湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题学校: __________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号： __________一、单选题1.二次根式VT迈中字母x的取值范用是（)A. x>2B. XH2 C・ x$2 D. xW22.下列式子中，属于最简二次根式的是（)A. 77B. >/9 c. V20 73・下列各式计算正确的是（）A・ 8巧一2>/5 = 6 B・ 5^3+572 =10>/5C・4^x2迈=8卡D・4迈+ 2迈=2迈4.不能判立四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A・ AB〃CD, AD=H BC U :B・ AB〃CD, ZA=ZC：C.AD〃BC, AD=H BC H :D.ZA=ZC t ZB=ZD5.下列条件中，不能判断ZiABC为直角三角形的是A・c'=3 B・ a： b： c=3： 4： 5苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水而则这根芦苇的长度是（）C・ ZA+ZB=ZC D・ ZA： ZB： ZC=3： 4： 56.八年级（3）班同学要在广场上布署一个矩形的花坛, 果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来汁划用红花摆成两条对角线.如）盆红花B・49 C・507.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺.D. 24它髙岀水而1尺，如果把这根芦A. 48A. 10尺B. 11尺C. 12尺 D ・13尺8. 如图，在「ABCD 中，AB=5, AD=6,将-ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重10. 在^ABCD 中，BC 边上的髙为4, AB=5. AC=2氐 则胡BCD 的周长等于（） A. 12 B. 16 C. 16 或 24 D ・ 12 或 20二.填空题11. ________________________________________ 若J 五是整数，则最小的正整数"的值是 __________________________________________ •12. _________________________________________ 若尤=筋 + 1, y = >/3-1,则 X 2 - y 2 = ___________________________________________ •13. 在Z\ABC 中，AB=15, AC=13,髙 AD=12,则 AABC 的周长为 _____________________ 14. 已知《¥ +丄=>/!"亍，那么x--= _______ .X X15. 在矩形ABCD 中，E 、F 、M 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6, BC=7,AE=3, DM=2, EF 丄FM,则 EM 的长为 _________________ .B ・屁 C. V15 D. 49. 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 6, Z ABC =60°, M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动 点，连接PA 和P*则PA+PM 的最小值是（D. 6A. 316.如图，在矩形ABCD中，AB=29 AD=\f点P在线段AB上运动.现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原设四边形EPFD的面枳为S,当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范［羽—.三、解答题17.(1) (>/8 + 5/3)x76：(2) (4>/2-3>/6)->/218.先化简，再求值：(25xy —— Jxy' ,其*|> x = —, y = 43 19 •如图，在边长为“的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=-420.如图在8x8的正方形网格中，AABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1) _________________ 填空：ZABC= _ , BC=(2)若点A在网格所在的坐标平而里的坐标为(1, -2),请你在图中找岀一点D,并作岀以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标.21. 如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点.(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形：(2 )当AC 、BD 满足 ________ 时，四边形EFGH 为菱形.当AC 、BD 满足 ___________ 时,四边形EFGH 为矩形.当AC 、BD 满足 ___________ 时，四边形EFGH 为正方形.22. 在三角形“ABC 中，D 是BC 边的中点，AD=-BC.2(1) AAFC 的形状为 ________ .(2) 如图，BM=3, BC=12, ZB=45° , ZMA/V=45° ,求 CN ；(3) 在(2)的条件下，AN= ___________ .23. 如图所示，在平面直角坐标系中A(a, 0), B(b, 0), D(0,(/),以AB, AD 为邻边做平行四边形ABCD ，其中“，b, 〃满足(a + l)2 + Jk+|d-4l=0.(1) 求出C 的坐标，及平行四边形ABCD 的面积；(2)如图2,线段BC 的中垂线交y 轴与点E, F 为AD 的中点，试判断ZEFB 的大小, 并说明理由：(3 )如图3,过点C 作CG 丄x 轴与点G, K 为线段DG 上的一点，KH 丄CK 交OG 延CD长线与点乩 且ZDKC=3ZKHG ，请求出乃的值.KG参考答案1. C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得，X-2>O,解得心.故选：C.【分析】本题考査了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.2. A【解析】【分析】判左一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误：C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误：故选A.【点睛】本题考査最简二次根式的立义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件: 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3. C【解析】试题解析：A、原式所以A选项的计算错误；B、5点与5血不能合并，所以B选项的讣算错误:C、原式=8屈迈=8点，所以c选项的计算正确：D、原式=2,所以D选项的计算错误.故选C.点睛：二次根式的计算：先把齐二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.4. A【解析】试题分析：根据平行四边形的判左，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判泄：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.故选A考点：平行四边形的判泄5. D【详解】试题分析：A、根据勾股左理的逆泄理，可知a2+b2=c\故能判左是直角三角形：B、设a=3x, b=4x, c=5x,可知a2+h2=c2,故能判定是直角三角形;C、根据三角形的内角和为180。

，因此可知ZC=90°,故能判垃是直角三角形：D、而由3+4M5,可知不能判泄三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判泄6. A【解析】【分析】首先根拯题意，矩形的对角线相等，一条对角线用了49盆红花，可判泄另一条对角线也是49盆红花，又因为两条对角线有一个交点，所以还需要48盆红花即可.【详解】解：根据题意，矩形的对角线相等，・.•一条对角线用了49盆红花，•••另一条对角线也是49盆红花，又・••两条对角线有一个交点・••还需要48盆红花即可.故选A.【点睛】此题主要考查矩形的性质的实际应用问题，注意对角线的交点重复.7.D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得:x2+ ( — ) 2=(X+1) 2,2解得：x=12,芦苇的长度=x+l=12+l=13 (尺),故选D.8.D【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂宜平分BC,根据勾股左理讣算AE的长即可.【详解】解：•••翻折后点B恰好与点C重合，AAE丄BC, BE=CE,VBC=AD=6,.•.BE=3,：• AE= J AB?_BE? =4,故选D.【点睹】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股泄理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.9.C【分析】首先连接AC,交BD于点O,连接CM,则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6, ZABC=60°t易得ZkACD是等边三角形，BD垂直平分AC,继而可得CM丄AD,则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值.【详解】解：连接AC,交BD于点6 连接CM,则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小，I在菱形ABCD 中，AB=6, ZABC=60°,A ZADC=ZABC=60°, AD=CD=6, BD 垂直平分AC,AACD是等边三角形，PA=PC,•・・M为AD中点,.\DM= -AD=3, CM±AD,2：• CM= yjcD2-DM2 =3书，:.PA+PM=PC+PM=CM=3 也・故选c.【点睛】此题考査了最短路径问题、等边三角形的判立与性质、勾股立理以及菱形的性质.注意准确找到点P的位苣是解此题的关键.10.D【分析】根据题意分别画岀图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.【详解】①如图1所示：•.•在^ABCD中，BC边上的髙为4, AB=5, AC=2^，・・・EC=J AC2_AE2 = 2, AB=CD=5,BE=J AB2-AE2 = 3,J.AD=BC=5t图i②如图2所示：•.•在^ABCD中，BC边上的高为4, AB=5, AC=2$•••EC=J A C2_AE2 = 2, AB=CD=5, BE=J AB—AE2= 3’・・.BC=3-2=1,则皿BCD的周长等于12或20.故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用勾股左理解直角三角形，本题要考虑到分两种情况讨论, 两种情况下分别求解是解题的关键.11.5.【分析】由于45a=5x3x3xa,要使英为整数，则必能彼开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5. 【详解】解：45a=5x3x3xa,若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5.故答案为：5.【点睛】当AABC是锐角三角形时，V ZADC=90°, AC=13, AD=12,••• CD = >J A C2-AD2 = V132-122= 5 ‘V ZADB=90°, AB=15, AD=12,:.BD = J AB》- AD，= J15, - 12亍=9 ,.-.BC=BD-CD=9+5=14,••• AABC 的周长=14+15+13=42：A综上，AABC的周长是32或42,故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股左理的实际应用，能依拯题意正确画岀图形分类讨论是解题的关键.14.±3【解析】••• X + 丄=屁，X .\(x+ — )2=13,x2+ A +2= 13 >x2+ — = 11,/.x2+-l-2=(x--)2=9,r x1•・x——=±3 ・x故答案为±3.15.5^2 •【分析】由四边形ABCD是矩形，得到ZB=ZC=90% CD=AB=6.根据AE=3, DM=2,于是得到BE=3, CM=4,推出△BEFs^CFM,得到关于BF的比例式，进而可求岀EM, EF的长, 再利用勾股左理即可求岀EM的长.【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，AZB=ZC=90% CD=AB=6,*.* AE=3 ♦ DM=2,ABE=3, CM=4,TEF 丄FM,••• ZBEF+ZBFE=ZBFE+ZMFC=90%AZBEF=ZCFM,AABEF^ACFM,BF BF■ _••而一〒’BF 3• __ = _______••卞 _ 7_BF '解得：BF=3,或BF=4,ACF=4,或CF=3,•••EF=7F7疋=5,EM= J52 +52 =5 5/2，故答案为5^2・本题考査相似三角形的判圧与性质：矩形的性质.516.1WSW 一・4【分析】由要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF,可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P 与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范鬧，进而得到S的取值范围.【详解】・••要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF,・••如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=\,此时AP最小；此时，S=AP2=1.如图2：当点P与B重合时，AP=AB=2，此时AP最大；此时，设AE=.r,则EP=DE=2-心根据勾股泄理得：12+^=(2 - A-)2,3解得:A-=-,4:.EP=-945 5•・S=lx —=—,4 4•••四边形EPFD为菱形时，S的取值范用：1士2・故答案为:1^1.【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质上理及图形折叠的性质，是动点问题和折叠问题的综合题目.17.(1) 4苗+ 3血：(2) 3迈_3來.【分析】(1)根据二次根式的乘法法则进行运算即可；(2)根据二次根式的减法混合运算法则进行运算即可.【详解】(1)(>/8+x/3)x76 ：解：=届+屈=4屁3近故答案为：4忑+ 3迈(2)(4x/2-3>/6)-^解：=4>/2-3>/6->/2=3近-3左故答案为：3迈-3卡【点睛】本题考查了二次根式乘法运算法则和减法运算法则.18. 亜5【分析】先利用二次根式的性质化简，合并后再把已知条件代入求值.【详解】原式=5药+后一4药一后=后当 x = t ，y=4 时原式=竺5【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，注意先化简代数式，再进一步代入求得数值.19. 2启16【分析】首先用a 表示出AN 、AM 和MN 的长，再利用勾股定理的逆定理证明△AMN 是直角三角形, 最后利用三角形而积公式计算即可.【详解】在 中，AgABZBN 2, •'・人2=^+( — “)2=二 a 2,4 16在 RZDM 中，AM 2=AD 2+DM 2..\AM 2=U 2+( — )2= — a 2,2 4在 RMMN 中，MN —CW+CNS 丄 u)2+(丄 a)2= a 1'2 4 1625 , 5 , 5 ,•/ —a 2= — a 2+ — a 2,16 4 16:.AN 2=AM 2+MN 2,•••△AMN 是直角三角形,【点睛】 /. Ssw.v= — — x ^ax^la= — a 2.2 4 16本题考查了正方形的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用勾股定理证明三角形是直角三角形.20.（1） 135。