数值分析作业一
习题 9：
解：求1
0(arccos )n I x dx =⎰的稳定递推公式 21/20/2/2
100n 1n 2~00001()/221101221y=x=cosy dx=-sinydy
x [0,/2]
I siny.cos .n.cosy..(/2)-n(n-1)I =(1)!E (n )(1)(n 1)!E (n n n n n n n n n y dy
y y y dy
n I E I I E n E πππππ---+∈==-+=-=-=--⎰⎰令arccosx ，则有，其中则的误差可以设为，根据误差的传递可得：
其中为偶数；同理，其中22n 2n )n 11I =I +(/2)(n 1)1
n n n π-----为奇数。

所以误差随着的变大而逐渐累加，顾不是稳定递推公式。

可求得稳定递推公式为：
习题10：
求 的稳定递推公式： 解： 1n 1011......(1)44c =-(-)44
1)c>4n 41c c 2c<4n c=n n n n n n n c I n
c E E I n
---+==+=求的递推公式为I 则有E ，根据误差的传递可得E 讨论：当时，递推公式(1)属于病态问题，即误差随增加而增加，所以递推公式要变为I ）当时，误差随增加而变小，所以递推公式（1）是稳定的
3）当4时，误差不变，递推公式（1）是稳定的。

n
n x I dx x c
1
04=+⎰
实验题
程序：
ess=input('Enter the number of ess:');
ve=zeros(1,21);
ve(2)=ess;
y=roots(poly(1:20)+ve)
plot(y)
1.当ess取值大于0.00000000001时会出现“复数”根。

表明有些解对如此扰动敏感性较大。

2.当将方程（1.2）中的扰动项改成18x 或其它形式，实验中不会出现“复数”根，各跟的抗干扰性变强。

思考题一程序如下
ess=input('Enter the number of ess:');
ve=zeros(1,21);
ve(3)=ess;
y=solve(poly2sym(poly(1:20)+ve),'x')
plot(y)
输入不同的ess值发现各根的精确度变高，干扰也变大。

思考题二程序如下：
Y=0.1;i=1;
n=input('Enter the limit value:');
while i<n
Y=Y+0.1;
i=i+1;
end
E=Y-100;
fprintf('The result of E is: %d\n',E)
思考题三程序如下：
n=1:1:10000000;
E=abs((1+n.^-1).^n-exp(1));
[Emax,nmax]=max(E)。