2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小
题
5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
．．．．．．．
．
1. 已知集合A={ 2,1,3,
4}，B { 1,2,3}，则A B ▲.
开始
2. 已知复数z(5 2i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲. n 0
3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲.
n n1
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地
取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是2n20 N ▲. Y
输出n
5. 已知函数ycosx与y sin(2x )(0≤),zxx
k它们的图象有一个横坐标
为的交点,则的值是▲.
结束
（第3题）3
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所
示,则在
抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小
于100cm.
7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中,a21,
a8a62a4,则a6的值是▲.
频率
组距
0.030
8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别
为S1，S2，体积分0.025
0.020
别为V
1
，V
2
，若它们的侧面积相等，
且
S19
，
S2 4 则
V1 的值是▲.
V2
9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y 30被圆
(x 2)2(y1)24截得的弦长为▲. 0.015
0.010
80 90100110 120130 底部周长/cm
（第6题）
10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x [m,m 1],都有f(x) 0成立,则实数m的取
值范围是▲.
11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y ax2b(a，b为常数)zxxk 过点P(2, 5)，且该曲
x
线在点P处的切线与直线7x2y 30平行，则a b的值是▲.
12.如图，在平行四边
形ABCD中，已知AB 8，AD 5 ，P
D
C
A（第12题）B
CP 3PD ，AP
BP
2，则AB AD 的值是▲.
13. 已知f(x)是定义在 R 上且周期为 3的函数,当x[0,3)时,f(x)|x 2
2x 1 |.若函
数 2 y f(x)a 在区间[ 3,4]上有10 个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲.
14. 若△ ABC 的内角满足 sinA2sinB2sinC,则cosC 的最小值是
▲.
二、解答题：本大题共
6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写
出 ．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14 分)
已知(,
),sin 5.
2
5
(1)求sin(
)的值； 4
(2)求cos(5
2 )的值.
6
16.(本小题满分14 分)
如图，在三棱锥P ABC 中，D ，E ，F 分zxxk 别为棱PC,AC,AB 的中点.已知PAAC,
PA 6, BC 8,DF 5. 求证:(1)直线 PA//平面DEF ；
(2)平面
BDE 平面ABC.
P
D
A
C
E
F
B
（第16题）
17.(本小题满分14分)
y 3
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F 1,F 2分别是椭圆 x 2
1(ab0)的左、右焦点，
a 2
b 2
顶点B 的坐标为(0,b)，连结BF 2并延长交椭圆于点 A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于
另一点C ，连结FC.
1 (1)若点C 的坐标为(4,1
),且BF 2
2,求椭圆的方程；
3 3
(2)若F1C AB,求椭圆离心率 y
e 的值. B
C
F1 O F2 x
A
(第17题)
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区 .规划 要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段OA 上并与BC 相切的圆. 且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m.经测量，点A 位于点O 正 北方向60m 处,点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),tanBCO
4.
3
(1)求新桥BC 的长；
(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？
北
B
A 60m M
O
170m
C
东
（第18题）19.(本小题满分16分)
已知函数f(x) e x e x,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:f(x)是R上的偶函数；
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e x m1在(0, )上恒成立，学科网求实数m的取值范围；
(3)已知正数a满足：存在x0[1, )，使得f(x0)a(x033x0)成立.试比较e a1与a e1
的大小，并证明你的结论.
20.(本小题满
分16分) .若对任意正整
数
设数列{a }的前n项和为S n，学科网总存在正整数m，使得S n n n 则称{a n}是“H数列”.
(1
)若数列{a n}的前n项和S n2n(n N),证明:{a n}是“H数列”;
(2
)设{a n}是等差数列,其首项a11,公差d 0.若{a n}是“H数列”,求d的值；
(3
)证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n b n (n N)成立. a m，c n
答案：1
2
3
4
6
7 9
13
14
二、解答题
16
17
19
20
【解析】（1）首先a1S12，当n 2时，a n S n S n12n2n1 2n1，所以
2n , 1
a n，所
2n1n , 2。