概率与频率综合检测（典型题汇总）一、选择题1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( )A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大；B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率；C 、各点朝上的概率都相同；D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( ) A 、购买10张彩票，必有6张中奖； B 、10人去买彩票，必有6人中奖； C 、购买10次彩票，必有6次中奖； D 、买得越多，中奖的概率越接近60%二、填空题1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表053.0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________．数学九年级上册第六章第一节第1课时（B 卷）宁阳十中 孔新华一、选择题1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ）A 、0B 、1C 、91D 、942、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ）A 、81B 、41C 、21D 、23二、填空题将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________．三、解答题两人做掷硬币猜正反面的游戏。
在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)宁阳十中 孔新华一、选择题1．下列说法正确的是 ( ) A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31 D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2.如果采取抽签的方式决定两位选手的胜负。
那么下列说法正确的是（ ）A 、先抽签者有优势；B 、后抽签者有优势；C 、先后一样公平D 、以上说法均不对 二、解答题1.从某鱼池中取100条鱼, 做上记号后再放入该鱼池中. 现从该池中任意捉来40条鱼, 发现其中两条有记号, 问池内大约有多少条鱼?2.新闻媒体上常常报道“技术型彩民”，即他经过统计前几期中奖号码并研究其规律，从而对待开奖的号码进行预测，从而提高中奖机会。
你如何看待这种现象？数学九年级上册第六章第一节第1课时答案A 卷一、选择题1.C2.D 二、解答题1. 0.052.2\5B 卷一、选择题1.D2.A 二、1\5三、第10次正反面出现的概率还是一样大。
C 卷一、1.D 2.C二、1. 应该认为标记鱼和其它鱼是均匀混合的，因此捉上来的40条鱼中，标记鱼出现的频率就是整个鱼池中标记鱼所占的比例。
【解】100÷402=2000（条）。
2.随机事件的发生与否和概率无关。
如果把某个号码出现作为一个随机事件，它在每次开奖中出现的概率都是一样的；或者说，每次开奖时，每个号码出现的概率都是一样的。
所谓“技术型彩民”只是媒体渲染而已。
数学九年级上册第六章第一节第2课时（A 卷）频率与概率(2)乡饮中心学校苑祥宝一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？数学九年级上册第六章第一节第2课时（B卷）频率与概率(2)乡饮中心学校苑祥宝掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.“正正”“反反”“正反”分别求出每种情况的概率.小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占31. 可能出现的情况正正正反反反概率31 31 31小敏的做法：第一枚硬币的可能情况第二枚硬币的可能情况正反正 正正 反正 反正反反反 通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4.“正反”的情况发生的概率为2，“反反”的情况发生的概率为41. （1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由. （2）用列表法求概率时要注意哪些？概率与频率综合检测（典型题汇总）“手心，手背”是同学们中广为流传的游戏。
游戏时，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种。
规定：（1）出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；（2）出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手心”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负。
假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由。
若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？答案一、国徽朝上，朝下各占50%. 二、点数为“1或3”的概率为31. （1）小涵和小敏的做法正确.（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果.解：（作树状图）第一位学生胜：4182=；第二位学生胜：4182=；第三位学生胜：4182=。
机会均等，所以游戏公平。
一、选择题1.甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，每个球除颜色外均相同。
分别从两袋中任意取出一个球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ） A.2\3 B.1\2 C.1\3 D.1\62.下列说法正确的是（ ）A.在同一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日是同一天B.彩票中奖的机会是1%，买100张一定中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D.抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 3.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为（ ） A.1 B.1\2 C.1\3 D.1\4二、解答题甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个都平均分配的）做游戏, 转动两个转盘各一次。
若转出的两个数字和是偶数，则甲胜，是奇数则乙胜，此时这个游戏公平吗？一、选择题1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A 、41 B 、21 C 、43 D 、12. 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．35二、解答题若从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上，分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面的数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
一、填空题1.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是2.夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次考试中她的数学成绩（填“可能”、“不可能”或“必然”）3.有两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球，先从这两个盒子中随机各取一球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率是二、解答题：小明和小亮用如图2所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分。
你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。
答案一、选择题：1.B 2.A 3.B二、解答题：在下表中列出两次转动转盘所有可能出现的数字和的结果：数字之和是奇数的概率是1\2,是偶数的概率是1\2.因此该游戏公平B卷一、选择题：1.A 2.B二、解答题：解：可用列举法列出所有的可能得到的牌面数字之和：从上表可知，共有m=16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共有n=4次。
记牌面数字之和等于5为事件A，则。
C卷一、选择题：1.1\4 2.可能 3.5\9二、解答题：解：游戏不公平。
修改规则不唯一，如：若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分。
［1］抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下（如图一所示）一种是钉帽向下（如图二所示），你能通过列表分别算出它们的概率吗？［2］（如下图所示）把一小球从箭头处自由释放，落入一个内有阻碍物的容器中，小球一种情况是落入A槽，一种是落入B槽，你能通过列表法分别算出它们的概率吗？［3］一个小朋友往筐里投球，可能投得进也可能投不进，（如下图所示）.你能通过列表法算出投进或投不进的概率是多少吗？一、如图（1）是不是所有的随机事件的概率都可以用画树形图或列表的方法来求，试举例说明你的理由.（1）（2）二、图（2）钉落地实验，将图钉抛在地上.（1）观察图钉落地后出现几种状态.（2）猜想哪种情况发生的概率大？（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表.落地状态钉尖朝上钉尖着地频数频率（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢？（5）如果班里有50位同学，每人做50次实验共做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的频率.（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗？（7）以上做法是：利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗？参考答案一、不是所有的事件发生的概率都可以计算的.举例如抛一个圆锥、底边落地的概率.二、（1）两种状态：尖着地，尖朝上.（2）（3）（4）（5）（6）（7）略1、已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表.上学方式步行骑车乘车“正”字法记录正正正频数9频率40%2、表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006出现正面的频率20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________.（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________.那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________.参考答案1、略2、(1)4 80%(2)5006 50.1% 4994 49.9%小威和小丽在同一天过生日，他们班共有50名同学.想一想：这样能说50个人中2个人生日相同的概率为1吗？为什么？在§6.4这一节我们就来研究怎样调查50个人中2个人生日相同的概率.下面我们来考虑几个类似的问题：1.估计六个人中同属相的概率.2.估计六个人中同星座的概率.§6.3 生日相同的概率（1）在研究这种问题中，要想使估算的概率准确，就必须尽可能多的增加调查对象，这样既费时又费力，想一想有什么方法可以替代做调查来估算概率呢？下面我们就来研究如何用摸球、计算器随机产生数的方法来代替调查估算出概率.生日相同的概率（1）一、有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.二、通过本节实验，你发现50位同学中有至少两位同学出生月日相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少？三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，又费力，可以用摸球实验或其他模拟实验.（1）请再回顾一下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的？（2）请熟悉你的计算器产生随机数字的操作程序.四、取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝下放在桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机数进行摸拟实验.参考答案一、40位同学中一定有生日相同的两个人，367人中也一定有生日相同的两个人.二、三、四均为实际操作，略§6.3 生日相同的概率（2）1.通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。