pn结
pn 结反偏 单边突变结 非均匀掺杂pn结 • 线性缓变的PN结 • 超突变的PN结
§7.3 反偏
pn结的偏置状态
反偏：在p、n区之间施加一 个反向电压为反偏。 反偏状态下，外加电场方向 和内建电场相同。 反偏电压几乎全部施加于空 间电荷区，而中性区电压几 乎为0
§7.3 反偏
外加电场的存在将会使得能带图中N型区 的费米能级往下拉，下拉的幅度等于外加电压 引起的电子势能变化量。 此时，PN结上总的势垒高度增大为：
在x0处即为该pn结的接触电势差：
3 2 eax0 x0 Vbi 3 s
如果采用和突变结类似的内建电势差公式，则有：
N d x0 N a ( x0 ) ax0 ax0 Vbi Vt ln Vt ln 2 2 ni ni ax0 Vt ln 2 ni
1/ 2
则可以得到：
dxn dQ ' ' C eN d dVR dVR e s N a N d 2 Vbi VR N a N d
1/ 2
注意：势垒电容的 单位是F/cm2,即单 位面积电容
可以看到，势垒电容的大小与εs(材料）、Vbi（掺杂水 平）、Na、Nd及反偏电压等因素有关。 可以发现： s ' C 例7.5
1/ 3
超突变的PN结
对于一个单边突变的P＋N结，我们考虑更一般的情况， 即当x>0时，N型区的掺杂浓度可表示为： N = Bxm 当m=0时，即为均匀掺杂的情形；而当m=1时，即为线性 缓变PN结的情形；当m为负值时，即为所谓的超突变掺杂 的PN结。采用类似的分析方法，我们可以求得超突变掺杂 PN结单位面积的耗尽区电容为：
反偏pn结的空间电荷区宽度
反偏电压 空间电 荷区电 场增强 空间电荷 量增大 势垒 升高
空间电荷区 宽度增加
将零偏时空间电荷区宽度公式中的Vbi用Vbi+VR=Vtotal代替，即可求出 反偏时的空间电荷区宽度。 1/ 2 2 s Vbi VR Na Nd 例7.3 W e Na Nd
空间电荷区的电场增强，电场强度和电荷的关系仍然如泊 松方程所描述。
Emax
eN d xn
s

eN a x p
s
由于xn和xp增大，因而最大场强也增大。将xn或xp中的Vbi 替换为Vbi+VR可得到：
2e Vbi VR N a N d Emax s Na Nd 2 Vbi VR W
' 1/ 2
1/ 2
势垒电容和反偏电压有关系：
2 Vbi VR 1 ' e s N d C
2
可以看到，单边突变 结的C-V特性可以确 定轻掺一侧的掺杂浓 度。这是C-V法测定 材料掺杂浓度的原理。
非均匀掺杂pn结
线性缓变的PN结 实际的PN结制造过程（外延、扩散或离子注入工艺） 往往形成的是一个近似线性缓变的PN结。N型掺杂浓 度与P型掺杂浓度相等之处，即为PN结界面的位置， 也就是冶金结的位置。
超突变掺杂 pn结的杂质 浓度分布示 意图
由上式可见，当m为负值时，超突变掺杂pn结的耗尽区 电容随外加反向偏压得变化十分明显，这正是变容二极管 所要求的。当变容二极管与某个电感相并联时，其谐振频 率为：
变容二极管的电容可表示为：
C C0 Vbi VR 1/ m 2

1变化。
可以看到，随着反偏 电压的增加，空间电 荷区的电荷量也随之 增加。类似于电容的 充放电效果，因而反 偏pn结可以表现为一 个电容的特性
势垒电容的定义：
dQ ' C' dVR
其中，变化的电荷数量为增加（或减少）的空间电荷区宽 度内的电荷数量，因而其值为:
小结
均匀掺杂同质pn结 空间电荷区（极性）、耗尽区、势垒区 内建电场（方向）、内建电势差 pn结热平衡态（零偏），内建电势差大小 耗尽区假设、空间电荷区宽度 反偏pn结，势垒电容 非均匀掺杂，线性缓变结 超突变结、变容二极管的概念
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线性缓变pn结的特性
dE eax dx s s
a为净杂质浓度梯度
E
eax
ea 2 2 dx x x0 s 2 s
电势分布可以进一步求得：
x Edx
假设-x0处的参考电位为零，则可以求出：
ea x 3 ea 3 2 x x0 x0 x 2 s 3 3 s
dQ ' eN d dxn eN a dx p
可以看到，电荷的变化量，正比于空间电荷区宽度的变化 量。空间电荷区宽度与反偏电压的关系为：
2 s Vbi VR Na 1 xn e Nd Na Nd
2
Vt=KT/e
注意：隐含了两侧掺杂 浓度梯度相同的假设
当外加反偏电压为VR时，则耗尽区相应展宽，并且在整 个耗尽区内电场的积分为Vbi+VR，即：
2 eax x0 Vbi VR 3 s
3 0
可求得：
3 s x0 Vbi VR 2 ea
1/ 3
与突变结类似地，我们还可以求得势垒电容：
dx0 dQ ' ' C eax0 dVR dVR ea 12 Vbi VR
2 s 1/ 3
从上式可以看出，线性缓变pn结的反偏势垒电容与Vbi VR 成正比，也即：与线性掺杂pn结相比，均匀掺杂的pn结势 垒电容的大小对反偏电压更为敏感。
W
这表明势垒电容可以等效为其厚度为空间电荷区宽度的平 板电容
单边突变结电容： 假设有p+n结，即pp0>>nn0, Na>>Nd，相应有：
xn >> x p
2 s Vbi VR W xn eNd
e s N d C 2 Vbi VR