18．（本题满分14分）已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ．
（Ⅰ）求 的值．
（Ⅱ）若角 满足 ，求 的值．
【解析】：
·
∵
∴
①当 时，
②当 时，
！
综上： 或 ．
\
19．(本题满分15分)如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）证明： ．
（Ⅱ）求直线 与平面 所成的角的正弦值．
∴ ，
∴正确答案是
9．已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量，若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】：
【解析】：
，
设 ，
∴
∴
如图 而 在 时最短，
此时
∴正确答案是
10．已知 ， ， ， 成等比数列，且 ，若 ，则（ ）．
~
A． ， B． ，
C． ， D． ，
，
∴
得：
—
∴
又∵
, 在抛物线上
∴
∵
…
∴
同理
∴
∴
∴
∴ 轴
（Ⅱ）
^
由第（Ⅰ）问可知 ，
可知 ，
∴
又∵ ，
∴
∴ 面积的取值范围是
!
22．（本题满分15分）已知函数 ．
（Ⅰ）若 在 ， 处倒数相等，证明： ．
（Ⅱ）若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点．
【解析】：（Ⅰ）
当 时， 单调递增
时， 单调递减
【答案】：
【解析】：
·
∴ 在 上增大时， 先增大后减小
∴正确答案为
8．已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点（不含端点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】：
`
【解析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角
【答案】： ； 或
【解析】当 时， ，图象如下：
则 的解集为
&
若函数 恰有 个零点：
1二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则 ；
2二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则 ；
综上可得 或
16．从 ， ， ， ， 中任取 个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（浙江卷）
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】：
【解析】：∵全集 ，
（
∴ 的补集
∴正确答案为
2．双曲线 的焦点坐标是（ ）．
【答案】：
【解析】：若 ，则
∴
∴
∴
∴
\
∴
∴ ，
∴正确答案是
非选择题部分
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 ，当 时， __________， __________．
【答案】： ；
【解析】：
∵ ， ， ，
∴
∵
<
∴
∴
∴
∴
14．二项式 的展开式的常数项是__________．
【答案】：
【解析】：由通项公式 ，
∴求常数项可得： ，
—
∴
∴常数项是
15．已知 ，函数 ，当 时，不等式 的解集是__________．若函数 恰有 个零点，则 的取值范围是__________．
【解析】：
∵ ，
】
∴
∴ ，
∴ ，
设 为 的前 项和
即
∴
…
∴
∴
累加得：
令
?
∴
∴
∴
~
21．(本题满分15分)如图，已知点 是 轴左侧（不含 轴）一点，抛物线 上存在不同的两点 ， 满足 ， 的中点均在 上．
（Ⅰ）设 中点为 ，证明： 垂直于 轴．
（Ⅱ）若 是半椭圆 上的动点，求 面积的取值范围．
【解析】：（Ⅰ）设 ,
.
【答案】： ，
【解析】：将 代入，得
∴
12．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是__________，最大值是__________．
【答案】： ；
【解析】：通过不等式组，画出可行域，如图：
-
∴ ,
∴ 的最小值是 ，最大值是
%
13．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 __________， __________．
A． B． C． D．
【答案】：
【解析】：
∴其共轭复数为
∴正确答案为
'
5．函数 的图象可能是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】：
【解析】：函数 是奇函数，其函数图象关于原点对称
∴排除 , 选项
又∵当 时，函数有零点
∴正确答案为
>
6．已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
【解析】： 过 作 于点
过 作 于点
、
∴
∴
∴
…
又 ,
∴
∴
∴
∴
∵ 平面
平面
?
∴ 平面
以 为原点， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系
则：
∴
<
设 的法向量
∴
》
∴正弦值是 ．
20．(本题满分15分)已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ．
（Ⅰ）求 的值．
（Ⅱ）求数列 的通项公式．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】：
【解析】：双曲线 ，其中 ，
"
∴
∴双曲线的焦点坐标为 和
∴正确答案是
3．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ）．
A． B． C． D．
：
【答案】：
【解析】：由三视图可知，原图如下：
【注意有文字】
∴正确答案为
…
4．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）．
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】：
【解析】：∵ ， ， 可以推出
]
∴“ ”是“ ”的充分条件
又∵ ， ， 不能推出
∴“ ”不是“ ”的必要条件
综上“ ”是“ ”的充分不必要条件
∴正确答案是
7．设 ，随机变量 的分布列
-
&
则当 在 内增大时，（ ）．
A． 减小B． 答案】：
:
【解析】：分两种情况：
1包含 的四位数： ;
2不包含 的四位数：
∴一共有 种．
17．已知点 ，椭圆 上两点 ， 满足 则当 __________时，点 横坐标的绝对值最大．
【答案】：
【解析】：设直线
%
∴
∴
∴ ，
∵
∴
∴ ，
∴
若 的横坐标的绝对值最大，则 ，
）
当且仅当 时， ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
令
当 时， 单调递增
∴
∴
（Ⅱ）设函数 ，则
①当 时，即
此时 恒成立
则 在 单调递减
∴ 只有一个实数根
②当 时，即
设 ， 为 的两个根
∴ 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减
∵
∴ ，
∴
∴
令
则
∴ 在 上单调递减
∴
∴ 时， 只有一个实数根
综合得证