j0, ji
大地电压 U0 0
无 U&i 项
➢令
n
Yii
yij ,
j0, ji
Yij yij
节点 i 的自导纳 节点 i 和 i 之间的互自导纳
➢则
n
I&i YijU&j j 1 Yi1U&1 Yi 2U&2 L YiiU&i L YinU&n
➢即
I&1 I&2
Y11U&1 Y12U&2 L Y21U&1 Y22U&2 L
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U&1 1.00o
10-j50
10-j40 j0.04
2
3
0.7+j0.45
解：
j0.04 20-j70
P2=0.8 U2=1.05
Y11 y10 y12 y13 j0.04 10 j50 10 j40 20 j89.96 Y22 y12 y23 10 j50 20 j70 30 j120 Y33 y30 y13 y23 j0.04 10 j40 20 j70 30 j109.96 Y12 Y21 y12 (10 j50) 10 j50 Y13 Y31 y13 (10 j40) 10 j40 Y23 Y32 y23 (20 j70) 20 j70
yT (1
1) k
yT
ΔY
jj
yT k
yT
(
1 k2
常见的导纳矩阵的修改有如下 5 种情况：
1 在原网络增加一接地支路 2 原网络两节点间增加一条支路 3 从原网络引一条新支路，同时增加一新节点 4 增加一台变压器 5 增加修改网络中支路参数
导纳矩阵的修改
➢在原网络增加1条接地支路
Y11 Y12 L Y1i L Y1n
i
Y21
Y22
L
Y2i L
Y1iU&i L Y2iU&i L
Y1nU&n Y2nU&n
M
I&n Yn1U&1 Yn2U&2 L YniU&i L YnnU&n
➢写成矩阵形式
节点导纳矩阵
节 点 电 流 列
II&&12 M I&n
Y11 Y21
M Yn1
Y12 Y22
M Yn2
L L L L
Y1i L Y2i L ML Yni L
n j0, ji
yij
n j0, ji
1 zij
非对角元素 Yij ：
节点 i 和 j 之间支路
导纳的负值
1 Yij yij zij
对角元素 Yii ： 所有联结于 i 节点的
支路（包括接地支 路）的导纳之和
n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
➢ n×n 阶方阵； ➢ 对称； ➢ 复数矩阵； ➢ 每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳矩阵的
Y2 n
N
M
yi
Y Yi1
Yi 2
L Yii L Yin
M
Yn1 Yn2 L Yni L Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi ➢改变节点 i 所对应的
主对角元即可。
➢原网络节点 i、j 间增加1条支路
Y11 L Y1i L Y1 j L Y1n
i
M
N
yij
Yi1 L Yii
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
U&i yij
U&j ➢ 应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。
➢ 支路导纳为支路阻抗的倒数。
I&ij
i
I&i
I&ij
j
I&ik
k
I&il
l
I&ij yij (U&i U&j )
n
n
I&i
I&ij
yij (U&i U&j )
Yn1 L Yni L Ynn
0
0 L Yji L 0 Yjj j 行
➢导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
➢原网络节点 i、j 间增加 1 台变压器
i
yT k
j
i
N
yT
yT
(1
1 k
)
yT
1 (k2
1 k
)
1:k
j
ΔYii
yT k
负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接时，Yij 为零；每 一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩 阵是一高度稀疏的矩阵。 ➢ 对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接地支路） 之和； ➢ 通常情况下，每一行的主对角元的绝对值大于等于非主 对角元之和的绝对值（主对角占优）；
L Yij
L
Yin
j
Y M
Yj1 L Yji
L
Y jj
L
Y
jn
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj Yjj ΔYjj Yjj yij
M
Yn1 L Yni L YnjL Ynn
Yij Yij ΔYij Yij yij Yji Yji ΔYji Yji yij
向
量 I
Y
Y1n
UU&&12
Y2n
M
M
Ynn
MU&i
U&n
U
节 点 电 压 列 向 量
➢导纳矩阵 Y
Y11 Y21 Y Yi1 Yn1
Y12 L Y1i L Y1n
Y22
L
Y2i L
Y2
n
M M
Yi 2 L Yii L Yin
M
M
Yn2 L Yni L Ynn
Yii
导纳矩阵Y为
20 j89.96
Y
10
j50
10 j40
10 j50 30 j120 20 j70
10 j40
20 j70
30 j109.96
❖导纳矩阵的修改
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只 是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投入或 切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形 成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做适当 修改即可。
➢改变节点 i 和 j 所对应 的行和列即可。
➢从原网络引出1条新支路，同时增加1个新节点
i列
j列
i
yijjΒιβλιοθήκη Y11 L Y1i L Y1n 0
M
MM
M
M
M
N
Y
Yi1
L
Yii L
Yin
Yij
i行
M M M M M M
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj yij Yij Yji yij
j0, ji
j0, ji
n
n
yijU&i
yijU&j
j0, ji
j0, ji
n个节点，n= 0表示地节点且U0=0
n
n
I&i
yijU&i
yijU&j
j0, ji
j0, ji
n
I&i U&i
yij 1 y4i0U4&0 4 y4i1U4&144yi22U&42 L4 4 4L4 4yi4nU3&n