答卷编号：论文题目：A题：深圳人口与医疗需求预测问题组别：本科生参赛学校：长春工业大学报名序号：参赛队员信息：评阅情况：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：摘要本文主要分析研究深圳市人口变化趋势与医疗资源配置问题。
深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
随着时间推移和政策的调整，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
由于未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，因此合理的预测出未来深圳人口的增长趋势和结构特点，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
所以我们有必要对深圳未来10年的人口情况做出预测，从而为深圳市的发展提供强有力的保证。
我们可以根据收集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。
根据人口预测的有关模型，如自回归分析模型，马尔萨斯人口模型，灰色预测模型，Leslie人口模型等方法对人口发展规模做预测，从而为医疗分配情况提供依据。
医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。
要找的最佳的设计方案，我们利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
本文的问题分为两大部分，第一，分析深圳人口特点并预测人口情况，从而合理分配医疗设施；第二，根据各种疾病的发病情况以及各年龄段的人口数，安排在不同类型的医疗机构就医的床位。
问题一建立人口灰色预测模型，运用已知数据进行数据拟合，误差率小，满足灰色预测模型的使用要求，得到未来10年深圳市人口的变化情况。
在运用MATLAB软件进行数理统计，得到相关数据和图表。
再运用Leslie模型，对各个年龄段人口进行预测，得到年龄分布情况，实现人口结构的预测来分配医疗床位。
问题二选择几种病症，根据搜集到的发病率和易发病人口数，建立数学模型，实现分配问题，再运用MATLAB软件进行图表曲线绘制。
关键词：灰色预测模型、线性拟合、最小二次乘法、Leslie 矩阵、残差图一.问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
随着时间推移和政策的调整，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
由于未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，因此合理的预测出未来深圳人口的增长趋势和结构特点，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
所以我们有必要对深圳未来10年的人口情况做出预测，从而为深圳市的发展提供强有力的保证。
我们可以根据搜集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。
医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。
二．问题分析我们可以根据收集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。
根据人口预测的有关模型，如自回归分析模型，马尔萨斯人口模型，灰色预测模型，Leslie人口模型等方法对人口发展规模做预测，本文主要应用的是灰色预测模型和Leslie人口模型，为医疗分配情况提供依据。
医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。
要找的最佳的设计方案，我们利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
本文的问题分为两大部分，第一，分析深圳人口特点并预测人口情况，从而合理分配医疗设施；第二，根据各种疾病的发病情况以及各年龄段的人口数，安排在不同类型的医疗机构就医的床位。
三．基本假设1.不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响；2. 假设社会稳定，死亡率与时间无关；3．政府政策稳定，不存在人为干预等问题；4.人口流动近似为线性，每一年的迁入与迁出的变化率变化不大。
5.每年的出生人口性别比例为均值（稳定值），即不随育龄女性的年龄的变化而变化；6．人口总和生育率不变；四.符号说明t p -对原始数据序列X0进行准光滑性检验，序列()0X的光滑比()()()1tXtP=xy预测值CA残差数列Theta残差检验绝对误差序列ThetaXD-残差检验相对误差序列AV残差数列平均值R关联度2S绝对误差序列的标准差-AV原始序列平均值1S原始序列的标准差C后验差检验 %方差比五．模型建立与求解5.1近十年人口变化的分析众所周知深圳作为中国改革开放的窗口城市，其经济发展是中国最快城市之一。
经济的快速发展使得众多的流动人口纷纷涌入，使深圳市产生大量的非常住人口。
根据所给的内容以及收集的数据进行运算制表图进行分析。
概念说明：常住人口数=户籍人口数+非户籍人口数非常住人口数=流动人口数总人口数=非常住人口数+户籍人口数5.1.1 根据数据进行运算制图1）2000年-2010年深圳市常住、非常住人口变化一览表常住人口数（万人）非常住人口数（万人）2000年701.24301.252001年724.57336.722002年746.62364.82003年778.27390.22004年800.8432.422005年827.75645.822006年871.1724.622007年912.37800.342008年954.288882009年995.0110532010年1037.21200.55资料来源深圳市人口统计网表12000年-2010年深圳市常住、非常住人口变化折线图（图1）图15.1.2 分析评价通过表一和所得到的曲线图一可以清晰直观的看出，在2000年深圳市的常住人口是700万人左右，而非常住人口是300万人左右。
但随着时间的变化，虽然二者都不断增加，但常住人口变化曲线的斜率明显小于非常住人口，说明常住人口的增长速率小于非常住人口。
最后在2008年左右，深圳市的非常住人口和常住人口基本持平，并在2010年超过常住人口，根据图像变化趋势可以预测，以后非常住人口将在人口结构中占主要位置。
同样，图表1-1也直观的说明近十年内深圳市户籍人口的增长速度远远的落后于非户籍人口，非户籍人口已经是深圳人口的主体。
因此深圳市发展与稳定与非常住人口息息相关，解决好非常住人口的问题是非常关键的。
5.2 人口数量及人口结构的预测5.2.1灰色预测模型（一）、定义：灰色预测是就灰色系统所做的预测。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
（二）、分类：1、数列预测。
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。
例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平。
另一个是这一水平所发生的时间。
2、灾变预测。
对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测称为灾变预测。
例如对地震时间的预测。
3、系统预测。
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。
例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。
4、拓扑预测。
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。
（三）、GM(1/1)模型设()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()n x x x x x n x x x x x 1111100000.....3,2,1,....3,2,1==称b k ax k x k =+)()()()0(为GM (l,1)模型的原始形式。
其中G 表示灰色(grey)，M 表示模型(Model)，第一个1表示一阶方程，第二1表示1个变量。
GM(1，l)模型首先对原始数据进行一阶累加生成，然后利用指数曲线拟合并预测，最后通过累减还原得到预测值。
一般将原始数据序列记为X (0)，将一阶累加生成序列记为x (l)。
建立GM(1，l)模型的步骤如下: (1)假定原始数据序列为))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x X =对原始数据序列进行一阶累加生成))(,),2(),1(()1()1()1()1(n x x x X =其中，)()(1)0()1(i x k Xki ∑== （k=l ，2，…，n ）(2)构造Z (1)序列 令)]1()([21)()1()1()1(-+=k x k x k x ，得))(),3(),2(()1()1()1()1(n z z z Z =(3) 建立白化方程b ax dtdx =+)1()1(（4）求参数a 和b若T b a a],[ˆ=为参数序列，且 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1)(211)1(211)3(211)2(21)1()1()1()1(n Z n Z Z Z B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n x x x Y n 用最小二乘法求解 N T T T Y B B B b a a 1)(],[-==(5)将白化方程离散化，微分变差分，得GM(1，l)灰微分方程b k az k X =+)()()1()0(称为GM(1，l)模型的基本形式。
(6)白化微分方程求解 求得到微分方程的解为:abe a b x t x at +-=-))1(()()1()1(GM(1，l)灰色预测模型b k az k x =+)()()1()0(的时间响应方程为:abe a b x k xat +-=+-))1(()1(ˆ)0()1( 还原值为)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(k x k x k x-+=+ 其中-a 为发展系数，]2,2[-∈a ，反映了)1(ˆx的发展态势。
b 为灰色作用量。
GM (1，l)模型中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反映数据变化的关系，其确切内涵是灰色的。
灰色模型预测检验一般有残差检验和后验差检验。
一、残差检验按预测模型计算)1(ˆx (k)，累减)1(ˆx (k)交生成)0(ˆx (k)，再计算原始序列)()0(k x 和)()0(k x 的绝对误差和相对误差序列:,)(ˆ)()()0()0()0(k xk x k -=∆k=1，2，…,n %100)()()()0()0(⨯∆=Φk x k k , k=1，2，…,n二、后验差检验法后验差检验其检验步骤是:(l)计算原始序列均值及均方差分别为),(11)0(k x n x n k ∑==∑=--=nk n t x k xS 12)0()0(1)1/())()(((3) 计算残差均值及均方差分别为:),(1)(1)0()0(k n k n k ∑=∆=∆∑=-∆-∆=nk n t k S 12)0()0(1)1/())()(((4) 计算后验差比值:12S S C =(5) ξξ-=)((k P p <0.6745S 1) )称为小误差概率测误差离散性小，则预测精度高;P 越大越好，即小误差的概率大，直接表示拟合精度较高。