1.5m
B
A
1
能承受的许用载荷。
解： 一般步骤：
2m
F
2
C
外力 内力
利用强度 条件校核
强度
应力
1、计算各杆轴力
1.5m B
A 1
2m
F
2
2
C
FN 1
B
FN 2
F
1
FN 1
FN 2
F FN 2 sin FN1 FN 2 cos
解得
FN1
3 4
F（拉）
FN 2
5 4
F（压）
2、F=2 吨时，校核强度
F
F
在杆件表面画上横向线
F
F
F
F
A B L
F
平面假设： 横截面在轴向拉压 时仍然保持为平面 不变。
Y
F
两个横截面之间的纵 向纤维都受到拉力作 用，产生相同的伸长 变形。
F
由平面假设可知，横截面上只存在正应力。
因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长 相同，所以横截面上的正应力均匀分布。
圣维南原理： 力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距 离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
1杆：
1
FN 1 A1
3 2 103 4
d2
9.8
76.8MPa [ ]1
4
2杆：
2
FN 2 A2
5 2 103 9.8 4
a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全
3、F 未知，求许可载荷[F]
各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1
d 2 150 106
4
30.15kN
l
l
FN F
AA
l FN l Fl EA EA
EA：称为杆件的抗拉（或抗压）刚度
虎克定O律另一1形式B： 2 C
4F
3F
3D
2F (OB段、BC段、
CD段长度均为l)
1
2 E3
胡克定律的适用条件：
（1）材料在线弹性范围内工作，即 p （ p
称为比例极限）；
（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 FN , E, A
O
1B 4F
2C 3F
3D 2F
1
2
3
FR 3F 4F 2F 0 FR 3F ()
2、分段计算轴力
FR O
B2
FN1 FR 3F(拉)
4F
FN 2 FN 2 4F FR 0
FN2 F (压)
2
FN3 2F (拉)
3、作轴力图
O 1 B 2C
4F
3F
1 3F
+
-F
2 2F
-
均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如
虎克定O律另一1形式B： 2 C
4F
3F
3D
2F (OB段、BC段、
CD段长度均为l)
1
2 E3
应分段计算总变形
l n FNili
即
E A i1
ii
l
loB
lBC
lCD
FN 1l EA1
FN 2l EA2
FN 3l EA3
3Fl (Fl) 2Fl 3Fl E(2 A) E(2 A) EA EA
3D 2F
注意:
在集中外力作用
3
的截面上，轴力
图有突变，突变
+
大小等于集中力
大小。
FN -图
FN max 3F （在OB段）
4、分段求 max
O 1B
C
1
FN1 2A
3F 2A
4F
3F
3D 2F
3
FN 3 A
2F A
1
3
max
3
2F A
（在CD段）
5、求 max
max
1 2
m
a
x
F A
（在CD段与杆轴成45° 的斜面上）
二、斜截面上的应力 (Stress on Inclined Section)
F
F
FV
F
F F
Fs
FV
FS
实验证明：斜截面上既有正应力，又有切应力，
且应力为均匀分布。
F
p
F
①全应力：
p
F A
F
A / cos
F cos
A
cos
式中 A 为斜截面的面积， 为横截面上的应力。
F
p
②正应力：
1）pαc=0o0s时，σmaxc＝oσs2
考虑自重的混凝土的变形
第五节 轴向拉伸或压缩时的变形
（Deformation of Tensile and Compressive Bar）
一、纵向变形
F F
b1
b
纵向的绝对变形
l l1 l
l
l1
纵向的相对变形（线应变）
l
l
二、胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
E
E：表示材料弹性性质的一个常数，称为弹性模量。 例如一般钢材: E=200GPa。
p
sin
③切 应c2o力）sα：＝si4n50时，τ1max=sσi/n2
2
2
例题1：阶梯杆 OD ，左端固定，受力如图， OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。 求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力与所 在位置。
O 1 B 2C
4F
3F
1
2
3D 2F
3
解： 1、计算左端支座反力
FR
FN 2,max A2 [ ]2 a2 4.5 106 45kN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆：
Fmax
4 3
FN 1,m a x
4 30.15 40.2kN 3
2杆：
Fm ax
4 5
FN 2,max
4 45 36kN 5
确定结构的许可载荷为
[F] 36kN
分析讨论： 因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以 其许可载荷是由最先达到许可应力的那根杆的 强度决定。
A B CD F FF
A
C
q
q
B
D
引入安全因数的原因
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；
2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进 行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出 入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质 等。 一般机械制造中，在静载荷情况下：
第二章 拉伸、压缩与剪切
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
概述 轴力和轴力图 轴向拉伸或压缩时的应力 强度条件及其应用 轴向拉伸或压缩时的变形 材料的力学性能 拉伸、压缩超静定问题 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算
第一节 概述 (General Introduction)
一、工程实例
桁架结构
吊车上的钢丝
F
FN
F
于该截面一侧所有轴向 外力的代数和。
4F
FN Fi一侧
第三节 轴向拉伸或压缩时的应力
一、横截面上的应力 (Stress on Cross Section)
矩形截面杆件拉伸变形
F
F
在杆件表面画上纵向线
塑性材料： n 1.2 2.5 脆性材料： n 2 3.5 n 39
例题1：图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用
应力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm,
[ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
度；(2)求在B点处所