(Axial tension & Compression, Shear)
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2–3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因素和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
例题3图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆， 其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。
解：（1）求轴力
FNAB sin 3 0 0 F
A
d
FNAB cos 300 FNBC
（2） 求应力
AB
FNAB AAB
28.3MPa
C
BC
FNBC ABC
24
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三、横截面上的正应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
ac
F
F
25
bd
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1.变形现象（实验观察）
ac
F
a
c
F
b
d
bd
（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线; （2） ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等.
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2.符号的规定 （1）α角
k
F
F
逆时针时 为正号
自 x 转向 n
顺时针时 为负号
拉伸为正
F
（2）正应力 压缩为负
k
n k
x
k pα
（3）切应力 对研究对象任一点取矩 顺时针为正 逆时针为负
pα
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2
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§2–9 轴向拉压时的应变能 §2–10 拉伸、压缩超静定问题 §2–11 温度应力和装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-13 剪切和挤压的实用计算
3
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解: 求支座反力
Fx 0 FRA 40 55 25 20 0
FRA 10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
500
D 400 E
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
14
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求AB段内的轴力
二、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线 的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位 置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x 轴下侧.
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值
FN
及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为
FN2 FRA 40 0
FN2 FRA 40 50(kN ) ( )
16
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求CD段内的轴力
FRA
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
FN3 25 20 0 FN3 5(kN ) ( )
FN3 25kN
F
FN = F m
式中：FN 为杆件任一横截
面 m-m上的内力.与杆的轴线
重合，即垂直于横截面并通过 F
其形心,称为轴力
m FN
m
9
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m
若取 右侧为研究对
F
F
象，则在截开面上的轴
m
力与部分左侧上的轴力 F
数值相等而指向相反.
m FN
课堂测验：
请画出下图所示 杆的轴力图。
8kN
5kN
3kN
21
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几道课堂练习：
1.请画出下图所示 杆的轴力图。
1
2
10KN
10KN
6KN
3 6KN
1
2
3
2.请求出下图各杆的轴力。
22
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dF d A A A
即正应力公式： FN
A
27
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正应力公式
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
FN 的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;
当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 . 短柱压缩有着相同的应力分布情况，故上式适合拉压变形。28
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
F
F
处，假想地将杆截为两部分. m
（2）代替 取左部分部分作为研 F
究对象.弃去部分对研究对
象的作用以截开面上的内
力代替，合力为FN .
m FN
m
8
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（3）平衡
m
对研究对象列平衡方程 F
4.8MPa
FNAB
300
B
FNBC a
F
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§2–3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
1. 斜截面上的应力
n
F
FF
αX
FN
A
p
A
pp
c
o
s
A
FNcoscos
A
cos2
p
sin
cos
s in
1
2
sin
2
——斜截面上的正应力；——斜截面上的切应力 36
20kN
17
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求DE段内的轴力
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN4 20(kN) ( )
FN4
20kN
18
(Axial tension & Compression, Shear)
40kN
55kN 25kN
20kN
m
m FN
m
F
10
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2.轴力符号的规定
F
F
m
（1）若轴力的指向背离截面，
则规定为正的，称为拉力
F
m FN
m
（2）若轴力的指向指向截面，
则规定为负的，称为压力
m FN
F
m
11
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例题1： 等直杆受力如图，截面面积为1m2 ，求各段的应力。
解：① 画轴力图
8kN 5kN
AB
3kN
C
②应力：
5kN +
AB段： FN 5103 Pa
A
BC段： FN 3103 Pa
A
– 3kN
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例题2 一横截面为正方形的砖柱分上、下 两段,其受力情况,各段长度及横截面面积
例 ：直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力， 并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。
解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
0
P A
4 10000 3.14 102
127.4MPa
max 0 / 2 127.4 / 2 63.7MPa
0 cos2 127.4 cos2 30 95.5MPa
如图所示.已知F = 50kN，
试求荷载引起的最大工作应力.
解：（1）作轴力图
FN1 F 50kN FN2 3F 150kN
F
A
FF
1
B
2
C
240 33
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（2） 求应力
F
A
1
FN1 A1
50000 0.24 0.24
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(Axial tension & Compression, Shear) §2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一、求内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
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结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.