1.求导:(1)函数y= 2cos x x 的导数为--------------------------------------------------------
(2)y =ln(x +2)-------------------------------------;(3)y =(1+sin x )2------------------------ ----------------------
(4)y =3x 2+x cos x ------------------------------------ ;(5)y =x 2cos(2x -π
3)---------------------------------------- .
(6)已知y =ln 3x
e x ,则y ′|x =1=________. 2.设1ln
)(2+=x x f ,则=)2('f ( )
. (A).
54 (B).52 (C).51 (D).5
3
3.已知函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ,
)0,(2x ,且)(x f 在1x =-,2=x 时取得极值,则21x x ⋅的值为( ) (A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定
34.()34([0,1])1
()1
()
()0
()1
2
f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( )
5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时,底面边长为( ).
(A).3V (B).32V (C).34V (D).32V
6.由抛物线x y 22
=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( ). (A).18
(B).
3
38
(C).
3
16 (D).16
7.曲线3x y =在点)0)(,(3
≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为
6
1
,则=a _________ 。
8.已知抛物线2y x bx c =++在点(12),处的切线与直线20x y ++=垂直,求函数2y x bx c =++的最值.
9.已知函数x bx ax x f 3)(2
3-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数
)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.
10、已知f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,在x =1与x =-2时,都取得极值。
⑴求a ,b 的值;⑵若x ∈[-3,2]都有f (x )>11
2
c -恒成立,求c 的取值范围。
11.设a 为实数,函数()a x x x x f +--=2
3。
(1)求()x f 的极值;(2)当a 在什么范围内
取值时,曲线()x f y =与x 轴仅有一个交点?
12.设a 为实数,函数()a x x x f ++-=33。
(1)求()x f 的极值;(2)是否存在实数a ,使
得方程()0=x f 恰好有两个实数根?
1. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3,则()f x 的解析式可能为 ( ) A .(x-1)3+3(x-1) B .2(x-1)2 C .2(x-1) D .x-1
2.函数)0,4
(2cos π
在点x y =处的切线方程是 ( )
A .024=++πy x
B .024=+-πy x
C .024=--πy x
D .024=-+πy x
3.曲线3cos (0)2y x x π
=≤≤
与坐标轴围成的面积是 ( ) A.4 B. 5
2 C.
3 D.2
4.函数3
13y x x =+- 有 ( )
A.极小值-1,极大值1
B. 极小值-2,极大值3
C. 极小值-1,极大值3
D. 极小值-2,极大值2
5.函数32
y x x x =--的单调区间为_________________________________。
6.设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =_______________________. 7.
2
20(3)10,x k dx k +==⎰则 , 8
-=⎰
__________________.
8、已知对任意实数x ,有()(),()()f x f x g x g x -=--=。
且0x >时,'
'
()0,()0f x g x >>则0x <时 ( )
A '
'
()0,()0f x g x >> B '
'
()0,()0f x g x >< C '
'
()0,()0f x g x <> D '
'
()0,()0f x g x <<
9、曲线3cos (0)2y x x π
=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A . 4 B . 2 C . 5
2
D. 3
10、设2(01)
()2(12)
x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩,则20
()f x dx ⎰等于( )
A 34
B 4
5
C 56
D 不存在
11、已知1
220
()(2)f a ax a x dx =-⎰
,则()f a 的最大值是()
A
23 B 29 C 43 D 4
9
12、已知函数2
()321f x x x =++,若1
1
()2()f x dx f a -=⎰
成立,则a =__________.
13、()f x 是一次函数,且1
10
17
()5,()6
f x dx xf x dx ==
⎰
⎰,那么()f x 的解析式是________________.
14、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为''
(),(0)0f x f >,对于任意实数x ,有
()0f x ≥,则
'
(1)
(0)
f f 的最小值为________. 15.计算下列定积分。
(1)
3
4
|2|x dx -+⎰
(2)1
2
11
e dx x +-⎰
16、设两抛物线22
2,y x x y x =-+=所围成的图形为M ,求:(1)M 的面积;(2)将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
17.求由抛物线42
-=x y 与直线2+-=x y 所围成图形的面积。
18、已知函数()()03
≠++=a c bx ax x f 为奇函数,其图像在点()()1,1f 处的切线与直线
076=--y x 垂直,导函数()x f /的最小值为-12。
(1)求a 、b 、c 的值;
(2)求函数()x f 的单调递增区间,并求函数()x f 在[]3,1-上的最大值和最小值。