ML32006
题目：设 、 、 都可逆，证明 可逆，且
涉及的知识点
知识点一：
矩阵的逆
知识点二：
矩阵的运算
解题方法
需要配音：这是一道涉及矩阵运算及证明矩阵可逆的综合题.
内容：如能证明第一个等式成立 即 ,因而第二个等式也成立.下证第一个等式成立，只需证 .
下面给出四种证法.
1. 定义法.
2. 用定义直接验证，运算过程不同.
解题思路：利用正交阵的定义证.
解答：因为 均为正交矩阵，所以
， 成立.
从而
方法总结
需要配音或重点提示的文字：无
内容：证明逆矩阵的和可逆，常根据定义来证.利用矩阵运算的基本性质得到了方法1，2，3,也可用恒等变形.
需要配音或重点提示的文字：无
内容：
错误地推出 .
相关例题一
题目一：设 ， ， 为同阶非奇异矩阵，试证：
（1） 为非奇异矩阵；
（2） 也是非奇异矩阵，并求其逆阵.
解题思路：利用矩阵的行列式不等于零来证.
解答：（1）
因
故 即 为非奇异矩阵.
（2）因
由已知条件， 得
0
故 即 为非奇异矩阵，且
相关例题二
题目二：设 ， ， 均为正交矩阵，试证：
3. 定义法，运算过程不同。
4. 恒等变形.
解题过程
（详细过程）
第一种证法
第一步：
需要配音或重点提示的文字：无
第二种证法
第一步：
需要配音或重点提示的文字：无
第三种证法
第一步：
需要配音或重点提示的文字：无
第四种证法
第一步：将 恒等变形，得到
或
对上两式分别求逆，即
需要配音或重点提示的文字：无
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