江苏省江阴初级中学2019-2020学年七年级下学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是( ) A．B．C．D．
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
3. 方程组的解为
A．B．C．D．
4. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 计算的结果是（）
A．B．C．D．
6. 下列说法中正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
7. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a＞b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列
关系式中不正确的是( )
A．a＋b=8 B．a－b=4 C．a·b=12 D．a2＋b2=64
8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为( )
A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°
二、填空题
9. 根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1m，则100nm 用科学记数法可表示为_________m．
10. 如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形
ABFD的周长为_____．
11. 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了
_________．
12. 若二项式a2+(m-1)a+9是一个含a的完全平方式，则m等于____．
13. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后
再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是
________________________
14. 若3x=30，3y=6，则3x-y的值为____．
15. 已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____．
16. 若的乘积中不含有的一次项，则p，q之间的关系为
_______________．
17. 如图，五边形是正五边形，若，则__________．
18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于
点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．
三、解答题
19. 化简或计算
（1）；（2）
20. 因式分解
（1）；（2）
21. 解方程组：
（1）
（2）
22. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到
△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，则线段AC扫过的图形的面积为．
23. 已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
24. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分
∠ACD，CG平分∠DCO．
（1）若∠O=50°，求∠DCF的度数；
（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理
由．
25. 当m、n都是实数，且满足2m—n=6时，我们就称(m—1，)为和谐数对．
（1）请判断(2，—4)是否为和谐数对？
（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由．
26. （1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；
（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；
（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，
AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．。