江苏省某市玻璃有限公司生产两种规格的平板玻璃, 厚度为8mm和5mm, 该厂已接到2006年第一季度的订单, 其中每个月对这两种规格玻璃的需求量如下表1所示, 据估计, 本年末这两种产品的库存量分别为50万平方米和20万平方米, 为保证2006年第二季度的需求, 该厂希望第一季度末两种产品的库存水平分别不低于40万平方米和20万平方米。
已知两种产品的生产成本分别为30元/平方米和12元/平方米, 存储成本分别为元/平方米和元/平方米, 生产与储存两种产品需要占用机器、工人劳动时间和仓库三种资源如下表一所示, 而根据预测, 该厂明年第一季度可提供的三种资源能力如下表二所示。
表1 生产与库存相关数据表
那么该厂应如何合理制定生产与库存计划, 才能在满足需求与资源能力限制的前提下, 使得生产与库存的费用最小
解：设8mm 平板玻璃为产品A,5mm 平板玻璃为产品B 明年第一季度产品A 各月的产量依次为A 1,A 2,A 3万平方米 各月末的库存量分别为IA 1,IA 2,IA 3
产品B 各月的产量依次为B 1,B 2,B 3万平方米
各月末的库存量分别为IB 1,IB 2,IB 目标函数：
minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*( IA 1+IA 2+IA 3)+*( IB 1+IB 2+IB 3) 目标函数：
minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*( IA 1+IA 2+IA 3)+*( IB 1+IB 2+IB 3) IA 1,IA 2,IA 3，分别表示产品A 在一二三月的平均库存量, IB 1,IB 2,IB 分别表示产品B 在一二三月的平均库存量
（这里在计算库存费用时, 使用了平均库存的概念, 即各月的库存费用等于单位库存量成本乘以该月的平均库存量, 而月平均库存量等于该月末库存量与上月末库存量的平均值。
） 约束条件：
1）
需求约束
即产品A 与产品B 的各月供应量应分别等于各月需求量。
而各月的供应量则等于( 上月末库存量) +( 本月产量) —( 本月末库存量) ,
50+ A 1- IA 1= 100( 产品A 在一月份的提供量等于需求量) IA 1+ A 2- IA 2= 260( 产品A 在二月份的提供量等于需求量) IA 2+ A 3- IA 3= 450( 产品A 在三月份的提供量等于需求量) 20+ B 1- IB 1= 100( 产品B 在一月份的提供量等于需求量) IB 1+ B 2- IB 2= 260( 产品B 在二月份的提供量等于需求量) IB 2+ B 3- IB 3= 350( 产品B 在三月份的提供量等于需求量)
2）
资源约束
生产两种产品所占用的机器与劳动力的时间、存储两种产品所占用仓库的面积不能超过其可提供量:
+<=600( 一月份生产两种产品占用机器的时间不能超过600小时) + <=700( 二月份生产两种产品占用机器的时间不能超过700小时)
+ <=800( 三月份生产两种产品占用机器的时间不能超过800小时) +<=500( 一月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过500小时) + <=500( 二月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过500小时) + <=500( 三月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过500小时) + <=2000( 一月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过2000平方米) + <=2000( 二月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过2000平方米) + <=2000( 三月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过2000平方米)
3）
期末库存量要求约束
三月末两种产品的库存量应不低于所要求的库存量:
IA 3>=40;IB 3>=20( 三月末两种产品的库存量应不低于所要求的库存量) 最后, 还有非负的约束, 即:
A 1, A 2, A 3, IA 1, IA 2, IA 3,
B 1, B 2, B 3, IB 1, IB 2, IB 3>= 0
minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*
(（50+IA 1/2+(IA 1+IA 2)/2+(IA 2+IA 3)/2)+*( (20+IB 1)/2+(IB 1+IB 2)/2+(IB 2+IB 3)/2)
50+ A 1- IA 1= 100
IA 1+ A 2- IA 2= 260IA 2+ A 3- IA 3= 450 20+ B 1- IB 1= 100 IB 1+ B 2- IB 2= 260 IB 2+ B 3- IB 3= 350 +<=600 + <=700 + <=800 +<=500 + <=500 + <=500 + <=2000 + <=2000( + <=2000 IA 3>=40;IB 3>=20(
A 1, A 2, A 3, IA 1, IA 2, IA 3,
B 1, B 2, B 3, IB 1, IB 2, IB 3>= 0
输入计算机的lindo 软件中求解得: A 1=50. A 2=260 A 3=490. B 1=80.
B
=260.
2
=370.
B
3
= 0.
IA
1
IA
=0.
2
=40.
IA
3
= 0.
IB
1
= 0
IB
2
= 20.
IB
3
由此可知, 最优解即生产与库存费用最低为: 元。
8mm的平板玻璃在明年第一季度各月的产量依次为50、260、490万平方米,
各月末的库存量分别为0、0、40万平方米;
5mm的平板玻璃在明年第一季度各月的产量依次为80、260、370万平方米,
各月末的库存量分别为0、0、20万平方米。