开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
实变函数论,周民强,北京大学出版社,2008年5月,第2版,978-7-301-04579-4；
实变函数论,徐森林,中国科技大学出版社,2002年2月,
参考书
第1版,7-312-01348-1；
教学大纲
以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，提高分析论证能力。
5) 重积分与累次积分，Fubini定理
5. 微分与积分的关系（6课时）
1) 单调函数几乎处处可，微积分基本定理。
6. Lp 空间（8课时）
1) Lp 空间，H?lder不等式，Minkowski不等式
2) Lp空间中的收敛与完备性，可分性，平均连续性
1. 集合与欧氏空间的点集（9课时）
1) 集合，集合列的（上、下）极限集
2) 集合的基数，可数集，连续基数
3) 欧氏空间 ，Borel集，Cantor集
2. Lebesgue测度（8课时）
1) Lebesgue外测度
2) 可测集及其性质
3) 可测集与Borel集的关系
4) 不可测集介绍
3. 可测函数与可测函数列的收敛（8课时）
3) L2 空间的内积，正交系与广义Fourier级数，Bessel不等式与Paseval等式
课堂教学
考试加平时成绩（作业20％，期中考试30％，期末考试50％）
教学评估
章志飞：
1) 可测函数及其运算
2) 几乎处处收敛与依测度收敛，Егоров定理
3) Лузин定理
4. Lebesgue积分（12课时）
1) 非负可测函数的积分，Levi引理，Fatou引理
2) 一般可测函数的积分，积分的绝对连续性，Lebesgue控制收敛定理
3) 积分平均连续性。
4) Lebesgue积分与Riemann积分的关系，Riemann 可积函数的充分必要条件
实变函数课程详细信息
课程号
00132370
学分
3
英文名称
Functions of Real Variables
先修课程
数学分析
中文简介
《实变函数》是面向数学学院各专业方向的一门重要选修课，以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练。
英文简介
"Functions of Real Variables" is a basic course for all undergruaduate students in School of Mathematical Sciences, which concentaes the Lebesgue thoery of measure and integral, and provides the knowledge and training of modern analysis for students.