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2．点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线 l 上的 所有点 都在平面 α 内，就说直线 l 在平面 α 内， 或者说平面 α 经过直线 l. (2)一些文字语言与数学符号的对应关系：
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3．平面的基本性质 平面的基本性质，即教科书中的三个公理，它们是研究立体几 何的基本理论基础，每个都必须掌握好． 公理 1 的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内， 又可用直线检验平面． 公理 2 的作用：一是确定平面，二是证明点、线共面问题． 公理 3 的作用：一它是判断两个平面是否相交的依据．二它可 以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平 面的公共交线，则这点在交线上．
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(2)几何符号的用法必须符合有关国家标准的规定，使用时原则 上与集合符号的含义一致，但为了方便起见，个别地方与集合 符号略有差异．例如：不再用 a∩b＝{A}来表示直线 a，b 相交 于点 A，而简记为 a∩b＝A，这里的 A 既是一个点，又可以理 解为只含一个元素(点)的集合．
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名师点睛 1．平面的概念 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念(像“点”、“直 线”、“集合”等概念一样)，常见的桌面、黑板面、平静的水 面等都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这些物体抽 象出来的．但是，几何里的平面是理想的，绝对的平且无大小， 无厚薄，不可度量．它与平面图形的区别在于：平面图形如三 角形、正方形、梯形等有大小，可以度量．
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公 内容
理
如果一条直线上 公 的 两点 在一个平面 理1 内，那么这条直线在
此平面内
图形
符号
A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒ l⊂α
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过不在一条直线上的 公
三点， 有且只有 一 理2 个平面
如果两个不重合的平 公 面有一个公共点，那 理3 么它们有且只有一条
数学必修二点线面的位置 关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1 平面
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【课标要求】 1．了解平面的无限延展性，掌握其画法与表示，培养空间想象 能力． 2．掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示． 3．理解平面的基本性质(三个公理)，能够用图形、文字、符号 语言进行刻画，明确其作用，培养逻辑推理与合情推理能力．
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点A在直线l上 A∈l
点A在直线l外
点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外
直线l在平面α内 l⊂α 直线l在平面α外
直线l，m相交于 l∩m＝ 平面α、β相交于直
点A
A
线l
A∉l A∉α l⊄α
α∩β＝l
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试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几 部分？ 提示 一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间 分成四部分，平行时，把空间分成三部分．
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想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区 别？ 提示 (1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之 分；(2)平面是无．大．小．、厚．薄．之分的， 是不．可．度．量．的，无大小， 无面积，它可以无．限．延．展．，没．有．边．界．．．
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2．平面的画法及表示 当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都 很像平行四边形，因此立体几何中我们通常用平行四边形来表 示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成 45°， 横边画成邻边的 2 倍长．如图 1 所示．
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4．立体几何与集合之间符号语言的差异 我们在立体几何中使用符号语言时，还应明确符号语言在代数 与几何中的差异，首先是运用集合知识了解规定符号的背景， 找出它们的区别与联系： (1)“∈，∉，∩”等符号虽来源于集合符号，但在读法上却用 几何语言．例如 ，A∈α 读作“点 A 在平面 α 内”；a⊂α 读作 “直线 a 在平面 α 内”；α∩β＝l 读作“平面 α，β 相交于直线 l”．
过该点的公共直线
A，B，C三点不共线 ⇒存在唯一的α使 A，B，C∈α
P∈α，且 P∈β⇒α∩β＝l，且 P∈l
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想一想：“线段 AB 在平面 α 内，直线 AB 不全在平面 α 内”这 一说法是否正确，为什么？ 提示 不正确．∵线段 AB 在平面 α 内，∴线段 AB 上的所有点 都在平面 α 内，∴线段上的 A、B 两点一定在平面 α 内， ∴直线 AB 在平面 α 内(公理 1)．
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题型一 三种语言的转换 【例 1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面 α、β、γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 交于 PA， 平面 α 与平面 γ 交于 PB，平面 β 与平面 γ 交于 PC； (2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 交于 AC. [思路探索] 根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据 点、线、面的位置关系画图，注意图形的立体感，要将被遮挡 部分用虚线表示．
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平面通常用希腊字母 α，β，γ 等来表示，如平面 α，平面 β，平 面 γ 等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表 示，如图 1 所示的平面可表示为平面 α 或平面 AC 等．今后一 般用 A，B，C，…，表示点：a，b，c…，表示线；α，β，γ，…， 表示平面． 几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮部分的线段画成虚线或不画．如图 2 所示中图(1)表示 平面 β 在平面 α 的上面．图(2)表示平面 α 在平面 β 的前面．这 样看起来立体感强一些．