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三角形“四心”定义与性质
所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂
心、外心及内心。

当三角形是正三角形时,
四心重合为一点，统称为三角形的中心。

一、三角形的外心
定义：三角形三条中垂线的交点叫外心，
即外接圆圆心。

ABC的重心一般用字母0表示。

性质：
1.外心到三顶点等距，即OA OB 0C。

2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一
边，即OD BC,OE AC,OF AB.
1
3. A BOC, B
2
二、三角形的内心
定义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。

ABC的内心一
般用字母I表示，它具有如下性质:
性质：
1. 内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。

1
2. 三角形的面积= 三角形的周长内切圆的半径.
2
3. AE AF,BF BD,CD CE ；
AE BF CD 三角形的周长的一半。

1 1
4. BIC 90 — A, CIA 90 — B, AIB 90
2 2
三、三角形的垂心
定义：三角形三条高的交点叫重心。

性质：1. 顶点与垂心连线必垂直对边，即AH BC, BH AC,CH AB。

-AOC, C - AOB。

2 2
2. △ ABH的垂心为C , △ BHC的垂心为A , △ ACH的垂心为B。

ABC的重心一般用字母H表示。

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