函数的绝对连续性，Fubini定理的证明与应用。(A5,A4,B1,B2,B3)
(3)有界变差函数，绝对连续函数和可积函数的平均定理：可积函数的平均定理和可测集/可测函数的Lebesgue点，有界变差函数的定义及主要性质，绝对连续函数的定义及性质。(A5,A4,B1,B2,B3)
1)Lebesgue measure and measurable functions: exterior measure, Lebesgue measure and properties of measurable sets, measurable functions and their properties, Egorov theorem.