函数复习一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.函数在 ，单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，2.函数的定义域为A. ，B. ，，C. ，，D. ，3.已知函数，，，则A. 16B. 2C.D. 44.已知定义域为，，则的定义域为A. ，B. ，C. ，D. ，5.若函数在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.6.函数的定义域是A. ，B. ，C. ，，D. ，，7.若，，则A. B. 0 C. 1 D. 28.设函数，则A. 2B. 4C. 8D. 169.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A.B.C.D.10.下列图象表示函数图象的是A. B.C. D.11.已知函数，为常数的图象经过点，，则的值域为A. ，B. ，C. ，D. ，12.函数的单调递增区间是A. ，B. ，C. ，D. ，13.设，，，则A. B. C. D.14.若函数且的图象经过第二、三、四象限，则一定有A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且15.设，，，则A. B. C. D.16.下列区间中，方程有解的区间为A. ，B. ，C. ，D. ，17.已知奇函数在R上是增函数若，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.18.已知定义在R上的偶函数在，上单调递增，则满足的x的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）19.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数与x轴交于，，，两点，则关于x的不等式的解集是______ ．20.设函数为偶函数，则______ ．21.函数的图象在点，处的切线方程是，则______ ．22.函数在，上的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）23.已知，，为正实数，，，求abc的值．24.计算：；计算：．25.求函数的单调区间和极值．26.已知函数，，．利用定义证明函数单调递增；求函数的最大值和最小值．27.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，求出函数在R上的解析式；画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间．求使时的x的值．28.已知函数．在下面的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间；若，求实数a的值．29.已函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为求：求的值；求当时函数的解析式；用定义证明在，内是减函数．30.已知函数，，其中，为常数．若是函数的一个极值点，求曲线在点，处的切线方程；若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. B9. C10. C11. C12. D13. D14. C15. A16. B17. C18. A19. ，20.21. 422.23. 解：原式．原式．，，为正实数，，．，，．，，24. 解：原式，原式25. 解：由，得，由，得或．当 ，，时，，当，时，．的单调递增区间为 ，，，．单调递减区间为，；当时，函数有极大值为，当时，函数有极小值为．26. 解：证明：令，则，，，，，故在，递增；由在，递增，可得取得最小值；取得最大值．27. 解：由于函数是定义域为R的奇函数，则；当时，，因为是奇函数，所以．所以．综上：，，，分．图象如图所示．单调增区间： ，，，单调减区间：，分．当时，解得或因为，所以当时，解得满足条件综上所述，或分．28. 解：做出的函数图象如图所示：由图象得的增区间为，，，，减区间为 ，，或．解得或．29. 解：函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为，．函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为．当时，，当时，．证明：当时，函数的解析式为．在，内任取，，令，，，，，，，，，在，内是减函数．30. 解：函数，则的导数为，由题意可得，解得，即有，，可得曲线在点，处的切线斜率为7，切点为，，即有曲线在点，处的切线方程为，即为；由，导数，当时，，递增；当或时，，递减．可得处取得极小值，且为，由有两个零点，可得，即，零点分别为，．令，即有，可得或，则或，由题意可得或都有3个实数解，则，且，即且，可得，即有．则的范围是 ，．【解析】1. 解：函数为奇函数．若，则，又函数在 ，单调递减，，，，解得：，，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．2. 解：函数，，解得且；函数y的定义域为，，．故选：C．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．3. 解：函数，，，，，故选B．根据分段函数的解析式求出，可得．本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属于基础题．4. 解：根据定义域为，，得，，，，，；令，，得，，即，；所以的定义域为，故选：B．根据的定义域得出x的取值范围，从而求出的取值范围，再求的定义域即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应注意：一般题目中的定义域是指自变量的取值范围，是基础题目．5. 解：函数在R上为单调减函数，解得故选B指数函数，当时为定义域上的减函数，故依题意只需，即可解得a的范围本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题6. 解：由题意得：，即解得或所以定义域为 ，，故选D．利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型．7. 解：因为，，所以，，所以，故选C．要求，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察是考察结论的．该题主要考察指对互化和结论的应用，只要能想到先化为对数问题就迎刃而解了．8. 解：函数，，．故选B．本题可以根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．本题考查的是分段函数的函数值求法，本题难度不大，属于基础题．9. 解：由题意可知：，，，函数是增函数，，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是C．故选：C．利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可．本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键．10. 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象．本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．11. 解：因为函数的图象经过点，，所以，则，解得，则函数，由得，，则，所以的值域为，，故选C．由题意把点，代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出的值域．本题考查待定系数法求函数的解析式，以及指数函数的单调性的应用，属于基础题．12. 解：函数，可得，令，得，函数的单调递增区间是，．故选：D．求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可．本题考查函数的单调性的应用，单调区间的求法，考查计算能力．13. 解：，，，，则．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上纵截距小于零，即，且，，且故选C．故应选C．观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．15. 解：，，，．故选：A．利用对数函数与指数函数的性质分别比较三个数与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，是基础题．16. 解：令，则，，，方程的解一定位于区间，．故选：B．根据“如果函数在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点”判断即可．正确理解函数零点的判定定理的应用，转化思想是解题的关键．17. 解：奇函数在R上是增函数，，，，又，，即．故选：C．根据奇函数在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出，，的大小．本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题．18. 解：定义在R上的偶函数在，上单调递增，在 ，上单调递减，则由，可得，求得，故选：A．由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．19. 解：二次函数与x轴交于，，，两点，，，即，解得：，不等式的解集是，，故答案为：，．根据二次函数的性质得到，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．20. 解：函数函数为偶函数，，故答案为：根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．本题考查偶函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．21. 解：由题意得，且所以．故答案为4．由导数的几何意义知，函数的图象在处的切线斜率是；并且点，是切点，该点既在函数的图象上，又在切线上，是当时的函数值，依此问题易于解决．本题主要考查导数的几何意义，要注意分清与．22. 解：函数在，，可得，令，可得或，当，时，，函数是减函数；，时，，函数是增函数，所以是函数的极小值也最小值，所以．故答案为：．求出函数的导数，判断函数的单调性，然后通过求解函数的极值，求解函数的最小值即可．本题考查函数的导数以及函数的单调性函数的极值的求法，考查计算能力．23. 利用指数幂的运算性质即可得出．利用对数的运算性质即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．24. 根据指数幂的运算性质计算即可，根据对数的运算性质计算即可．本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．25. 求出原函数的导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调区间，进一步求得极值．本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是明确函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．26. 根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；运用函数的单调性，从而求出函数的最值．本题考查了函数的单调性的定义，考查求函数的值域问题，是一道基础题．27. 通过由于函数是定义域为R的奇函数，则；当时，，利用是奇函数，求出解析式即可．利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．利用当时，，当时，，分别求解方程即可．本题考查二次函数的简单性质，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．28. 分段做出的函数图象，根据函数图象得出的单调区间；对a的范围进行讨论列出方程解出a．本题考查了分段函数的图象及意义，分类讨论思想，属于基础题．29. 由函数是定义在R上的偶函数，得到，由此能求出结果．由函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为，得到当时，，由此能求出当时，函数的解析式．当时，函数的解析式为，在，内任取，，令，推导出，由此能证明在，内是减函数．本题考查函数值的求法，考查函数的表达式的求法，考查函数是减函数的证明，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性、单调性的合理运用．30. 求得函数的导数，由极值的概念可得，求出的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；求出的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得，作出的图象，令，由题意可得或，即或都有3个实数解，由图象可得，且，即可得到所求的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。