1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu
Nu
N
M
N
Mu
7.5 矩形截面正截M面u承载力计算
第七章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M
两个。
x N f yAs f y As
0.6
对于Ⅱ级钢筋和
0.4
<C50混凝土，s在
0.4~0.5 之 间 ， 近 似
0.2
取0.45
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
取s =0.45
As(1)
Ne
0.45fcbh02
f y(h0 a)
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
As
知数，故可得唯一解。
N
根据求得的x ，可分为三种情况：
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
⑴若x ≤(2 xb)，则将x 代入求得A's。P.218例8-5 ⑵若(2 xb) <x ≤h，ss= -fy'，基本公式转化为下式:
N Nu fcbx f yAs f yAs
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
e'=0.5h-a'-(e0-ea)
h' 0=h-a'
P.222(例8-6)
As max
0.45 ft / f y 0.002bh
Ne
fcbh(h0
0.5h)
f y(h0 a)
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
确定As后，就只有x 和A's两个未
f yAs fy
N
★ 若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
ei N
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As
N (ei 0.5h a) f y (h0 a)
fyAs
s'sA's
7.5 矩形截面正截面承载力计算
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第六章 受压构件
1
0.5 fc A N
，
2
1.15
0.01 l0 h
h 1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
P.145(6-20)
1
0.2
2.7
ei h0
对大偏压：
hei ei e0
ei e0 ea ，
e0
M N
P.157例8-7
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏 心方向的截面尺寸。
小偏心受压，即x >xb，ss< fy，As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果x <2 xb， ss > - fy' ，则As未达到受压屈服
因此，当xb <x < (2 xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，
为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。P.433附表2-9
6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
第七章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M 两个。
x N f yAs f y As
fcb
若x >ξbh0， 为小偏心受压，由小偏压公式(a)重新求x，将x以及 N代入(b)式求偏心距e(h ei ) ，弯矩设计值M=N e0。
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
Nu
Nu
N
M
N
Mu
7.5 矩形截面正截面M承u载力计算
第七章 受压构件
二、不对称配筋截面复核 P.151
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As’、材料强度(fc、fy，f y’)、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用次 序，截面承载力复核分为两种情况：
第七章 受压构件
计算缺陷：
As
N (ei
h
/
2 as ) fcbh(h / f y(h0 a)
2
as )
(1)
As
N (ei
h/
2 as ) fcbh(h / f y(h0 a)
2
as )
(2)
As
N
fcbh f y
f yAs
(3)
f'yAs
ei
N
f'yA's
将(1)、(2)代入(3)，得： ei (h0 as ) / 2
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
e ei 0.5h a P.212(8-41)
fyAs
f'yA's
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑴As和A’s均未知时
（P.213例8-3）
N Nu fcbx f yAs f y As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
主要是为节省钢筋，本课本无此要求。
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑵A’s为已知时
N Nu fcbx f yAs f y As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
fcbh(h0
0.5h)
f y(h0 a)
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
当远离轴向力一侧的钢筋受拉时,初始偏心距偏向（增大）轴 向力一侧对两侧的钢筋均不利;当远离轴向力一侧的钢筋受压 且压应力较大时(偏心距较小),初始偏心距偏离（减小）轴向 力一侧对远离轴向力一侧的钢筋不利，但此时二阶偏心仍偏 向轴向力一侧，因此不考虑二阶偏心对远离轴向力一侧的钢 筋更安全。
当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时（无论
大偏心或小偏心受压），尚应根据l0/b确定的稳定系数j，
按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
例5-7 P.94
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第六章 受压构件
作业： P.116
5-3、5-4、5-5
6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
a)
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
可取x=xbh0得
As
Ne fcbh02xb (1 0.5xb )
f y(h0 a)
★ 若A's<0.002bh?
则取A 's=0.002bh，然后按A’s 为已知情况计算。
As
fcbh0xb
As
fcbx
f yAs fy
N
★ 若As小于rminbh？
应取As=rminbh
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As
N (ei 0.5h a) f y (h0 a)
★若As小于rminbh，应取As=rminbh
f yAs fy
N
★ 若As<rminbh ?
应取As=rminbh
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑵A’s为已知时
P.89 （P.93例5-5）
N Nu fcbx f yAs f y As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
第七章 受压构件
由基本公式求解x 和A's的具体运
算是很麻烦的。 迭代计算方法
用相对受压区高度x ，
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
N e fcbh02x(1 0.5x) fyAs(h0 a)
在小偏压范围x =xb~1.1，s=x(1-0.5x) 变化很小。
N
e
fcbx(h0
x) 2
f
⑶若xh0>h，应取x=h，代入基本公
式直接解得 A’s 、 As（相当于全截
面混凝土受压，则 =1 ）
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
As
N
fcbh f y
f yAs
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑵A’s为已知时
（P.215例8-4）
N Nu fcbx f yAs f y As
N