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数学归纳法课件1


多米诺骨牌演示
请思考:满足什么样的条件才能便骨牌全部倒下? 1、骨牌全部倒下满足的条件: (1)第一块倒下; (2)若前一块倒下,则后一块也必倒下。
2、满足条件1,不满足条件2,结果怎样?只满足条件2呢?
思考:结合多米诺骨牌全倒下的条件试说明
“ 证明:如果{aห้องสมุดไป่ตู้}是一个等差数列,首项为 a1,公差为d, 那么 an=a1+(n-1)d 对一切正整数都成立。”需要那几步?
1 a
A1
B 1+a
C 1+a+a2
D 1+a+a2+a3
2、用数学归纳法证明:“(n+1)*(n+2)*……*(n+n)=2n*1*….* 3*…*(2n-1)”,从“k 到k+1”左端需增乘的式子为_____
A 2k+1
B 2(2k+1)
C (2k+1)/(k+1) D (2k+3)/(k+1)
原理: 隐含在步骤之中:第一步使命题有成立的
基础,为基础步.第二步使命题可循环递推.如由n=1时 命题成立,根据第二步可得n=2时命题成立,进而n=3 时命题成立, n=4时命题成立…可知结论成立!
练习:
1、用数学归纳法证明:“1+a+a2+.....+an+1=1 an2 (a 1)
在验证n=1时,左端计算所得的项为
小结数学归纳法的概念及应用(一):
1、用数学归纳法证明问题,二个步骤缺一不可;
2、注意证明等式时第一步中n=1时左右两边的形式,第二步中 n=k+1时应增加的式子;
3、第二步中证明n=k+1命题成立是全局的主体,主要注意两个 “凑”:一是“凑”n=k时的形式(这样才好利用归纳假设),二 是“凑”目标式。
作业:
必做题: 课本P76 习题3、4
选做题: 《新坐标》P 241 能力提升:8 思考题: 《新坐标》P 241 能力提升:9
2.1 数学归纳法
(一)数学归纳法原理及其方法步骤
南康中学高二数学备课组陈济林
问题1:已知等差数列{an}首项为a1,公差为d,观察 等差数列{an}前几项得:an=a1+(n-1)d
问题 2:数列{an}的通项公式为an=(n2-5n+5)2,计算得 a1=1,a2=1, a3 =1, 于是猜出数列{an}的通项公式为: an=1。 问题3:教师根据学生的成绩单逐一核实,得到结论 “全班及格”。
请问: 1. 得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点? 2. 以上三个结论正确吗?
点评:
1、共同点:均用了归纳法得出结论;不同点:问题1、2 是用的不完全归纳法,问题3是用的完全归纳法。 2、对; 2、错; 3、对。
2. 1.(1)数学归纳法原理及其方法步骤
我们知道,有一些命题是和正整数有关的, 如果这个命题的情况有无限种,那么我们不可能 用完全归纳法逐一进行证明,而不完全归纳法又 不可靠,怎么办?
[a1 (k 1)d] a1 [(k 1) 1]d
这就是说,当n=k+1时,等式也成立
由(1)和(2),可知等式对任何 n N 都成立.
步骤: ①验证n=n0时命题成立.(n0为n取的第一个 值)
②假设n=k(k∈N ,k≥n0)时命题成立,证明 n=k+1 时命题也成立。 根据①②得出结论。
3、用数学归纳法证明:
1+3+5+….+(2n-1)=n2
证明: (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立. (2)假设当n=k时,等式成立,即
1+3+5+…..+(2k-1)=k2 那么 1+3+5+…..+(2k-1)+[2(k+1)-1]
=k2+[2(k+1)-1] =k2+2k+1 =(k+1)2 即,当n=k+1时等式也成立. 由(1)和(2),可知等式对任何 n N 都成立.
证明: 如果{an } 是等差数列,已知首项为 a1,公差为 d ,那么 an a1 (n 1)d
对一切n N 都成立.
证明:(1)当n=1时,左边 a1, 右边 a1 0 d a1, 等式是成立的.
(2)假设当n=k时等式成立,就是ak a1 (k 1)d, 那么 ak1 ak d
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