（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立，
（2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立， 这种证明方法叫做 数学归纳法
三、问题情境
多 米 诺 骨 牌 与 数 学 归 纳 法
五、例题举隅
2 例1、用数学归纳法证明 1 3 5 (2n 1) n
2
归纳假设要用到
2
k 2k 1 (k 1)
2
结论写明莫忘掉
即当n k 1时，等式也成立 由(1)(2)可知，对于任何n N * 等式都成立
例2、用数学归纳法证明 n(n 1)( 2n 1) 2 2 2 2 1 2 3 n 6 证明：
(1)当n
1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜 心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何 一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因 子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研 究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明 珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋ 2" 也被誉为陈氏定理。
完全归纳 法 不完全归 纳法
不完全 归纳法
二、归纳法的定义
归纳法：像这种由一系列特殊事例得出一
般结论的推理方法，叫做归纳法。
归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法
考察全体对象, 得到一般结论 的推理方法 考察部分对象,得 到一般结论的推 理方法 结论不一定可靠
结论一定可靠
三、问题情境
多 米 诺 骨 牌 演 示
六、课堂小结
1、归纳法：由特殊到一般，是数学发现的 重要方法．
2、数学归纳法：适用于证明与自然数有关 的命题．
重点：两个步骤、一个结论； 注意（1）递推基础不可少； （2）归纳假设要用到； （3）结论写明莫忘掉．
哥 德 巴 赫 猜 想
德国数学家哥德巴赫经过观察,发现一个有趣的现象： 任何大于5的整数,都可以表示为三个质数的和,他猜 想这个命题是正确的,但他本人无法给予证明.1742 年6月6日,哥德巴赫去求教当时颇负盛名的瑞士数学 家欧拉,欧拉经过反复研究,发现问题的关键在于证明 任意大于2的偶数能表示为两个质数的和.于是,欧拉 对大于2的偶数逐个加以验算,最后欧拉猜想上述结 论是正确的。6月30日，他复信哥德巴赫，信中指出： “任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不 能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理。” 这就是著名的哥德巴赫猜想.
说明： 本系列课件，经多次使用，修改，其中有部分 来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有最好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 28275061@
第七章 数列

Mathematical Induction
三、问题情境
如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？ （1）保证第一个骨牌倒下；（相当于推倒第一块骨牌） （2）验证前一个骨牌与后个骨牌有递推关系； （相当于前牌推倒后牌）
仿照这个原理，我们得到数学中一个正确 有效的归纳法“数学归纳法”
四、数学归纳法原理
与自然数有关的数学命题，常用下面的方法证明：
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教学目标：
1、知道归纳法的意义． 2、理解数学归纳法的意义． 3、理解不完全归纳法与数学归纳法的区别与联系． 4、掌握数学归纳法证明命题的一般步骤．
教学重点与难点：
教学重点：数学归纳法的证明步骤． 教学难点：数学归纳法的原理．
教学方法：讲授法、练习法．
教学手段：多媒体辅助教学． 教学过程：
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这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，16901764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的， 所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信 中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。 现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的 偶数，都可表示为两个奇素数之和, 哥德巴赫猜想, 因此常被称为“1＋1问题. “哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易， 成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的 数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的 推进，直到20世纪才有所突破。
证明： (1)当n 1时 左边 1，右边 1 等式成立
(2)假设当n k时 等式成立
即 1 3 5 (2k 1) k
2
递推基础不可少
则当n k 1时
1 3 5 (2k 1) [2(k 1) 1]
k [2(k 1) 1]
2
(2)假设当n k时等式成立
2 2 2
1 2 3 右边 1 等式成立 1时左边 1 1， 6
2
k (k 1)( 2k 1) 即1 2 3 k 6 则当n k 1时 k (k 1)( 2k 1) 2 2 2 2 2 1 2 3 k (k 1) (k 1) 2 6 2 k (k 1)(2k 1) 6(k 1) 2 (k 1)(2k k 6k 6) 6 6 (k 1)( k 2)( 2k 3) (k 1)( k 2)[ 2(k 1) 1] 6 6 即n k 1时，等式也成立 由(1)(2)可知，对于任何 n N *等式都成立
一、引入
引例1： 观察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7， 14＝3＋11，···78＝67＋11，··· 我们能得出什么结论？ 结论： 任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成 哥德巴赫 两个奇质数之和． 猜想 引例2： 已知一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2， 容易验证：a1=1， a2=1， a3=1， a4=1， 该数列的前4项都是1； 结论1： 该数列的所有项都是1． 结论2：