5．A
【解析】
【分析】
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．
【详解】
解： = ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
6．B
【分析】
根据三角形内角和定理得到∠B＋∠C=80°，根据线段垂直平分线的性质DA=DB，得到∠DAB=∠B，结合图形分析计算.
【详解】
解：∵1纳米 米，
∴直径为35000纳米=35000× m=3.5× 米，
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【分析】
根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CE、BF=CD，即可证出△BDF≌△CED（SAS)由全等三角形的性质可得出∠CDE=∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，得出∠EDF=∠B．
根据三角形的高，中线，角平分线的定义，及外角与内角的关系可知．
A． B．
C． D．
3．已பைடு நூலகம்1纳米 米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为
A． 米B． 米C． 米D． 米
4．如图， 中， , , ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
5．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 中，DE、FG分别是AB，AC边上的垂直平分线， ， ，则 的度数是
14．已知关于 的方程 有解 ，则 的值为____________．
15．若 =1，则x的值为__________.
16．如图，已知 ，增加下列条件：① ；② ；③ ；④ ；能判定 的_____________。（填序号）
三、解答题
17．解方程： ＝1+ ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，已知直线l，点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A（请保留作图痕迹，不写做法）。
本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.
3．A
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
7．D
【分析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】
解：A. ，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C. ，故本选项变形错误；
D. ，故本选项变形正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
8．C
【分析】
20．如图， ， ， ，求证： 。
21．某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的 ，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？
22．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
根据分式的定义即可判断.
【详解】
为分式， 不是分式，
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.
2．C
【分析】
根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．
【详解】
解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，
A，B，D都不过B点，故错误；
故选C．
【点睛】
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
23．如图，在 中， 是 的中点，过点 的直线 交 于点 ，交 的平行线 于点 ， 交 于点 ，连接 、 ．
(1)求证： ；
(2)请你判断 与 的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
A． B． C． D．
7．下列代数式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，其中正确的个数是（ ）
【详解】
解：∵BAC=100°，
∴∠B＋∠C=80°，
∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，同理，∠GAC=∠C，
∴∠DAB+∠GAC=∠B+∠C=80°，
∴∠DAG=∠BAC-（∠DAB＋∠GAC)=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
湖南省常德市澧县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式: 其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在数学课上，同学们在练习画边 上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）
【详解】
解：∵AB=AC,∠A=50°，
∴ .
在△BDF和△CED中，
∴△BDF≌△CED（SAS)，
∴∠CDE=∠BFD，
∵∠BDF＋∠BFD＋∠B=180°，∠BDF＋∠EDF＋∠CDE=180°，
∴∠EDF=∠B=65°．
故选：C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠CDE=∠BFD是解题的关键．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．已知分式 无意义，则x=__________。
10．命题：“两条不相交的线段是平行的”是_______命题（填“真”或“假”）。
11．如图，在 中，已知 ，D是BC边上的中点， ，则 ___________度。
12．化简 的结果是____________。
13．已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。