18.1.2三角形的中位线
一、教学目标
1、知识与技能
理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。

能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。

2、过程与方法
使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。

体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度价值观
通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。

二、教学重点难点
【重点】三角形中位线的定义和性质。

【难点】三角形中位线定理的证明。

三、教学方法
启发式教学法、谈话讨论法。

四、教具学具准备
电脑、投影仪和三角形卡片。

五、教学过程
（一）复习平行四边形的性质和判定
（二）情境引入
现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流
1.三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
[问题1]一个三角形有几条中位线？（3条）
[问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？
[问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同）
2.三角形的中位线的性质
(1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？
(2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？
(3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？）
将△转化为（展示过程）
(4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
几何语言：∵ DE是△ABC 中位线，
∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．
或者∵ DA=DB，EA=EC
∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．
或者∵ D、E分别是AB、AC的中点，
∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．
（四）例题讲解
例1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.
①若∠ADE=65°，则∠B=_____度，为什么？
②若BC=8cm，则DE= _____cm，为什么？
③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______
④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
⑤图中有_____个平行四边形
（五）情境再现
现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？
沿着三角形蛋糕的三条中位线切，可以将三角形蛋糕分成4块形状大小完全相同的三角形蛋糕。

（六）小试牛刀
例2.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。

证明:连接AC,如图所示
∵在△DAC中,AH=HD,CG=GD
∴HG∥AC,HG=1/2AC
同理可得EF∥AC,EF=1/2AC
∴HG∥EF,且HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
[归纳总结] 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。

（七）课堂小结
三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

（八）作业布置
1、P49练习题第3题；
2、P62第16题。

六、板书设计
三角形的中位线
1．三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

七、教学反思
本课采用“问题-探究-发现-应用”的启发性教学模式，通过创设问题情景，激发学生学习兴趣，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的时间和空间从事数学活动。

学生课堂上充分动脑、动手、动口，体现了学生的主体性。

本节课着重训练学生的逻辑思维能力，强调直观与抽象的结合，让学生体会数学的探究之乐。