北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
2. 命题：对任意，的否定是( )
A．：存在,B．：存在,
C．：不存在,D．：对任意，
3. 函数y=x cos x+sin x在区间[–π，π]的图象大致为（）
A．B．
D．
C．
4. 设，则的大小关系为（）A．B．C．D．
5. 已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数
的图象．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
6. 设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7. 函数在区间内的零点个数为（）
A．B．C．D．
8. 已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．
D．
9. 已知且，若在上恒成立，则（）
A．B．C．D．
10. 设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y S，若x≠y，都有xy T
②对于任意x，y T，若x<y，则S；
下列命题正确的是（）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
二、填空题
11. 已知角的终边过点，则______．
12. 已知（为虚数单位），则实数的值为_____．
13. 设为单位向量，且，则______________.
三、双空题
14. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完
毕后，y与t的函数关系式y＝ (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________．
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不高于0.25毫克时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
四、解答题
15. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.
16. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若函数在上为单调函数，求的取值范围.
17. 在中，，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）和的面积.条件①：；条件②：.
18. 已知函数，.
（Ⅰ）是否存在使得0为函数的极值点？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若函数有且只有两个零点，求的值.
19. 已知函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）直接写出，，的值（只需写出结论）；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
20. 已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线方程与实数的取值无关；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.
21. 对于数列，，…，，记，
.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若与满足，，且
，，则称，具有关系.
（Ⅰ）若数列：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；
（Ⅱ）证明：当时，存在无数对具有关系的数列；
（Ⅲ）当时，写出一对具有关系的数列和，并验证你的结论.。