M IC
r C
C
r
FIC
B
3. （5 分）结构如图所示，各杆自重不计，C、D 处铰接，F = 4kN ，M = 6kN ⋅ m 。 求 A、B 处的约束力。
C
F 2m
D
M
E
45° A
2m B
2m
1.5m
1.5m
题五、3图
4. （5 分）质量为 m、长为 l 的均质杆 AB，其 A 端置于光滑的水平面上，另一 端 B 与不计质量的杆 BD 铰接，在杆 BD 水平时（图示位置）无初速度释放。若 B 点加速度大小已知，方向向下，试求该瞬时杆 AB 的 A 端受的力。
姓名： 学号：
学院（系）：
级班
大连理工大学 2009 年度理论力学竞赛试题
考试日期：2009 年 5 月 9 日 试卷共6页
一 二 三 四五
标准分 15
15
15
15 40
得分
总分 100
一、（15 分）在图示平面机构的铰接 A 处，作用一铅垂向下的力 F = 60N ， 它使位于铅直面内两杆 OA、AB 张开，而圆柱 B 沿平面向右作纯滚动。 此两均质杆的长度均为 1m，质量均为 2kg。圆柱的半径为 250mm，质量 为 4kg，在两杆的中点 D、E 处用一刚度系数 k = 50N/m 的弹簧连接着， 弹簧的自然长度为 1m，若系统在图示位置时静止，此时θ = 60o 。试求系 统运动到θ = 0o 时，杆 AB 的角速度（O 点与圆柱轴心 B 位于同一高度）。
对轴的回转半径为 ρO
=
3 r ，轮 2
A
的质量为
m，在倾角 θ
=
30o
的斜面上只滚不
滑。轮 B 的质量为 5m，物块 C 的质量为 m。求物块 C 的加速度及各段绳内的张
力。
3r Or
2r
EB D
2r
A
θ
C 题三图
四、（15 分）如图所示机构中，曲柄 O1A = r 以等角速度 ω 绕 O1 轴转动，滑块 B 沿 水平轨道移动，滑块 A 可沿杆 EDC 滑动，D 点处固结，OD 与 EC 垂直。OD = r ，
OB = 4r ， CD = DE 。试求图示位置时，（1）滑块 B 速度 vB 和加速度 aB ；（2）
杆 OEDC 的角速度 ωO 和角加速度 αO
vre
vra
C vrr
D B
E
30
O
30
O1
ω
A
题四图
五、简答题（共 40 分，每题 5 分） 1. (5 分) 均质杆AG与BG由相同材料制成，在G点铰接，两杆位于同一铅直面 内，A和B点放在光滑水平面上，如图所示。AG=250mm，BG=400mm，在 GG1=240mm时，系统由静止释放。试求A，B，G到达同一直线上时，A与B两端 点各自移动的距离为多少？
O ϕ
ω
A
A
r
题五、5图
题五、6图
6. （5 分）长为l质量为m1的均质杆与半径为r、质量为m的均质圆盘A用光滑铰链
连接，于ϕ = 0 时无初速度释放后，到达图示位置时角速度为 ω ，求系统对O轴的
动量矩LO。
7. （5 分）质量为 m、半径为 r 的均质圆柱 1，初始静止在半径为 R 的固定圆柱 面 2 的最高点，由于微小扰动而沿固定圆柱面无滑动地滚下。当圆柱 1 尚未脱离
圆柱面 2 时（图示位置），求圆柱 1 的角加速度 α 。
α1
r C 2 θR
O
题五、7图
8. （5 分）均质杆AB，质量为m，长为 2 l，由三根绳悬吊。若绳 OA = OB = l ，
试求当绳O1B刚切断瞬时，杆AB的角加速度 α 及绳OA、OB的张力。
O1
O
B
45°
A
题五、8图
G
G1
A
B
2. （5 分）长 2r 的直杆 OA 以匀角速度 ω 绕其固定 O 轴转动，另一端 A 用铰链
连接在质量为 m、半径为 r 的均质圆盘边缘上。圆盘在图示两平行导板 OB、DE 之间滑动。图示瞬时 A、C 两点连线水平，求该瞬时圆盘 C 的上的惯性力和惯性 力偶矩的大小、方向
D
ω O
E
A
F
A
D
C
θ O
E B
题一图
二、（15 分）杆 AB 和 BC 其单位长度的质量为 m，杆 AB 两端分别与圆盘 O
和杆 BC 铰接。圆盘在铅垂平面内绕 O 轴以等角速度 ω 转动，在图示位置
时，求作用在 A 点和 B 点的力。
r
2r
ω
O
A
B r
C
题二图
三、（15 分）图示系统由鼓轮 O、均质圆轮 A 和 B 组成。其中鼓轮的质量g
60°
A
题五、4图
5. （5 分）半径为 R=5cm，质量为 8m 的均质圆盘可以绕通过它圆心的 O 轴转 动，在圆盘上焊上了长度 l = R 的杆，下端装有质量为 m 的质点，制成物理摆。 设摆从平衡位置偏开一个小角度 ϕ0 ，然后无初速度释放。忽略杆的质量，求物 理摆的摆动规律。
O R