Y =
- y12
0
0
- y12 y20 + y12 +y23 + y24
- y23 - y24
0 - y23
0 - y24
直观
对称
y23 + y34 - y34
y40
+
y34 y24
+y34
稀疏 对角占优
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
• 如何建立复杂电力系统的潮流方程？
• 潮流方程的未知数和方程数如何？
• 如何定义电力系统的节点类型？
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
串联元件
负荷
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
发电机
并联元件
两个约束： 元件特性约束（考虑无源线性元件）： U = ZI，与元
7.3 电力系统潮流方程的建立
∑ ( ) n
复数到实数（直角坐标）= Pi − jQi
U
∗ i
= YijU j i
1, 2, , n
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改
j =1
令： Y=ij Gij + j Bij ，U=i ei + j fi
7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
Q：你是否有解决问题的思路？
需要研究功率与电压之间的关系，建立功率方程，或 称潮流方程。
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7.3 电力系统潮流方程的建立
电力网络方程： In = YnU n
物理本质：
∑ Ii = ( Pi ) +Uji*Q= i ∗ Ii
∑ = Pi - jQi
潮流分布
串联元件
发电机
负荷 并联元件
7.3 电力系统潮流方程的建立
电力网络方程：In = YnU n
Q：你认为，该网络方程是否可以用于潮流计算？
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
实际边界条件：给定复功率
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
7.4 潮流方程的定解及约束条件
未知数和方程数分析
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改
每个节点i有四个运行变量（一般取复电压为状态变量：
Gij f j + Bije j
j =1
j =1
节点有功平衡：∆Pi = Pi − (eiai +fibi ) = 0
节点无功平衡：∆Qi = Qi − ( fiai − eibi ) = 0
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7.3 电力系统潮流方程的建立
n
复数到实数（极坐标）
7.2 例题：节点导纳矩阵的形成与修改
3）将2和3之间的线路切除，修改节点导纳矩阵。
− j5.333 0
j2
0
j3.333
0
− j5
j5
0
0
j2
j5 − j16.167 j6.667
j2.5
0
0 j6.667 − j10.667
j4
j3.333 0
j2.5
j4 − j10.833
节点导纳矩阵，消除第2行第2列； 修改与2的节点连接的节点的自导 纳，3节点的自导纳： Y33=-j16.167-（1/j0.2）=-j YijU j (i
1,
2, ,
n)
j =1
n
= YijU j (i 1, 2,, n)
j =1
n
∑ 功率方程：= Pi − jQi
U
* i
= YijU j (i
1,
2, ,
n
)
j =1
物理本质：节点功率平衡，是复数形式方程组
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
I3
Y31
Y32
Y33
U
3
Y12 Y11 Y12 Y13 0
Y22
=
Y21
Y22
Y23
1
Y32 Y31 Y32 Y33 0
互导纳Yij：除节点j外其余节点均接地，在节点j上加单 位电压，从节点i流入网络的注入电流。
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
电力系统分析
Power System Analysis
第7讲 复杂电力系统潮流计算的数学模型
通过本讲主要回答如下问题：
• 电力网络有哪些约束？
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
• 如何描述复杂的电力网络？网络改变时，如何进行调整？
I1 I2 I3
=
Y11 Y21 Y31
Y12 Y22 Y32
Y13 Y23 Y33
Y14 Y24
U1 U 2
I1
Y34
U
3
I4 Y41 Y42 Y43 Y44 U4
y24
1 y12
2 y23
4
y34
3
I4
y10
y40
y20
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
y10 + y12
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
导纳元素的物理意义
Y12
1 Y22
2
+
3
1
Y32
-
I1 I2
=
Y11 Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
U1 U 2
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
7.3 电力系统潮流方程的建立
潮流计算模式：
边界条件（已知量）
电力网络
+
潮流计算
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
( ) ( ) Gij cosδij + Bij sinδij + j Bij cosδij − Gij sinδij
n
∑ ( ) 有功平衡：∆Pi = Pi −Ui U j Gij cosδij + Bij sinδij = 0 j =1 n
∑ ( ) 无功平衡：∆Qi = Qi + Ui U j Bij cosδij − Gij sinδij = 0 j =1
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
1
G
2
4
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
G • 略去变压器励磁功 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改
7.3 电力系统潮流方程的建立
3
率和线路电容，负荷 7.4 潮流方程的定解及约束条件
2
y24
4
用阻抗表示。
z10 1 y12
z40
y23
y34
• 有几个节点，几条
+
E1 −
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
7.2 例题：节点导纳矩阵的形成与修改
1）求节点导纳矩阵
Y11=1/j0.5+1/j0.3=-j5.333； Y22=1/j0.2=-j5； Y33=1/j0.2+1/j0.5+1/j0.15
+1/j0.4=-j16.167； Y44=1/j0.15+1/j0.25=-j10.667； Y55=1/j1+1/j0.3+1/j0.4
( ) ( )
y23 U3 −U 2 +y34 U3 −U 4 =0
( ) ( )
y40U 4 + y24 U 4 −U 2 +y34 U 4 −U3 =I4
7.1 电力网络的节点导纳矩阵 7.2 例题:节点导纳矩阵的形成与修改 7.3 电力系统潮流方程的建立 7.4 潮流方程的定解及约束条件
3
y20
+
E4 支路？
−
• 电势源串阻抗变换
y24
1 y12
2 y23
4
y34
为电流源并导纳。
I1 y10
3
y40
I4
• 得到系统等值网络。
y20
7.1 电力网络的节点导纳矩阵
节点电压法：已知量为节点注入电流，待求量为节点电压
( )
y10U1
+
y12
U1 −U2
= I1
( ) ( ) ( ) y20U2 + y12 U2 −U1 + y23 U2 −U3 +y24 U2 −U4 =0
+1/j0.25=-j10.833； Y13=-1/j0.5=j2；Y15=-1/j0.3=j3.333；Y23=-1/j0.2=j5； Y34=-1/j0.15=j6.667；Y35=-1/j0.4=j4