2018年初中毕业生学业考试模拟试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的相反数是（ ）A.-3B.3C.31-D.312.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.2017年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量达到1382000万件,这一数据用科学记数法表示为（ ）$A.610382.1⨯B.51082.13⨯C.7101382.0⨯D.3101382⨯ 4.若a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.-ac<-bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.ac 2>ac 25.某校篮球队9名队员的身高分别是：180、183、185、173、178、178、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：（ ）A.中位数是178B.极差是8C.平均数是179D.众数是178与180 6.如图，已知AB//CD ，EG 平分∠FEB ，若∠EFG=40o ，则∠EGF=（ ） A.60o B.70o C.80o D.90o 7. 下列等式:①3a+2b=5ab; ②a 5+a 5=a 10; ③(-a 2b 3)2=a 4b 6;(④a 4?a 3=a 12，正确的个数是（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个8.下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.9.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴只有一个交点，则关于ac b 42-的值（ ）A.有可能大于0B.一定小于0C.有可能等于0D.大于或等于0 10.如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4， D 为BC 上一点，EF//BC ，交AB 于点E ，交AC 于点 ~F （E 点不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分) 11.分解因式：m m m 1812223+-= ．12.方程组⎩⎨⎧=-=+52332y x y x 的解为 ．13.已知一个多边形每一个内角都是135o ，则这个多边形的边数是 ． 14.若反比例函数xky =的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，请写出一个符合要求的k 值 ． —15.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若补充下列条件中的一个：①AB=BC ；②AC=BD ；③∠ABC=90o ；④AC ⊥BD ，能使□ABCD 成为矩形的有 ．（填序号）16.如图，在半径为52，圆心角等于45o 的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在弧AB 上，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：481360tan 2)31(1+--+-︒-18.先化简，再求值：112)11(22-+-÷-x x x x ，其中12-=x 19.如图，已知△ABC ，∠C=90o ，∠A=30o ，AB=8.（1）作图，作△ABC 的外接圆⊙O.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，计算劣弧︵BC 的长(结果保留π）. 《四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.某校为选拔体育特长生，对该校九年级学生进行体育综合测试.下面是九年级（1）班的体育综合测试平均成绩频数分布直方图（按成绩分为五组，每小组成绩包含最小值，不包含最大值）.已知该班不及格率为12.5%（60分以下为不及格，80分以上为优秀）. （1）补全频数分布直方图.（2）若该校九年级学生有600人，请估算该校九年级体育综合成绩优秀的人数.（3）九年级（1）班体育成绩最高分小明跟小林同学平均分都是92分，以下是这两位同学的各项 50米短跑 1000米长跑$1分钟跳绳小明 92分 98分 88分小林 96分 90分！90分5：3：2比例确定个人成绩，则哪位同学会被选中？21.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60o ，沿山坡向上走到P 处再测得C 的仰角为45o ，已知OA=200米，山坡坡度为31，且O 、A 、B 在同一直线上，求电视塔OC 的高度以及人所在位置点P 的垂直高度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 22.为美化县城道路，某县绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对县城主干道进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.(1) 若购买两种树苗总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2) 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O 顺时针旋转90o 得到线段OB. "（1）求直线AB 的函数解析式；（2）求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； （3）设点B 关于抛物线的对称轴对称的点为点C ，求△ABC 的面积． 24、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连接EC 、CD ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线.（2）试猜想BC 、BD 、BE 三者之间的等量关系，并加以证明.（3）若tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长. 25.已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处. （（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA.①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP.动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连结MN 交DP 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度. 2018年初中毕业生学业考试模拟试题 数学答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 二、… 三、填空题（每小题4分，共24分）11.2)3(2-m m 12.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x 13.8 14.-1(符合k<0即可） 15.②③ 16.625-π 三、计算题一（每小题6分，共18分）17.解：原式235341332334)13(323-=++-+-=+--⨯+-= 18.解：原式=xx x x x x x 1)1()1)(1(12+=--+⋅- 当12-=x 时，原式=2212112+=-+- 19.（1）如右图，⊙O 为所求.（2）连接OC ∵AB=8 ∴AO=BO=4 —∵∠A=30o ∴∠BOC=2∠A=3×30o=60o ∴ππ34418060=⨯=lBC ︵ 20.解（1）补全频数分布直方图如右图. （2）由已知得：40%5.125= ∴22540213600=+⨯（人）即该校九年级体育综合成绩优秀的人数有225人. （3）依题意得：小明得分：93102881039810592=⨯+⨯+⨯（分）小林得分：8.93102861039210598=⨯+⨯+⨯（分） 由于93.8>93，所以小林会被选中.21.!22.解：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ， 在Rt △AOC 中，OA=200米，∠CAO=60o ， ∴320060tan =⋅=︒AO CO （米） 设PE=x 米，∵31tan ==∠AE PE PAB ， ∴x AE 3=在Rt △PCF 中，x AE OA PF x CF CPF 3200,3200,45+=+=-==∠︒ ∵PF=CF ，∴x x -=+32003200 解得)13(50-=x 米答：电视塔OC 的高度是3200米，所在位置点P 的垂直高度是)13(50-米. 23.~24.解：（1）设需购买甲种树苗x 棵，则乙种树苗（400-x)棵，得 200x+300(400-x)=90000 解得：x=300, ∴400-300=100(棵） 故购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.（2）设需购买甲种树苗y 棵，则乙种树苗（400-y)棵，得)400(300200y y -≥，解得240≥y答：至少应购买甲种树苗240棵.25.解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴交x 轴于H ，过点B 作BM ⊥y 轴交y轴于M ，由题意得OA=OB ，∠AOH=∠BOM ，∴△AOH ≌△BOM ]∵A 的坐标是（-3，1） ∴AH=BM=1，OH=OM=3 ∴B 点的坐标为（1，3）设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （-3，1）、B （1，3）代入得：⎩⎨⎧+=+-=n m n m 331解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521n m ，故直线AB 的解析式为2521+=x y （2）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2,把A （-3，1）、B （1，3）、O （0，0）代入得：⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++01393c c b a c b a ，解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===061365c b a ，∴抛物线的解析式为x x y 613652+= （3）由（2）得120169)1013(656136522-+=+=x x x y 即抛物线的对称轴为直线1013-=x ，由点B （1，3）与点C 关于直线1013-=x 对称得C 点的坐标为)3,518(-∴523)13()5181(2121=-⨯+⨯=⋅=∆BC ABC h BC S 26.~27.解：（1）证明：如图，连接OC ∵OA=OB ，CA=CB ∴OC ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线.证明：∵ED 是直径，∴∠ECD=90o ∴∠E ＋∠ODC ＝90o 又∵OC ⊥AB OC ＝OD∴∠BCD+∠OCD=∠BCD+∠ODC=90o ， ∴∠BCD=∠E ，又∵∠B=∠B ∴△BCD ∽△BEC ∴BCBDBE BC = ∴BE BD BC ⋅=2￥（3）∵21tan =∠CED ，∠ECD=90o ，∴21=EC CD 由（2）得∵△BCD ∽△BEC ，∴21==EC CD BC BD 设BD=x ，则BC=2x ，∵BE BD BC ⋅=2 ∴)23()2(2⨯+⋅=x x x ，解得x 1=0，x 2=2 ∵BD=x>0 ∴BD=2 ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 25解：（1）①如图1，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴∠1+∠3=90° ∵由折叠可得∠APO=∠B=90°， <∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3 又∵∠D=∠C ， ∴△OCP ∽△PDA ；②∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4， ∴2141===DACPPA OP ，∴CP=21AD=4， 设OP=OB=x ，则CO=8﹣x ， 在Rt △PCO 中，∠C=90°， 【由勾股定理得?x 2=（8﹣x ）2+42， 解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10， ∴边CD 的长为10；（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2， ∵AP=AB ，MQ ∥AN ， ∴∠APB=∠ABP=∠MQP ． ∴MP=MQ ，∵BN=PM ， ∴BN=QM ． ∵MP=MQ ，ME ⊥PQ ， ∴EQ=21PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF=∠BNF ， 在△MFQ 和△NFB 中，，∴△MFQ ≌△NFB （AAS ）． ∴QF=21QB ， ∴EF=EQ+QF=21PQ+21QB=21PB ， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°， ∴PB=， ∴EF=21PB=2，∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为2。