第6讲 资本资产定价模型（CAPM）
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
4
6.3 CAPM的第一种论证
期望收益率 = 资金的时间价值（无风险利率） + 风险溢价 风险溢价 = 风险的度量 × 风险的价格
SML对所有资产都成立；而CML只对那些由所有资产（包括无 风险资产及风险资产）组合起来的“有效组合”成立
SML是一条对所有资产都成立的定价方程。而CML只是用来描述有效 投资组合的“辅助线”
将解出的A代回最上面的式子可得
E(ri ) E(rM )
E(rM ) rf
2 M
( iM2 M)源自0E(ri ) E(rM ) E(rM ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
E(ri ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
定义βi=σiM/σM2，则上式变形E为(ri ) 常rf 见 的i EC(rMA)PMrf 定价方程
1
w与1-w (rw)
w2
(
2 i
2 M
2iM
) 2w(iM
2 M
)
2 M
2
当w变化时，构建的组合在
E(r )
CML
(σ, E(r)) 平面上画出一条穿过
(σM, E(rM))和(σi, E(ri ))的曲线
M
– 这条曲线与CML相交于市场
组合M处（w=0）
– 这条曲线必须与CML相切于 r f
10
6.5 证券市场线VS.资本市场线
二者的图示对比
《
金
融
经 济
证券市场线（SML）
学
二
五
讲
》 配
E(r)
套
课
件
rM
SML
B C
rf
0
E(r)
M D
A
rM rf
β
1
0
资本市场线（CML）
CML M
D AB
C σ
σM
11
报率越高
E(ri ) rf i E(rM ) rf
讲 》 配 套 课 件
资本市场线（CML）：由无风险资产和市场组合再组合之后 能够实现的收益E风(ri险) 特rf 性 Mi E(rM ) rf
证券市场线和资本市场线的相同与不同
这两个式子具有类似的形式，都是把资产的期望回报率表示为 两部分
d (rw ) dw
E (ri
)
E(rM
)
d (rw ) dw
又由σ(rw)的表达式可知
所以有
d (w)
dw
w0
1 2
2 M
1 2
2(iM
2 M
)
iM
2 M
M
E(ri ) E(rM )
化简并定义定义βi=σiM/σM2可得
iM M
2 M
E(rM ) rf
M
E(ri ) rf i E(rM ) rf
件 如果市场组合不等于整个风险资产市场，有些风险资产就一定没有出清，资产价格（以
及资产的期望回报率和方差）就会随之调整来使得市场出清
均衡：所有人都和谐地做到了最好
所有人都实现了自己的理性
所有人的最优行为融洽并存
现实世界无时无刻不处在均衡之中
在均衡的时候资产价格会不会满足什么特别的规律？
均衡时不同资产的预期回报率满足一种线性关系——CAPM的结论
8
6.4 CAPM的第二种论证
夏普比
《
金
融
经
济
学 二
夏普比（Sharpe
Ratio，简写为SR）：资产的风险溢价（期望回报
五 讲 》 配 套 课 件
率减去无风险利率）除以资产的波动标准差
SRi
E(ri ) rf
(ri )
夏普比衡量了通过承担更多的风险（更大的波动率）来获得更高期 望回报率的效率
构建新的组合p，其中1-w份额的财富放在市场组合M上，剩下
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
A
w2
2 i
(1
w)2
2 M
2w(1
w) iM
的w份额财富投在任意一种资产i上
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
Aw2
(
2 i
2 M
2 iM
)
2 Aw( iM
2 M
)
A
2 M
du(rp ) dw
E(ri ) E(rM
差不多
投资者利用资产过去回报率的均值和方差来作为分析的起点
投资者的投资组合构建行为与资产期望回报率之间究竟谁是因、谁是果、 谁决定谁？
二者互为因果，同时被决定 均衡分析的特点：所有E内(r%i )生 r因i 素同时被决定
简记符号
3
6.3 CAPM的第一种论证
CAPM的假设
《
金
融
经
济
学 二
2
6.2 论证CAPM的准备性讨论
《
金
融 经
资产价格和资产期望回报率之间的关系
济 学 二
支付预期给定的前提下，资产价格与资产预期回报率是一回事
五 讲
现在价格越高，期望回报率越低；现在价格越低，期望回报率越高
》
配 套
资产过去回报率均值与资产未来预期回报之间的关系
课 件
隐含假设：资产的预期回报率应该与资产过去产生的（事后）回报率的均值相
6
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证
《 金 融 经 济 学 二
令（(CσMML, ）E(r的M)方)代E程(r表) 为市rf 场E(rM组M) 合rf M，资本市场线
五
讲 》 配
用某一风险资产i和市场组合M构建出一个
套 课 件
新的组合r ，资产i和市场组合的份额分别为 E[rw] wEw(ri ) (1 w)E(rM ) wE(ri ) E(rM ) E(rM )
)
2
Aw(
2 i
2 M
2iM ) 2 A(iM
2 M
)
5
6.3 CAPM的第一种论证
基于效用函数的CAPM论证（续）
《
金
融
经
济 学 二
在均衡时，该投资者没dud有(wrp )动力 E偏(ri )离 E其(rM )资 2产A(持iM 有M2（) 市0 场组合M），所以
五
w0
讲
》
配 套 课 件
上面的式子对所有资产rf 都E(成rM )立 2A，M2对 0无风 险A资 E产(r2Mr)M2f也rf 成立，所以有
基于效用函数的CAPM论证
《
金
融 经 济
假设一个市场组合M的投u(资r) 者E(r的) A效 2(r用) 函数为
学
二
五
讲
》
配 套
即使假设投资者既持有M也持有无风险资产，证明仍然会成立（习题
课
件
6.1）
A>0衡量了投u(资rp ) 者u的wri 风(1险w)厌rM 恶程度
E wri (1 w)rM A 2 wri (1 w)rM
在所有由风险资产所构成的组合中，市场组合M有最高的夏普比 市场组合M的夏普比就是资本市场线（CML）的斜率
9
6.5 证券市场线VS.资本市场线
二者的概念对比
《
金 融 经 济 学 二 五
证券市场线（Securities Market Line，简称SML）：不同资产
的期望回报率之间存在线性关系——β越大的资产，期望回