2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ .
2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ .
3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ .
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是
▲ .
5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐
标为
的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则
在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.
7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ .
8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分
别为，，若它们的侧面积相等，且，则
的值是 ▲ .
9. 在平面直角坐标系中,直线被圆
截得的弦长为 ▲ .
10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的
取值围是 ▲ .
11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ .
12. 如图，在平行四边形中，已知，，
4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(ϕ+=x y πϕ<3
π
ϕ}{n a ,
12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4
921=S S 2
1
V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(<x f m xOy x
b
ax y +
=2)5,2(-P 0327=++y x b a +ABCD 8=AB 5=AD
（第3题）
100 80 90 110 120 底部周长/cm
（第6题）
，，则的值是 ▲ .
13. 已知是定义在R 上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值围是 ▲ .
14. 若△的角满足,则的最小值是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)
已知,.
(1)求的值；
(2)求的值.
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥中，，E ，F 分zxxk 别为棱的中点.已知,
求证: (1)直线平面；
(2)平面平面.
3=2=⋅BP AP ⋅)(x f )3,0[∈x |2
1
2|)(2+
-=x x x f a x f y -=)(]4,3[-a ABC C B A sin 2sin 2sin =+C cos ),2
(ππ
α∈55sin =α)4sin(
απ
+)26
5cos(απ
-ABC P -D AB AC PC ,,AC PA ⊥,6=PA .5,8==DF BC //PA DEF ⊥BDE ABC （第16题）
P
D C E
F
B
A
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系
中,分别是椭圆
的左、右焦点，
顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A ，过点A 作轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结.
(1)若点C 的坐标为,且,求椭圆的方
程；
(2)若求椭圆离心率e 的值.
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北
方向60m 处, 点C 位于点O 正向170m 处(OC 为河岸),.
(1)求新桥BC 的长；
(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积
最大？
xOy 21,F F )0(12
3
2
2
>>=+
b a b
y a x B ),0(b 2BF x C F 1)31
,34(22=BF ,1AB C F ⊥OA 3
4
tan =∠BCO
19.(本小题满分16分)
已知函数,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:是R 上的偶函数；
(2)若关于的不等式≤在上恒成立，学科网数的取值围；
(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.
20.(本小题满分16分)
设数列的前项和为.若对任意正整数，学科网总存在正整数，使得，则称是“H 数列”. (1)若数列的前n 项和(N ),证明: 是“H 数列”;
(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H 数列”,求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H 数列”和，使得 (N )成立.
x x x f -+=e e )()(x f x )(x mf 1e -+-m x ),0(+∞m a ),1[0+∞∈x )3()(03
0x x a x f +-<1e -a 1e -a }{n a n n S n m m n a S =}{n a }{n a n n S 2=∈n *}{n a }{n a 11=a 0<d }{n a d }{n a }{n b }{n c n n n c b a +=∈n *
答案：1
2
3
4
6
7
9
13
14
二、解答题
16
17
19
20
【解析】（1）首先，当时，，所以
，
所
112a S ==2n ≥111222n n n n n n a S S ---=-=-=12,1,2,2,
n n n a n -=⎧=⎨≥⎩。