2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南宁夏卷）数学（理工农医类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

（1） （09宁夏理）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N AC B =}{1,5,7，选A(2) （09宁夏理） 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）（09宁夏理）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v正相关,选C（4）（09宁夏理）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）（B ）2 （C （D ）1解析：双曲线24x-212y=1的焦点(4,0)到渐近线y=的距离为d==选A （5）（09宁夏理）有四个关于三角函数的命题：1p：∃x∈R, 2sin2x+2cos2x=122p: ∃x、y∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p: ∀x∈[]0,π4p: sinx=cosy⇒x+y=2π其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：∃x∈R, 2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0时成立；3p是真命题，∀x∈[]0,π,sin0sin sinx x x≥===，=sinx；4p是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。

选A.（6）（09宁夏理）设x,y满足241,22x yx y z x yx y+≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当z x y=+过点（2，0）时，min2z=，但无最大值。

选B.（7）（09宁夏理）等比数列{}n a的前n项和为n s，且41a，22a，3a成等差数列。

若1a=1，则4s= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：41a，22a，3a成等差数列，13244,a a a∴+=211144,a a q a q+=即24440,215q q q∴-+=∴==，S,选C.（8）（09宁夏理）如图，正方体1111ABCD A BC D-的棱线长为1，线段11B D上有两个动点E，F，且2EF=，则下列结论中错误的是（A）AC BE⊥（B）//EF ABCD平面（C）三棱锥A BEF-的体积为定值（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值解析：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 显然正确，//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。

选D.（9）（09宁夏理）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 （A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心（C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OA OB OC O ABC NA NB NC O ABC ==∆++=∆由知为的外心；由知，为的重心; ()00,,,.PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB AP BC P C ∙=∙∴-∙=∴∙=∴⊥⊥∴∆，，同理，为ABC 的垂心，选（10）（09宁夏理）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5 【解析】第1步：y ＝0，x ＝－1.5； 第2步：y ＝0，x ＝－1； 第3步：y ＝0，x ＝－0.5； 第4步：y ＝0，x ＝0； 第5步：y ＝0，x ＝0.5； 第6步：y ＝0.5，x ＝1； 第7步：y ＝1，x ＝1.5； 第8步：y ＝1，x ＝2；第9步：y ＝1，退出循环，输出各数和为：0.5＋1＋1＋1＝3.5，故选.B 。

（11）（09宁夏理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m）为 （A ）（B ）（C ）（D ）【解析】棱锥的直观图如右，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：21×6×6＋2×21×6×5＋21×62×4＝48＋122，故选.A 。

（12）（09宁夏理）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【解析】画出y ＝2x，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x ≤2时，f （x ）＝2x，当2≤x ≤3时，f （x ）＝x ＋2，当x ＞4时，f （x ）＝10－x ，f （x ）的最大值在x ＝4时取得为6，故选C 。

.第II 卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。

（13）（09宁夏理）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。

若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________. 解析：抛物线的方程为24y x = ，()()2111122122224,,,,4y x A x y B x y x x y x ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩则有，()221212121212441y y y y x x x x y y --=-∴==-+∴两式相减得，，直线l 的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y=x（14）（09宁夏理）已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图像如图所示，则 ϕ=________________ 解析：由图可知，()544,,2,1255T x πωπϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭把代入y=sin有：89,510ππϕϕ⎛⎫+∴=⎪⎝⎭1=sin 答案：910π（15）（09宁夏理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。

若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

解析：3374140C C =，答案：140（16）（09宁夏理）等差数列{n a }前n 项和为n S 。

已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_______解析：由1m a -+1m a +-2m a =0得到220,0,2m m m a a a -==。

()()()12121212138102m m m m a a S m a m ---+==-=∴=又答案10三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。

（17）（09宁夏理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

(17) 解：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角11,αβ；B 点到M ，N 的俯角22,αβ；A ，B 的距离 d （如图）所示） . ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理212sin sin()d AM ααα=+ ；第二步：计算AN . 由正弦定理221sin sin()d AN βββ=- ；第三步：计算MN. 由余弦定理MN =方案二：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角1α，1β；B 点到M ，N 点的府角2α，2β；A ，B 的距离 d （如图所示）.②第一步：计算BM . 由正弦定理112sin sin()d BM ααα=+ ；第二步：计算BN . 由正弦定理121sin sin()d BN βββ=- ；第三步：计算MN . 由余弦定理MN =（18）（09宁夏理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I ）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； （II ）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1：表2：（i ）先确定x ，y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(18) 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为1111010100p =⨯= . （Ⅱ）（i ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名. 故 48525x +++=，得5x =， 6361875y +++=，得15y = . 频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的关异程度更小 .（ii ） 485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=， 2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯= A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .（19）（09宁夏理）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD P 为侧棱SD 上的点。