二. 等积变换法 如图， 是半径为 是半径为2的 外一点， 例2.如图，A是半径为 的⊙O外一点，OA＝4，AB是 如图 外一点 ＝ ， 是 的切线， 是切点， ⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结 ，求图 的切线 是切点 ∥ ，连结AC， 中阴影部分的面积。 中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与 面积与△ 分析：图中阴影部分可看作弓形 面积与△ ABC面积 面积 的和， 不是Rt△ 所以考虑借OA∥BC将 的和，而△ABC不是 △，所以考虑借 不是 ∥ 将 平移， △ABC平移，连接 平移 连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。则阴 、 ， 影部分面积为扇形BOC面积。 面积。 影部分面积为扇形 面积 那么本题的重点便是表示 扇形BOC面积，需知圆心角 扇形 面积，需知圆心角 面积 与半径． 与半径．
三、整体思想 如图， 相外离， 例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们 、 、 、 、 相外离 的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE， 的半径都是 ，顺次连接五个圆心得到五边形 ， 则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数， 分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所 以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同， 以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同， 圆心角的和是540º，将五个拼在一起用整体的方法求就 圆心角的和是 很容易了。 五个扇形的圆心角分别为 很容易了。 而
反思： 反思：整体代换
已知直角扇形AOB，半径 ２. 已知直角扇形 ，半径OA＝2cm，以OB为直径 ＝ ， 为直径 ∩ 于P，求 ∩ 在扇形内作半圆⊙ ， 在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交 AB 引 ∥ 交 ， AB 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积 阴。 围成的阴影部分的面积S 与半圆弧及 围成的阴影部分的面积 分析：此阴影部分不是一个规则图形， 分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直 接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。 接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。
1 a 2 2 S阴影＝4 ⋅ π （ ） − a ⋅ 2 2 1 2 2 = πa − a 。 2
3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为 °的扇形 如图所示，半径 如图所示 ，圆心角为90° AOB中，C为AB 的中点，D为OB的中点，求阴影部 的中点， 中 为 的中点， 为 的中点 分的面积。 分的面积。 分析： 分析：割补法
n1 °，n2 °，n3 °，n4 °，n5 °
n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 540°
巩固练习
１．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于 如图，在两个半圆中，大圆的弦 与小圆相切于 点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半 ， ∥ ， ＝ ， 、 分别是两圆的半 求阴影部分的面积。 径，求阴影部分的面积。 分析： 分析：S = S 阴 半圆⊙O − S 半圆⊙C
温馨提示： 温馨提示：
请大家调整好自己的鼠标与键盘， 1、请大家调整好自己的鼠标与键盘， 随时准备文字互动！ 随时准备文字互动！ 请准备好视频作业学案： 2、请准备好视频作业学案： 《圆中阴影部分的面积求法 》 3、请准备必要的书写用笔 —— 特别是红笔（针对讲解，请 特别是红笔 针对讲解， 红笔（ 重点及错点标注 及时将重点及错点标注）。
S阴＝S扇形BOC − S三角形COD
如图所示，半径 如图所示，半径OA=2cm，圆心角为 °的扇形 ，圆心角为90°的扇形AOB 的中点， 中，C为 AB 的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。 为 的中点， 为 的中点 求阴影部分的面积。
反思：不要将图形 当作扇形计算， 反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面 当作扇形计算 积一般转化为规则图形的和差。 积一般转化为规则图形的和差。
1 2 1 2 = πR − πr 2 2 1 2 2 = π (R − r ) 2

如图，在两个半圆中，大圆的弦 与小圆相切于点D， 如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点 ， 与小圆相切于点 MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 分别是两圆的半径， ∥ ， ＝ ， 、 分别是两圆的半径 求阴影部分的面积。 求阴影部分的面积。
S 阴 = S 扇形AOB − S 扇形AOP − S △POM − S 扇形BMQ
反思： １．不规则图形的面积 不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。 的和差。 ２．边角转化
当堂检测
1.在等边△ ABC中，BC=16cm,点Ｄ、Ｅ、 分 在等边△ 在等边 中 点Ｄ、Ｅ、F分 别是各边中点，求阴影部分的面积。 别是各边中点，求阴影部分的面积。 分析： 分析：整体思想
如图， 是半径为 是半径为2的 外一点， ＝ ， 是 如图，A是半径为 的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O 外一点 的切线， 是切点， 的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结 ，求图中 是切点 ∥ ，连结AC， 阴影部分的面积。 阴影部分的面积。
反思： 反思： １．观察三角形之间 的关系。 的关系。 ２．平行线间的距离 相等． 相等． 边角转化。 ３．边角转化。
A
S阴＝S三角形ABC－S半圆 1 1 2 ＝ ×16 × 8 3 − π • 8 2 2 = 64 3 − 32π
B D E
F
C
2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方 如下图，正方形的边长为 ， 如下图 形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分） 形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为 ______________。 。 分析： 分析：整体思想 下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之 下图中阴影部分面积可以看作是 个半圆的面积之 和与正方形面积之差（重叠部分）。 ）。所以 和与正方形面积之差（重叠部分）。所以
圆中阴影部分的面积求法
讲课人： 讲课人：仇广学
求阴影部分的面积，在近几年中考题中， 求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新 的热点。在求阴影部分的面积试题中， 的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆 在计算由圆、 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的 在计算由圆、 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时， 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观 察和分析图形，学会分解和组合图形， 察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到， 和或差得到 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计 求解这类问题的关键： 算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转 通过本节课的学习， 化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习 化为可求解的规则的图形的组合 通过本节课的学习，希 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！ 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！
一. 割补法 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4， 的圆心角为直角， 例1. 如图，扇形 的圆心角为直角 ＝ ， 为直径作半圆， 以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 为直径作半圆 求阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分面积为： 分析：图中阴影部分面积为： 为直径的半圆面积减去弓形AMB面积； 面积； 以AB为直径的半圆面积减去弓形 为直径的半圆面积减去弓形 面积 而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。 面积减去△ 面积。 而弓形面积等于扇形 面积减去 面积
如图，扇形 的圆心角为直角， 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 的圆心角为直角 ＝ ， 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。 反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。 扇形与三角形面积的和差