指定的某些对象的全体
1. 定 义 一般地, 指定的某些对象的
全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
集合例子
高一16班全体同学
2. 集合的表示法
集合常用 大写字母A，B，C， 表示,
D, …
元素则常用 小写字母a,b,c,d, …表示.
3. 集合与元素的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
5. 集合的表示方法
列举法 描述法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括号内的 方法. • 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合并
写在大括号内的方法.如﹛x∈A∣p（x）﹜， 竖线前面的字母表示集合中的元素.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 由此说明什么？ 提示：不能.集合中的元素必须是确定的，即确定性.
例题分析 例1 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的奇数组成的集合. （2）方程 x2-9=0的解的集合. 解:（1）由大于3小于10的奇数组成的集合用列举法 可表示为
水面面 积/km2
4 340 3 583 2 691 2 428
湖面海 拔/m
3 195 22 33 3
蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4
51.4
湖水最 深/m
27 29 24 3
湖水 性质
咸 淡 淡 淡
2 339 546 131.3
8
淡
1 962 4 718 768.0 35
2.用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合；
{2,3,5,7,11,13,17,19} （3）由大于3小于9的整数组成的集合；
{4,5,6,7,8}
（4）所有奇数组成的集合；
{x x 2n 1,n Z} （2）方程x2-4=0的解的集合.
{2, 2}
3.下列四个集合中，空集是（ B ）.
3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
4.集合的分类.
2.（2013•江西高考）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0} 中只有一个元素，则a=（ A ）
A．4
B．2
C时，方程为1=0不成立，不满足条件; 当a≠0时，△=a2-4a=0，解得a=4.
3.已知集合A={-1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}， 则集合B等于（ B ） A．{-2，2} B．{-2，0，2} C．{-2，0} D．{0} 解析：因为A={-1，1}，x∈A，y∈A， 所以x=-1或x=1，y=-1或y=1， 则m=x+y=0，-2，2， 即B={-2，0，2}．
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，
记作a A.
集合与元素的关 系只有属于与不 属于两种关系
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.集合中的元素是确定的．
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
A. {0}
B.{x x 8,且x 5}
C.{x N x2 1 0} D.{x x 4}
【提升总结】 1.集合中元素的三种特征：确定性、互异性、无序 性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足 集合中元素的互异性．
1.集合与元素的概念及关系. 2.集合的表示方法：
（1）列举法:一一列举 （2）描述法：﹛x∈A∣p（x）﹜
第一章 集合 §1 集合的含义与表示
1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系. (重点）
2.集合的表示会用恰当的方法表示集合.(重点、 难点)
接下来看表格回答几个问题：
湖泊名称
青海湖 鄱阳湖 洞庭湖
太湖
呼伦湖
纳木错湖 洪泽湖 南四湖
博斯腾湖
所在 地
青海 江西 湖南 江苏 内蒙 古 西藏 江苏 山东 新疆
思考1：江苏省水面面积在1 500km2以上的天然湖组 成的集合怎么表示？
列举法I={太湖，洪泽湖}.
思考2：不等式 x -32>0的解集怎么表示？
描述法 A {x x 32}.
思考3：方程 x2 2x 0 的解集用描述法可怎么表 示?
B {x x2 2x 0}.
思考4：在平面直角坐标系中第二象限的点构成 的集合，怎么表示呢？
咸
1 577 12
27.9
4
淡
1 097 33
16.1
3
淡
992 1 048 80.2
16
淡
水面面积在3 000km2以上的有 青海湖、鄱阳湖 ；
从表中我们可以看到： 水面面积在3 000km2以上的有 青海湖 、鄱阳湖 ； 水面面积在2 000至3 000km2的有： 洞庭湖 、太湖 、呼伦湖 ； 水面面积在990至2 000km2的有： 纳木错湖 、洪__泽__湖____南、四湖 博、斯腾湖 . 这样，我们将这些湖按面积大小分成了三类.
描述法 C {(x, y) x 0,且y 0}. 思考5：函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可表 示为什么呢？
D {(x, y) y 2x}.
6.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
{5，7，9}. （2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为
{-3，3}.
例2 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合. （2）所有偶数组成的集合. 解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述 法可表示为{x Q x 10}. （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z) 的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为
{x x 2n,n Z}.
探究点6.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含有任何元素的集合
质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本 身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以 外不再有其他的因数;否则称为合数。