2020年高考数学 圆锥曲线篇
玩转定义
定义在解题中的妙用
1短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 2已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左，右焦点为F 1，F 2，离心率为33
，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为
3已知21F F 、为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =______________。

4已知P 为椭圆22
12516
x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为
5设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．
6已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标．
定义+性质 7已知点B A ,是椭圆22
221x y m n
+=（0m >，0n >）上两点,且λ=,则λ= 8、P 是椭圆122
22=+b
y a x 上一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，求||||21PF PF ⋅的最大值与最小值
9、如图，把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=________________
10如图2所示，F 为双曲线1169:22=-y x C 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与()3,2,17=-i P i 关于y 轴对称，则F P F P F P F P F P F P 654321---++的值是
11、P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则的内切圆的圆心的横坐标为
12、点P 是椭圆x 225＋y 2
16
＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为________． 13、椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为
两点的坐标分别为则= . 14、在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．
定义+性质+最值问题
15、已知实数
满足,求的最大值与最小值
16、椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________． 17椭圆的内接矩形的面积的最大值为
命题陷阱
18设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为
－4，求此椭圆方程.
19已知
，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为
20双曲线的渐近线为，则离心率为 21已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ；
特殊解题技巧
22椭圆
的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是
方法与技巧
双曲线标准方程的求法 (1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为x 2m －y 2
n
＝1 (mn >0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax 2＋By 2
＝1 (AB <0)，这种形式在解题时更简便；
(2)当已知双曲线的渐近线方程bx ±ay ＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b 2x 2－a 2y 2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值； (3)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同的渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2
b
2＝λ (λ≠0)，据其他条件确定λ的值．
失误与防范
1．区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆中的a ，b ，c 大小关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2
，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.
2．双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0,1)． 3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±b a x ，y 2a 2－x 2
b
2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±a b x .
4．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．
5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.。