圆中求阴影部分的面积的方法归类
方法一 利用割补法求阴影部分的面积
割补法通常将不规则图形通过作辅助线转化成规则图形，再利用和差法求阴影部分的面积，常见图形如图所示：
阴影△扇形=OBD DOC S S S + 阴影△扇形DAE =-S CD
BCE AB S S
S -
阴影△ODC 扇形DOE =S S S -
阴影扇形△OCE 扇形COD =S +S BOE S S -
1．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且∠BAC ＝60°，若AB ＝12，则图中阴影部分图形的面积为（ ） A ．12π
B ．3
+12π
C ．9
+12π
D ．9
+6π
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ） A ．π
B ．π
C ．6﹣π
D ．2
﹣π
3．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以对角线AC为半径画弧，交BD的延长线于点E，连结AE，若AB＝，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
4．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO．
（1）所对的圆心角∠AOB＝；
（2）求证：P A＝PB；
（3）若OA＝3，求阴影部分的面积．
5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°．（1）求线段OD的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
方法二等积转化法
通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件，常见以下几类：
7．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是弧AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．+
第7题图第8题图
8．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为cm2．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
10．如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B顺时针旋转30°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求BP的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）
A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD 的长为．。