深圳人口与医疗需求预测摘要本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，进而对深圳地区未来人口与医疗需求进行预测.从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等数学软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解.对于问题一，我们通过深入分析深圳市近十年中的年末常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，通过所给数据建立矩阵.利用Logistic 模型，并且借助matlab 最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口函数模型，进而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势，人口增长趋势大致呈二次函数的的形式增长，得出未来十年的人口数据：2011P =1077.7万人， ，2015P =1238.4万人， ，2020P =1432.9万人.通过年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层预测结构发展趋势，运用所给数据得出三个年龄层在不同年份中的比例模型，通过matlab 最小二乘法拟合散点得出关系函数，计算得出未来十年的结构发展趋势，大致呈“S ”型增长，2011()N 儿童=9.9866%，2011()N 青壮年=87.0193%，2011()N 老年=2.9941%，，2020()N 儿童=11.2340%，2020()N 青壮年=84.9727%，2020()N 老年=3.7933%.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.以2011为例，罗湖区1Q =2128，福田区2Q 3060，南山区3Q =2534，宝安区4Q =9329，龙岗区5Q =4622，盐田区6Q =733，总体床位需求Q 总=22406.对于问题二，通过结合深圳市人口年龄结构和患病情况，并且查找深圳各区不同类型的医疗机构和相关数据，按照规模大小将深圳市医院分为3类，针对高血压，脑出血和癌症三种患病情况进行床位需求的计算.利用Matlab 最小二乘法散点拟合，得到2000年，2005年和2010年的患病总人数，再预算出在不同类型的医疗机构就医的床位需求，因为随着人口数的增加，床位数也会随之增加，因此，我们按照得出的公式预测了未来5年不同类型的医疗机构床位需求量.一、问题的提出改革开放以来，深圳作为我国经济发展最快的城市之一，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题.在结构上，深圳人口中流动人口远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求.然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量.这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.二、问题的分析问题一，通过对深圳近十年常住人口与非常住人口的变化特征，进行深入分析，通过所给数据分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求.三、基本假设1、规定0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于60岁的为年老者.2、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的.3、假设每个人至多得一种病.4、各种病情的发病率是保持不变的.5、医院床位与住院人数供求相抵，(即床位不会出现空缺，有人出院就有人住院).四、定义符号说明P: 深圳市总人口数iN: 各年龄层所占的比例Q: 各区域床位需求iQ: 全市床位需求总A: 2000年-2010年的年份矩阵B : 2000年-2010年的年末常住人口数矩阵i b : 每年年末常住人口数t : 年份()x t : 年末常住人口数E : 相对误差K : 环境可容纳的人口最大数量0x : 初始时刻人数 r : 人口增长率0t : 初始时刻 1a : 全市的儿童比例2a : 青中年人口比例 3a : 老年人口比例 Y 总: 全市医疗床位总需求 n Q : 各区医疗床位需求D : 各区年龄结构比例W : 全区总人数 R : 全市总床位数 Z : 住院率五、模型的建立与分析问题一：5.1通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：[]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，2000年至2010年年末常住人口数矩阵：{}i B b =（1,2,,10i = ）.Matlab 最小二乘法散点拟合Matlab 最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值. Matalab 函数：()polyfit ,,p x y n =由于儿童的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系，因此可以重点研究儿童人口比例和老年人口比例的变化趋势，青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到.设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则1321=++a a a .为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到: 10.13868.0462a t =+， 30.0888 2.0173a t =+, 1321=++a a a .预测得到未来十年2011--2022年人口年龄组成表:表 5可通过计算，预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是)(儿童r <)(老年r ，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化.模型分析在以上模型中，各个因子我们均视为常量或者线性变化量，但实际问题要复杂的多，比如人口自然增长率并不是一个常量，它受到环境容纳能力（自然资源和空间等因素），人口自然增长与年龄结构和男女性别比例也有很大的关系，除此之外，人口政策、户籍政策、人均寿命都会影响到人口的增长和人口结构的变化，还有很多非客观的因素.因此在实际中可以加入考虑某些必要因子，将模型中的相关理想值（指假定为常量的量）转化为相关的变化函数，并重新加入到模型中，得到新的预测模型.假设光明新区和坪山新区是在2010年时新增加的两个区.并设定Y 总为全市医疗床位总需求量，n Q ()1,2,,8n = 为各区医疗床位需求量，不妨令81nn Y Q ==∑总()1,2,,8n = .设D 为各区年龄结构比例，W 为全区总人数,R 为全市总床位数（见[附件]），P 总为全市总人数，Z 为住院率，Q 为区床位需求，则区床位需求=各区年龄结构⨯全区总人数⨯（全市总床位数/全市总人数），可得Q D W Z =⨯⨯即(/)G D W R P =⨯⨯.由于所给数据有限，我们只得到了2000年和2010年的各区人数和各区中各个年龄层的人口数量分布，运用matlab 最小二乘法拟合散点，得出2000--2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势，如图所示:2000--2010年各区床位需求曲线图进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式：表6-2 2005年患病人数表表6-3 2010年患病人数表根据拟合得出：高血压人口的发展趋势为1246.6t 1083y =+， 癌症人口的发展趋势为：21067.36657.2y t =+， 脑出血人口的发展趋势为：3100.5804.5y t =+. 按照病情的严重性和人群就医的一般规则，癌症和脑出血应在综合医院和专科医院救治，高血压可在综合医院，专科医院，街道（镇）医院进行治疗，癌症与脑出血就只能在综合医院和专科医院治疗.对于各等级医院的床位需求=某种病的患病人数⨯（同一等级医院的数量/可治疗这种病的医院总个数）. 高血压床位需求：综合医院所要求的床位:()111123/w y F F F F =⨯++⎡⎤⎣⎦, 专科医院所需床位: ()212123/w y F F F F =⨯++⎡⎤⎣⎦,街道(镇)医院的床位需求()313123/w y F F F F =⨯++⎡⎤⎣⎦.癌症床位需求：综合医院：()2112/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦综合, 专科医院：()2212/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦专.脑出血床位需求：综合医院：()3112/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦综合, 专科医院：()3212/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦专.六、模型的求解问题一模型的求解：运用2005--2010年中年份与年末常住人口数的函数关系2()0.142143.8719612.3229x t t t =-++.得出二次函数顶点坐标为(154.37，3998.6），得出环境可容纳的人口最大数量K ≥3998.6万人，再求出2005--2010年每年人口增长率，通过matlab 最小二例，另设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则 1321=++a a a为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到:1a =0.1386t +8.04623a = 0.0888t +2.01731321=++a a a预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是()r 儿童< (r 老年)，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化，且日益严重.运用matlab 最小二乘法拟合散点，得出2000--2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势.进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式：罗湖区：189.8t 1140Q =+ 福田区：2156.6t1337Q =+ 南山区：3134t 1060Q =+七、结果分析问题一通过模型的建立与分析和求解，得到未来十年深圳市人口数量是呈增长趋势的，十年后总人口数，通过预测计算，将达到1432.9万人，在来十年中，人口结构将趋于老龄化，虽然儿童比例与老年人比例都有所上升，但是通过计算可得2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230老年人的增长比例明显高于儿童10.5%.未来各区医疗床位的需求量随着各区人口数的增长而相应增加，其中老年人所占比例较大，计算预测出未来五年后全市医疗床位需求将达到30309张，致使各医疗机构数量也应当有所增加，以便于迎合未来人口增长且老龄化日益严重的趋势.=⨯同一等级医院的数量各级医院床位需求某种病的患病人数可治疗这种病的医院总个数.八、模型检验问题1中未来十年人口数量变化所遵从的函数关系式为：20.142143.8719612.3229y t t=-++.检验其准确性，是将前几年的数据与所得结果进行比较即，当年分为2001年到2010年的数据结果为分别为723.8931，747.3986，773.8315,803.1918，835.4795，870.6946，908.8371，949.9070，993.9043，1040.80.而原始数据分别为724.57，746.62，778.27，800.8，827.75，871.1，912.37，954.28，995.01，1037.2.相比对进行误差的计算约为1.54%.很接近实际的结果.经检验:该模型可以成为问题1结果的函数关系.问题2中的人口结构计算是根据每年给的数据，年龄段人数与总人数的比所得到的人口率，所以一定是可靠的数据.并且床位需求根据公式:=⨯同一等级医院的数量各级医院床位需求某种病的患病人数可治疗这种病的医院总个数，得出的并带入2000年-2010年的数据，所得到的和原始数据相差不多.经检验：该模型可以成为解决第二个题目的方法.九、模型推广在建模中我们使用了logistic模型计算出2011--2020年未来十年的人口增长率和环境所容纳人口的最大数量.这仅仅是次模型应用的一小部分，在各个领域还能有更广泛地应用.它的主要功能是用于因变量的预测与判别.在各种领域都可以找到logistic模型的应用.十、模型的评价与改进优点：所给数据刚好符合该模型的计算方法，且数据的组数小于50，使用起来方便快捷，且数据值准确性高.我们能熟练的应用该方法处理原始数据.而且相对于马尔撒斯模型更加具有准确性.而且我们引用该模型进行的是中长期的预测，即未来十年的人口增长变化情况该模型显然合理一些.而且在应用最小二乘法拟合数据实可以根据需要进行多幂次数的拟合，5次的精确率高达95%，所以我们的数据误差较小准确性较高.我们应用了几乎所有数据更能体现出数据的可靠性和真实性.问题二的模型，可以根据中国国情，求出全国范围内各个地区的，对于各种病情的床位需求的预测.缺点: 我们计算得出的预测数据是在较多的假设的基础之上得出的，从客观上讲，较为理想化，有很多客观或主观因素不能全面的考虑进去，只能得到在一定程度上更接近正确的合理性数据.改进：本篇论文还可以在一些方面进行改进。