七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学十月检测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1、1、2 B．1、2、4 C．2、3、4 D．2、3、5
2．下列图形具有稳定性的是（）
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
4．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）
A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(2，﹣3) D．(﹣3，﹣2)
5．若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）
A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°
6．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）
A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β9．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）
A．50 B．62 C．65 D．68
10．已知线段AB和直线l，在直线l上求一点P，使P A＝PB，则这样的P点有（）个A．1 B．2 C．1或无数个D．以上答案都不对二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2＝____________
12．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有____________（填序号）
13．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A(﹣3，0)、B(4，0)，边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为___________
14．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC 于点F．若AB＋BC＝6，则△BCF的周长＝____________
16．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画___________个
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）已知：如图，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
18．（本题8分）如图，AB⊥AC，BD⊥DC，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：AB＝DC
19．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是___________
(1) 将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标
(2) 画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标
20．（本题8分）如图，已知△ABC 中，请用尺规分别作出△ABC 的中线CD 和角平分线AD （保留作图痕迹，不写作法）
21．（本题10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧+=+-=-3325
23a y x a y x 的解都为正数
(1) 求a 的取值范围
(2) 化简：|a ＋1|－|a －1|
(3) 若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值
22．（本题8分）如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠DAB ＝2∠B ＝2∠CAD (1) ∠DAB ＝____________ (2) 求
BD
AC
的值
23．（本题8分）如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝BP，∠PBC＝30°，BD＝CP
(1) 求证：△BPD≌△CAP
(2) 试探究：线段PC和PD的关系并证明
24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0，3)、C(0，－3)，点A为x轴负半轴上一动点，∠BAO＝m°，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜360且n≠2m）至AD的位置
(1) 若点A的坐标为(a，0)，当n＝90时
①如图1，当a＝－1时，点D的坐标为___________
②试用a表示点D的坐标为(a＋3，a)，并用m表示∠ADC的大小为_______________________
(2)①当m、n满足条件_________________________时，∠BDC＝135°
②当m、n满足条件__________________________________时，∠CBD＝90°
③当m、n满足条件__________________________________时，∠BDC＋2 m°＝240°。