1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
跟踪训练
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
14.5
用弹你((132x簧能))表上弹如哪的预示表果簧个长 测弹反此不是度当性映时挂自，挂限了弹物变那重度哪簧体量是么为内两最时？多随1物0个大的哪着千少体变挂长个？x克的的量重度是时质变之量是因，量化间为多变弹，，的少1量簧5用y关千？？的的y系如克变表长？果，化示度 反期变1答0应 中 量：×1了 所当02.所挂5c所＝m挂物挂5；物c物体m随体体的；着的质的1趋质2x+量质逐势量5=量是渐如为17自与增1何c0m变弹k加？g量簧，时，，的y逐弹弹长渐簧簧度长变的之度大长间为度的17为关cm因系，
始终不变的 量
优点：
列表法
直观而精确地呈现 一些具体的对应值
缺点： 不能全面地反映两 个变量之间的关系，
典型例题--表格
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12 12.5 13
13.5 14
注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围 内的值．
跟踪训练
油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间
t（分钟）的关系式是 Q=20-0.2t．.
根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t； 然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式， 将得到的关系式为Q=20-0.2t.
优点：
直观反映变量的变 化趋势
图像法
缺点： 数值不具体，且要 取近似值，误差大
典型例题--图像
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的
书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路
程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出
的问题。
s/千米
实线---小兰 虚线---小红
5 4 3
2
1
0 10 20 30 40 50 60 t/分钟
((342))(小描1)兰红述小前与小红2小兰与0分兰离小钟从开兰的学学谁速校校先度到的出和书路发最店程？后的与谁1平时先0分均间达钟速的到的度变？速各 度是多少？怎样化是从关多图系少像。？上直观地反映速
答：小兰2 小02先0-红2 01： 10出5分千米5钟度发0/分的，1行千大走两米了小/ 分人2千？同米 时到达
2006+5=2011
优点:
表示变量之间的内 在联系且简洁明了，
关系式法
便于分析计算
缺点： 计算繁琐，不能呈 现数据变化趋势
典型例题--关系式 例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片 的四个角截去相同的小正方形，然后将 截好的材料围成一个无盖的长方体。 y =x(20-2x)2
(1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长 是(2x)若cm，小围正成方的形无的盖边长长方是体5c的m，体那积么是长yc方m3体,则的y体与 x积之是间多的少关c系m3？式是____y__=_x_(_2_0_-_2_x_)_2_____ 当x=5时，y=5(20-2x5)2=500 答：长方体的体 积为500cm3
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸 片的四个角截去相同的小正方形，然后 将截好的材料围成一个无盖的长方体。
y =x(20-2x)2
(3)根据以上关系式填下表：
x/cm y/cm3
123456789
324 512 588 576 500 384 252 128 36
(4)当x在什么范围变化时，y随x的增大 而增大，当x在什么范围变化时，y随x的 增大而减小？
第2课时 折线型图象
总结反思
速度-时间图象的意义
①代表物体从0开始加速运动． ②代表物体匀速运动． ③代表物体减速运动到停止．
【归纳总结】 在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速 度变化的快慢，线段的倾斜程度越平缓，速度变化越慢；线段的倾 斜程度越陡，速度变化越快．
跟踪训练
1. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往 学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速 度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强 从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系 是（ A ）
学校 s(km)
２ １
０
（Ａ）
学校 s(km)
２
线 3 段小2510越00兰--陡15630：速500分度分分钟6越0/钟钟大分，11线0静行千段止走米越平/不了分缓，动3千速度米越小
第2课时 折线型图象
总结反思
路程-时间图象的意义
①代表物体匀速运动． ②代表物体停止． ③代表物体反向运动直到回到原地．
【归纳总结】 在路程与时间的关系图象中，线段(或射线)与横轴所 夹的锐角越大，速度越快；线段(或射线)与横轴所夹的锐角越小， 速度越慢．
年份（x）
2006 2007 2008 …
入学人数（y） 2520 2330 2140 …
1.上表中 年份 是自变量,入学人数 是因变量 2.你预计该地区从 2011 年起入学儿童的人数 在1600人左右． 由表中的数据可知,每年的入学儿童人数都比上一 年减少190人,由题意可列式子 (2520-1600)÷190≈5,进而可求出答案
第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
变量ห้องสมุดไป่ตู้
自变量
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
2 用关系式表示的变量间关系
总结反思
列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将 表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为含有自变量的 代数式，同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值．
变量的求值方法： 已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式 的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求 方程的根．